四川凉山州2015年高中毕业班第一次诊断性测试文科数学试题 pdf版.rar

第 玉 卷 渊 选 择 题 袁 共 5 0 分 冤一 尧 选 择 题 渊 每 小 题 5 分 袁 共 1 0 个 小 题 袁 每 题 所 给 的 四 个 选 项 中 袁 有 且 只 有 一 个 符 合 要 求 冤1 . 在 正 项 等 比 数 列 an嗓 瑟中 袁 若 a1a5=9 袁 则 a3= 渊 冤A . 依 3 B . 3 C . 依 2 D . 3姨2 援 设 复 数 z =3 - i1 + i袁 i 是 虚 数 单 位 袁 化 简 z= 渊 冤A . 1 - 2 i B . 1 + 2 i C . 2 - i D . 2 + i3 . 若 s i n 琢 =14袁 则 s i n (仔2-2 琢 ) = 渊 冤A .18B .38C .58D .784 援 设 一 个 算 法 的 程 序 框 图 如 图 所 示 袁 当 输 出 的 结 果 为 0 时 袁 输 入 的 x 的 值 为 渊 冤A 援 -1 或 1B 援 -2 或 0C 援 -2 或 1D 援 -1 或 0开 始输 入 x是 否x 逸 0 钥y = x2- 1y = - x2- 2 x输 出 y结 束凉 山 州 2 0 1 5 届 高 中 毕 业 班 第 一 次 诊 断 性 检 测数 学 （ 文 史 类 ）本 试 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分 遥 第 玉 卷 渊 选 择 题 冤 1 至 2 页 袁 第 域 卷 渊 非 选 择 题 冤 第 3 页 至 4页 袁 共 4 页 袁 满 分 1 5 0 分 袁 考 试 时 间 1 2 0 分 钟 遥注 意 事 项 院1 .答 题 前 袁 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 尧 座 位 号 尧 准 考 证 号 用 0 . 5 毫 米 的 黑 色 签 字 笔 填 写 在 答 题 卡上 袁 并 检 查 条 形 码 粘 贴 是 否 正 确 遥2 .选 择 题 使 用 2 B 铅 笔 涂 在 答 题 卡 对 应 题 目 标 号 的 位 置 上 曰 非 选 择 题 用 0 . 5 毫 米 黑 色 签 字 笔 书写 在 答 题 卡 的 对 应 框 内 袁 超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效 曰 在 草 稿 纸 尧 试 卷 上 答 题 无 效 遥3 .考 试 结 束 后 袁 将 答 题 卡 收 回 遥数 学 渊 文 科 冤 试 题 卷 第 1 页 渊 共 4 页 冤5 援 实 数 x 尧 y 满 足y 逸 1y 臆 2 x -1x +y 臆 8扇墒设设设设设设设设设缮设设设设设设设设设袁 则 目 标 函 数 z =x -y 的 最 小 值 为 渊 冤粤 . 1 月 .5圆悦 . - 2 阅 . 猿6 . 已 知 函 数 枣 渊 曾 冤 越 原 圆 曾猿垣员圆葬 曾圆垣 曾 袁 若 葬 沂 圆 袁 远蓘 蓡袁 则 枣 ' 渊 员 冤 逸 园 的 概 率 为 渊 冤粤 .员远月 .员源悦 .员猿阅 .员圆7 援 若 l g x + l g y =1 袁 则 2 x +y 的 最 小 值 是 渊 冤粤 . 4 5姨 B . 2 2姨 悦 援 1 0 D .328 . 下 列 命 题 中 的 假 命 题 是 渊 冤粤 . x 约 0 袁 ex约 2xB . x 沂 ( 0 袁 + 肄 ) 袁 ex跃 1 +xC . x0跃 0 袁 x0约 s i n x0D . x0跃 0 袁 2 l g x0约 09 援 已 知 A = x1袁 x2袁 x3, 袁 x4嗓 瑟袁 B =x 沂 R+s i n仔 x4=12 ( x - 1 2 )嗓 瑟袁 且 A B 袁 则 x1+x2+ x3+x4的 最 小 值 为 渊 冤A 援 2 4 B 援 3 6 C . 4 8 D 援 6 01 0 . 设 定 义 在 R 上 的 函 数 同 时 满 足 院渊 1 冤 对 x 袁 y 沂 R 都 有 f 渊 x 垣 赠 冤 越 枣 渊 曾 冤 垣 枣 渊 赠 冤 成 立 曰渊 2 冤 对 x 屹 y ,都 有 x 枣 渊 曾 冤 +y 枣 渊 赠 冤 跃 x 枣 渊 y 冤 +y 枣 渊 x 冤 成 立 .