1、1代数部分一、实数1.实数的分类2.数轴（1）数轴三要素：原点、单位长度、正方向。 （2）实数与数轴上的点是一一对应的。3.相反数（1）a 的相反数是 a。 （2）a 与 b 互为相反数，则 a+b=0 。4.倒数 （1）a 与 b 互为倒数，则 ab=1； （2）a 与 b 互为负倒数，则_ ab=1_；5.绝对值（1）一个正数的绝对值是 它本身 ；0 的绝对值是 0 ；一个负数的绝对值是 它的相反数。（2）一个数的绝对值表示 这个数的点在数轴上离原点的距离 。6.平方根（1）平方根的定义：若 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根；（2） （3） 00a 02aa7.有关实数的非负性： a
2、20 ， | a | 0 ， 0（a0）如果 是实数，且满足 ，则有 。cb, |2cb,cb8.科学计数法科学计数法：将 一 个 数 字 表 示 成 （ a 的 形 式 ） ， 其 中 1 a 10， n 表 示 整 数 ，这n10种计数方法叫做科学计数法。9.近似数与有效数字（1）近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。（2）有效数字：一 个 数 从 左 边 第 一 个 不 为 0 的 数 字 数 起 一 直 到 最 后 一 位 数 字 ，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。有理数或无理数（无限不循环小数）整数分数实数正实数0负实数正有理数正无理数实数负有理数负无
3、理数有 2 个 且为有 1 个没有平方根2二、代数式1.整式重要的性质（1）乘法公式：平方差： 2()abb完全平方公式： 2a 2（2）整式幂的运算性质：1） ；2） ；3） ；nm (0)nmamna)(4） ；5）零指数： =1（a0） ；（6） 。mba)( 0 10m三、方程及不等式（1）一元二次方程定义及一般形式： )0(2cbx 根的判别式： acb42求根公式： )0(222,1 ax四、函数（一） 一次函数（1）定义： （ ）bkxy0图像如右图所示：（2）图像： 00bkbk（3）图像的性质：， 随 的增大而增大（减小而减小） ； ， 随 的增大而减小（减小而增0yx 0k
4、yx大） 。（4）注意：两直线平行,可以看作是 k 相等.0 ,有两个不相等的实数根a4=0 ,有两个相等的实数根20,b0k0,b=0k0,b03（5）注意：一次函数 与 轴的交点为（0，b） ，与 轴的交点为（ ，0） 。kxyyxkb（二）反比例函数：（1）定义： （ ）xyk（2）图像：（双曲线） 0（3）性质：，在每一个象限内， 随 的增大而减小（减小而增大） ；0kyx，在每一个象限内， 随 的增大而增大（减小而减小） 。（4） 的几何意义：反比例函数 y= (k0)在第一象限内的图象如图,点 M(x,y)是图象上一点,kMP 垂直 x 轴于点 P, MQ 垂直 y 轴于点 Q；结
5、论： 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点, ，MPxOy则矩形 OPMQ 的面积是 kA 111222MPOSxy（三）二次函数（1）定义： （ ） ；cbxay20a由一般式可以直接写出顶点坐标为：（ ）abcb4,22（2）顶点坐标将一般式化为顶点式 ，则顶点坐标为khxay2)( ),(kh（3）图像的性质： 当 a0 时，图象有最低点，当 时， 有最小值，为 ；ab2abc42当 ，y 随 x 的增大而减小；当 ，y 随 x 的增大而增大；bx2x 当 a0 时，图象有最高点，当 时，函数有最大值，为 ；ab2abc42PM（x,y）Oyx第 7题 Q对称轴 x函数的最大（小）值0
6、xy k0k0；acb42 若抛物线与 x 轴有一个交点，则 =0； 若抛物线与 x 轴没有交点，则 r 点在圆外d=r 点在圆上dr 直线与圆相离d=r 直线与圆相切dr1+r2 外离d=r1+r2 外切r1-r2dr1+r2 相交d=r1-r2 内切dr1-r2 内含六、圆中的计算问题（1）圆的周长、面积的计算 S= C=（2）弧长计算 l=（3）扇形面积的计算 S= 或 S=（4）圆锥侧面积、全面积的计算决定圆锥形状的元素：圆锥的大小由圆锥的底面圆半径和高决定，进行计算时有时要用到圆锥的母线母线：把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做母线圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长，半径
7、为圆锥的一条母线的长的扇形面积。圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和S 全=S 扇形+S 底面积（5）圆中常见的辅助线遇到直径时，一般要引直径上的圆周角遇到切线时，一般要引过切点的半径第七章 尺规作图（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作角的平分线（4）作线段的垂直平分线（5）已知三边作三角形（6）已知两边及其夹角作三角形（7）已知两角及其夹边作三角形（8）已知底边及底边上的高作等腰三角形（9）过不在同一直线上的三点作圆第八章 视图与投影（1）物体在光线下的照射下，会在地面上或者墙面上留下它的影子，这种现象就是投影。（2）太阳的光线可以看作平行的，像这样的光线照射在
8、物体上，所形成的投影叫做平行投影。（3）一般的，两个直立于地面的物体在阳光下的投影，或平行或在同一条直线上。两个物体，它们的平行投影及物体顶端的投影线，分别组成直角三角形，这两个三角形相似。（4）观察点所在的位置叫作视点，由视点发出的线叫作视线，看不到的地方叫作盲区。（5）三视图：从正面得到的视图叫作主视图，从上面得到的视图叫作俯视图，从左面得到的视图叫作左视图。15（6）中心投影：探照灯、手电筒、路灯的光线可以看作是从一点发出的，像这样的光线形成的投影称为中心投影。第九章 图形的对称、平移、旋转1、图形的对称如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图
9、形，这条直线叫作对称轴，两个图形中的对应点叫作对称点。性质：如果两个图形关于某一条直线对称，那么，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分。2、图形的平移在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫作平移。性质：在平面内，一个图形经平移后得到的图形与原来图形的对应线段相等，对应角相等，各对应点所联结的线段平行且相等。3、图形的旋转在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫作旋转，这个定点叫作旋转中心，转过的这个角叫作旋转角。性质：在平面内，一个图形经旋转后得到的图形与原来图形之间有，对应点到旋转中心的距离相等，每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都是旋转角。4、中心对称如果一个图形绕某一点旋转 180 度后能另一个图形重合，那么这两个图形就叫做关于这个点对称，简称中心对称。这个点叫作这两个图形的对称中心。中心对称的两个图形中的对称点、对应线段分别叫做关于对称中心的对称点、对应线段。在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。5、位似图形两个相似的多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫作位似图形。这个交点叫作位似中心，这时的相似比叫作位似比。
