1、1,假设检验MATLAB中的实现,MATLAB,2,主要内容,1.单正态总体均值的假设检验2.两个正态总体均值差的检验3.秩和检验,3,单正态总体均值的假设检验,已知时的u检验（U检验法）由ztest函数来实现 在MATLAB中U检验法由ztest函数来实现。Ztest 假设检验，（正态）样本均值与一常数比较。 格式： H, SIG=ztest(X,M,sigma,ALPHA,TAIL) 当标准差sigma已知时，函数执行一正态检验来判断是否来自一正态分布的样本的期望值。M作为判断标准来估计。默认值ALPHA=0.05,TAIL=0. 原假设为“期望值等于M”,4,单正态总体均值的假设检验,t
2、ail=0，备择假设为“期望值不等于 M”； tail=1，备择假设为“期望值大于 M”； tail=-1，备择假设为“期望值小于 M”。默认时，TAIL=0.ALPHA为设定的显著水平（默认为0.05）。SIG为假设成立的概率，SIG值非常小时对原假设置疑；H=0 表示在显著水平为ALPHA下，接受原假设，H=1 表示在显著水平为ALPHA下，拒绝原假设；,5,例1.某面粉厂的包装车间包装面粉，每袋面粉的重量服从正态分布，机器正常运转时每袋面粉重量的均值为50kg，标准差1。某日随机的抽取了9袋，重量分别为：49.7，50.6，51.8，52.4，49.8，51.1，52，51.5，51.2
3、.问机器运转是否正常？,解： 分析 总体u；标准差=1已知，问题化为根据样本值来判断u=50还是u 50。为此提出假设： 原假设 H0: u= u0=50 备择假设 H1： u u0,单正态总体均值的假设检验,6,单正态总体均值的假设检验,MATLAB实现x=49.7,50.6,51.8,52.4,49.8,51.1,52,51.5,51.2;H,sig=ztest(x,50,1,0.05,0)结果： H= 1 %拒绝原假设即认为机器不正常 sig=7.6083e-004 %p=0.00076083很小，对原假设置疑 结果H=1，说明在1的水平下，拒接原假设，即认为机器运转不正常。,7,2.
4、未知时的检验（t检验法）由ttest函数来实现格式：H,SIG=ttest(X,M, ALPHA,TAIL)功能：对正态分布总体的采样X进行t检验，函数执行检验来判断是否来自一正态分布的样本的期望值可用M来估计。默认值M=0，ALPHA=0.05，TAIL=0. 原假设为“期望值等于M”。,单正态总体均值的假设检验,8,单正态总体均值的假设检验,tail=0，备择假设为“期望值不等于 M”； tail=1,备择假设为“期望值大于 M”； tail=-1,备择假设为“期望值小于 M”。默认时，TAIL=0.ALPHA为设定的显著水平（默认为0.05）。sig为假设成立的概率，sig值非常小时对原
5、假设置疑；H=0 表示在显著水平为ALPHA下，接受原假设，H=1 表示在显著水平为ALPHA下，拒绝原假设；,9,例2某灯泡厂出厂的标准是寿命不少于2000小时，现随机的从该厂生产的一批灯泡中抽取了20只，寿命分别为：1558，1627，2101，1786，1921，1843，1655，16751935，1573，2023，1968，1606，1751，1511，12472076，1685，1905，1881假设灯泡的寿命服从正态分布问这批灯泡是否达到了出厂标准？,单正态总体均值的假设检验,解：按题意做如下假设。 原假设H0：x2000 备择假设H1：x2000,10,MATLAB实现 x=
6、1558,1627,2101,1786,1921,1843,1655,1675,1935,1573,2023,1968,1606,1751,1511,1247,2076,1685,1905,1881; H,sig=ttest(x,2000,0.05,-1)结果：H=1 %拒绝原假设即认为不符合出厂标准 sig=5.9824e-005 %sig很小，对原假设置疑,单正态总体均值的假设检验,11,双正态总体均值的假设检验,还可以用t检验法检验具有相同方差的二正态总体均值差的假设。在MATLAB中由函数ttest2来实现 ttest2 假设检验，比较二（正态）样本均值（等方差） 格式：H,SIGNI
7、FICANCE CI=ttest2(X,Y, ALPHA,TAIL)函数执行检验来判断是否来自二正态总体的样本的期望值可用相同的值来估计，原假设为“期望值相等”。,12,双正态总体均值的假设检验,tail=0，备择假设为“期望值不等”； tail=1,备择假设为“X的期望大于Y的期望”； tail=-1,备择假设为“X的期望小于Y的期望”。默认时，TAIL=0.ALPHA为设定的显著水平（默认为0.05）。SIGNIFICANCE为当假设成立的概率SIGNIFICANCE值非常小时对原假设置疑；H=0 表示在显著水平为ALPHA下，接受原假设，H=1 表示在显著水平为ALPHA下，拒绝原假设；
8、,13,例3.某灯泡厂在采用一项新工艺前后，分别抽取了10只进行寿命试验，寿命分别为：旧灯泡：2461,2404,2407,2439,2394,2401,2543,2463,2392,2458新灯泡：2496,2485,2538,2596,2556,2582,2494,2528,2537,2492假设灯泡的寿命服从正态分布，能否认为采用新工艺后，灯泡的寿命提高了？,双正态总体均值的假设检验,14,双正态总体均值的假设检验,解： 建立假设 原假设 H0: X-Y=0, 备择假设 H1: X-Y0.x=2461,2404,2407,2439,2394,2401,2543,2463,2392,245
9、8;y=2496,2485,2538,2596,2556,2582,2494,2528,2537,2492; H,sig,ci=ttest2(x,y,0.05,-1)结果：h=1 %拒绝原假设即认为寿命提高了 sig =6.3361e-005 %p很小，对假设置疑 ci = -Inf -60.5663,15,秩和检验,对于一般的连续型总体，引入一种新的检验方法-秩和检验。在MATLAB中，秩和检验由函数ranksum实现。 ranksum两同总体样本的Wilcoxon秩和检验 P=ranksum(X,Y,ALPHA) 返回两独立样本的总体是否相同的显著性概率。ALPHA为给定的显著水平，它必须
10、为0和1之间的数量。P,H=ranksum(X,Y,ALPHA) 此函数返回假设检验的结果H。如果X和Y的总体差别不显著，则H为0；如果X和Y的总体差别显著，则H为1。如果原假设为真，则P为观察值等于或大于原数据值的概率。如果P接近0，则可对原假设质疑。,16,例4.两台机床加工同一种轴，抽样测量产品的直径(mm):机床甲：33.592,33.862,33.751,33.673,33.847,33.778, 33.631,33.911,33.785,33.928机床乙：34.221,33.947,33.856,34.039,34.000,33.924, 34.125,34.273,33.968
11、,33.923在a=0.05下能否认为两台机床加工的直径没有显著不同？,秩和检验,17,秩和检验,解：建立假设 H0: X=Y; H1: X Y.MATLAN实现：X=33.592,33.862,33.751,33.673,33.847,33.778,33.631,33.911,33.785,33.928;Y=34.221,33.947,33.856,34.039,34.000,33.924,34.125,34.273,33.968,33.923；P,H=ranksum(X,Y,0.05)P =7.6854e-004 %两样本均值相等的概率很小H =1 %不接受原假设，即两机床加工的直径有显著不同,18,