若 f 渊 m2+ 6 m +2 1 冤 + f 渊 n2-8 n 冤 臆 0 ,则 m2+ n2的 取 值 范 围 是 渊 冤A . 3 袁 7蓘 蓡B 援 9 袁 4 9蓘 蓡C . 1 袁 2 5蓘 蓡D 援 9 袁 2 5蓘 蓡数 学 渊 文 科 冤 试 题 卷 第 2 页 渊 共 4 页 冤高 一 年 级 高 二 年 级 高 三 年 级年 级 学 生 总 数 1 5 0 0 1 2 0 0 z被 抽 查 学 生 数 x y 1 3人 数年 级第 域 卷 渊 非 选 择 题 袁 共 1 0 0 分 冤二 尧 填 空 题 渊 每 小 题 5 分 袁 共 5 个 小 题 袁 共 2 5 分 冤1 1 . 计 算 渊1圆冤- 圆+ 2 l g 5 +l g 4 越 .1 2 . 在 吟 A B C 中 袁 A 尧 B 尧 C 所 对 边 分 别 是 a 尧 b 尧 c 袁 且 a2+b2+ 2姨 a b =c2,则 角 C = .1 3 . 某 学 校 要 对 高 中 三 个 年 级 的 学 生 的 健 康 状 况 进 行 调 查 袁 现 利 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 了 4 0 名 学生 袁 各 数 据 如 下 表 :则 x +z = .1 4 . 棱 长 为 2 的 正 方 体 被 一 平 面 截 成 两 个 几 何 体 袁 其 中 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 袁 那 么 该 几 何体 的 体 积 是 .1 5 . 自 平 面 上 点 O 引 两 条 射 线 O A 袁 O B ,点 P , Q 分 别 在 射 线 O A , O B 上 袁 且 P Q =2 渊 点 P , Q 与 点 O 不重 合 冤 袁 且 蚁 A O B =仔3袁 则P Q 窑 P OP O+Q P 窑 Q OQ O的 取 值 范 围 是 援22111主 视 图 侧 视 图俯 视 图数 学 渊 文 科 冤 试 题 卷 第 3 页 渊 共 4 页 冤三 尧 解 答 题 渊 共 6 个 小 题 袁 共 7 5 分 冤1 远 . (本 题 满 分 1 2 分 冤 某 班 以 野 学 习 社 会 主 义 核 心 价 值 观 冶 为 主 题 召 开 班 会 袁 在 一 个 红 球 上 写 上 野 富强 尧 民 主 尧 文 明 尧 和 谐 冶 曰 在 一 个 黄 球 上 写 上 野 自 由 尧 平 等 尧 公 正 尧 法 治 冶 曰 在 一 个 蓝 球 上 写 上 野 爱 国 尧敬 业 尧 诚 信 尧 友 善 冶 袁 把 这 3 个 小 球 和 一 个 白 球 放 入 不 透 明 口 袋 袁 这 些 小 球 除 了 颜 色 和 字 以 外 袁 没有 区 别 袁 从 中 一 次 性 摸 出 2 个 球 .渊 玉 冤 求 2 个 小 球 恰 有 一 个 红 球 的 概 率 曰渊 域 冤 摸 得 红 球 记 3 分 袁 摸 得 黄 球 记 2 分 袁 摸 得 蓝 球 记 1 分 袁 摸 得 白 球 记 0 分 袁 求 得 分 和 至 少 为 4分 的 概 率 .1 苑 . (本 题 满 分 1 2 分 冤 在 吟 A B C 中 袁 A 袁 B 袁 C 所 对 的 边 分 别 是 a 袁 b 袁 c 且 满 足 渊 2姨a - c 冤 c o s B =b c o s C 袁渊 玉 冤 求 B 的 大 小 曰渊 域 冤 设 m = 渊 s i n A 袁 c o s 2 A 冤 , n = 渊 4 袁 1 冤 袁 求 院 m 窑 n 的 最 大 值 .1 8 . 渊 本 题 满 分 员 圆 分 冤 如 图 院 在 四 棱 锥 P -A B C D 中 袁 侧 面 P A D 彝 平 面 A B C D 袁 则 棱 P A =P D =2 圆姨 袁P A 彝 P D 袁 底 面 A B C D 是 直 角 梯 形 袁 其 中 B C 椅 A D 袁 A D 彝 A B 袁 A B =B C =2 袁 O 是 A D 中 点 遥渊 玉 冤 证 明 院 C O 椅 平 面 P A B 曰渊 域 冤 求 二 面 角 P - A B -C 的 大 小 .1 9 . 