1、 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 课 题：指数函数的定义【教学目标】1 通过实际问题了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义.2 在学习的过程中体会研究具体函数的过程和方法.3让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活得哲理；培养学生观察问题、分析问题的能力.【教学重点】指数函数定义及其理解.【教学难点】指数函数的定义及其理解.【教学步骤】（一）引入课题引例 1 任何有机体都是由细胞作为基本单位组成的，每个细胞每次分裂为2 个，则 1 个细胞第一次分裂后变为 2 个细胞，第二次分裂就得到 4 个细胞，第三次分裂后就得到 8 个细胞问题： 1 个细胞分裂 次后
2、，得到的细胞个数 与 的关系式是什么？xyx分裂次数 细胞个数0x021y12x24y338由上面的对应关系，我们可以归纳出，第 次分裂后，细胞的个数为x.xy2这个函数的定义域是非负整数集，由 ，任给一个 值，我们就可以xy2x求出对应的 值.y引例 2 一种放射性元素不断衰变为其他元素，每经过一年剩余的质量约为原来的 84%.问题：若设该放射性元素最初的质量为 1，则 年后的剩余量 与 的关系xyx式是什么？时间 剩余质量经过 1 年 184.0%y经过 2 年 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 经过 3 年 3284.0.y由上面的对应关系，我们可以归纳出，经过
3、年后，剩余量 .xxy840问题：上面两个实例得到的函数解析式有什么共同特征？它们的自变量都出现在指数位置上，底数是一个大于 0 且不等于 1 的常量. 我们称这样的函数为指数函数.(二)讲授新课 X k b 1 . c o m1指数函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做指数函数，其中)1,0(ayx且是自变量, 是不等于 1 的正的常数xa说明：（1）由于我们已经将指数幂推广到实数指数幂，因此当 0 时，a自变量 可以取任意的实数，因此指数函数的定义域是 R，即 .),(x(2)为什么要规定底数 呢.1,0a且因为当 时，若 ，则 恒为 0；若 0，则 无意义.0axxxxa而当 时， 不一
4、定有意义，例如 ， 时，21显然没有意义.2)(1xa若 时， 恒为 1，没有研究的必要.xa因此，为了避免上述情况，我们规定 .注意：此解释只要能说1,0a且明即可，不必深化，也可视学生情况决定是否向同学解释. 练一练：下列函数中，哪些是指数函数？， ， ， ， ， ， ，xy2x1xy0xexy21xy， .x)4(x3分析：紧扣指数函数的定义，形如 函数叫做指数函数，)1,0(ayx且即 前面的系数为 1， 是一个正常数，指数是 .新 课 标 第 一 网aa解： ， ， ， 都是指数函数，其余都不是指xy2xx1xe数函数.(三)典型例题 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列
5、资料 例 1 已知指数函数 ，求 ， ， ， 的值.xf2)()(f)1(f0(f)1f解： ；412)(f；1；)0(f.21例 2 已知指数函数 ，若 ，求自变量 的值.xy327yx解：将 代入 ，得 7y，x即 ，3所以 .x例 3 设 ，若 ，求 的值.xaf)(9)2(fa解：由已知，得，)2(f即 ，3a因为 ，0所以 .(四)课堂练习1已知指数函数 ，求 ， ， ， 的值.xf3)()2(f)1(f0(f)1f2已知指数函数 ，若 ，求自变量 的值 .y26yx(五)课堂小结1.指数函数的定义；2.研究函数的方法.(六)课后作业教材 P102练习 1，2，3.(七)板书设计
6、新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 来源：高考资源网高考资源网()指数函数的定义1、指数函数的定义： 二、例题： 三、练习： 四、小结：例 1 1、 练一练: 例 2 2、 五、作业： 例 3 【教学设计说明】1本节课的教学，首先从实际问题引入指数函数的概念，这样既说明指数函数的概念来源于生活实际，也便于学生接受和培养学生用数学的意识.由于本节课是指数函数的起始课，只介绍了指数函数的定义，因此应让学生在理解概念的基础上，落实所学知识.在例题方面，选取紧密联系函数解析式的三种类型题目.例 1，已知自变量求函数值；例 2，已知函数值求自变量，例 3，已知指数函数经过某点确定底数 .通过这三方面例题的讲授，使学生对指数函数的解析a式有一个较全面的理解，同时为后面指数函数的图像与性质的学习奠定基础.2本节课的教学过程：（1）从实际问题引入，得到指数函数的概念；（2）对指数函数的进一步理解；（3）例题、练习、小结、作业.