渊 本 题 满 分 1 2 分 冤 已 知 函 数 枣 渊 曾 冤 = 曾圆原 源 曾 垣 圆 袁 等 差 数 列 葬灶嗓 瑟中 袁 葬员越 枣 渊 曾 垣 员 冤 袁 葬圆越 园 袁 葬猿越 枣 渊 曾 原 员 冤渊 玉 冤 求 葬灶嗓 瑟的 通 项 公 式 曰渊 域 冤 在 渊 玉 冤 中 袁 若 葬猿跃 葬员袁 且 数 列 遭灶嗓 瑟满 足 遭灶越 ( an+4 )窑 2n - 1袁 求 遭灶嗓 瑟的 前 灶 项 和 Tn援2 0 . 渊 本 题 满 分 1 猿 分 冤 已 知 枣 渊 曾 冤 =l n 渊 m +x 冤 原 l n 渊 m 原 x 冤 袁 皂 跃 园 袁 曾 沂 渊 - 皂 袁 皂 冤渊 玉 冤 证 明 院 y =f 渊 x 冤 是 奇 函 数 曰渊 域 冤 若 皂 越 员 时 袁 且 贼 越葬葬圆垣 员渊 葬 沂 砸 冤 袁 求 枣 渊 贼 冤 的 取 值 范 围 .2 员 . 渊 本 题 满 分 员 源 分 冤 设 函 数 枣 渊 曾 冤 越 藻曾 原 员袁 曾 沂 砸 曰 设 函 数 早 渊 曾 冤 越 渊 造 灶 曾 冤 垣 造 渊 曾 跃 园 冤渊 玉 冤 若 对 曾 跃 园 袁 有 早 渊 曾 冤 臆 皂 曾 臆 枣 渊 曾 冤 成 立 袁 求 证 院 m =1 曰渊 域 冤 当 函 数 自 变 量 的 取 值 区 间 与 对 应 函 数 值 的 取 值 区 间 都 为 a 袁 b蓘 蓡渊 葬 约 遭 冤 时 袁 这 样 的 区 间 a 袁 b蓘 蓡称 为 函 数 的 保 值 区 间 曰 试 问 院 当 曾 跃 员 时 袁 函 数 澡 渊 曾 冤 越 渊 曾圆原 员 冤 早 渊 曾 冤 是 否 存 在 保 值 区 间 a 袁 b蓘 蓡渊 员 约葬 约 遭 冤 钥 若 存 在 袁 请 求 出 一 个 保 值 区 间 曰 若 不 存 在 袁 请 说 明 理 由 .PABCDOP数 学 渊 文 科 冤 试 题 卷 第 4 页 渊 共 4 页 冤2015届凉山一诊 文科数学参考答案 第1页（共4页）凉山州2015届高中毕业班第一次诊断检测文科数学参考答案及评分意见一、选择题（本题满分50分）1、B 2、A 3、D 4、C 5、C 6 、B 7、A 8、C 9、C 10、B二、填空题(本题满分25分)11、6 12、 43 13、1315 14、4 15、  2,1三、解答题16、(本题满分12分)解（Ⅰ）设“从中一次性摸出2个球，恰有一个是红球”为事件A则试验中基本事件有（红，黄）（红，蓝）（红，白）（黄，蓝）（黄，白）（蓝，白）6个，A中包含基本事件为（红，蓝）（红，白）（蓝，白）3个，所以   2163 AP ,所以，从中一次性摸出2个球，恰有一个是红球的概率是21 ………6分（Ⅱ）设“从中一次性摸出2个球，得分和至少是4分”是事件B，则B中包含有基本事件为（红，黄）（红，蓝）2个，所以   3162 BP ,I所以从中一次性摸出2个球，得分和至少是4分得概率是31…12分17、(本题满分12分)在 ABC 中，A、B、C所对边分别是a、b、c，且满足 CbBca coscos)2(  ，（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）m = AA 2cos,sin ， n  1,4 ，求 nm 的最大值.解：（Ⅰ）由正弦定理可知：CbBca coscos)2(     CBBCA cossincossinsin2 ……………………………2分   ACBCBCBBA sinsinsincoscossincossin2  ，……………………………3分又  A0 ，  0sin A ，………………………………………………………………………4分 22cos B ，…………………………………………………………………………………………5分又  B0 ， 4B ;………………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）m = AA 2cos,sin ， n  1,4 , nm= AA 2cossin4  ……………………………………………………………………………7分= AA sin4sin21 2 =   31sin2 2  A ，…………………………………………………………………………………9分2015届凉山一诊 文科数学参考答案 第2页（共4页） 4B ， 320  A ， 1sin0  A ，01sin1  A ,  11sin0 2  A ，…………………………………………………………………………………11分 nm  3,1 …………………………………………………………………………………………12分18、(本题满分12分)解：（Ⅰ）证明： 22 PDPA ， PA⊥PD, 2 DOAO ,ABCD直角梯形， 且BC∥AD， 2BC ,AO // BC,四边形ABCO是平行四边形， COAB// ,又 PABCOPABAB 平面平面  , ,CO∥平面PAB .…………………………………………………6分（Ⅱ）法1：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系侧面PAD ⊥平面ABCD，z轴在平面PAD 上. …………………………………7分在等腰 PADRt 中， 22 PDPA ， 2 POBCABODAO  0,0,0A、  0,0,2B 、  2,2,0P ，  0,0,2AB 、  2,2,0AP …………………………8分设  zyxn ,, 是平面PAB的一个法向量，则   00nAP nAB ，可得  00zyx ，令 1z ，可得  1 10zyx ，取  1,1,0 n 为平面PAB的一个法向量，…9分易知，平面ABC的法向量为  1,0,0m ， …………………………………………………10分  nm,cos = nm nm = 21 ， 4,  nm ………………………………………………11分由图可知，二面角 CABP  是锐角，所以，其大小为4 …………………………………12分法2：（略解）点P在平面ABC上的射影是点O，所以 PAB 在平面ABC上的射影三角形是 OAB ，2222221 PABS , 22221 ABOS , ……………………………………9分AB C DOPx yz2015届凉山一诊 文科数学参考答案 第3页（共4页）设二面角 CABP  为 ， 22222cos  PABABOSS ,易知， = 4 ，故 CABP  等于4………………………………………………………………………………………………………12分法3：（略解）易证 PADAB 平面 ，故 PAD 就是二面角 CABP  的平面角，所以 CABP  等于4 ……………………………………12分19、(本题满分12分)解：（Ⅰ）由题意：    2141 21  xxa = 122  xx ，    2141 23  xxa = 762  xx ，由 3122 aaa  ，得 0342  xx ，解得 11 x ， 32 x ，当 11 x 时， 2,0,2 321  aaa ，公差 2d ，故通项公式为  1,42  nNnnan ，………………………………………………………………………………………………………………5分当 32 x 时， 2,0,2 321  aaa ，公差 2d ，故通项为  1,42 *  nNnnan .………………………………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由于 13 aa  ，故  1,42  nNnnan ，所以， nnn nnb 222 1   ， ……………………………………8分nT =   nn nn 221232221 1321   ……①，2 nT =     1132 221222221   nnn nnn ……②，①－②：－ nT = 11321 22121212121   nnn n ，－ nT =   1221 212  nn n ，化简得 nT =   1,221 *1   NNnn n …………………………12分20、(本题满分13分)解：（Ⅰ）证明：因为  mmx , ，由于        xfxmxmxf  ]lnln ，  xfy  在 mm, 上是奇函数. …………………………4分（Ⅱ）解：当 1m 时，  xf 的定义域为 1,12015届凉山一诊 文科数学参考答案 第4页（共4页）         121ln11ln1ln1ln xxxxxxf ， …………………………6分易知，  xf 在定义域上单调递增，又 0a 时， 21210 2  aaa at ，而 12  a at 是奇函数，故当 Ra 时，  1,121,21 t ，    3ln,3lntf .即  tf 的范围是 3ln,3ln …………12分21、(本题满分14分)解（Ⅰ）由题意有：    11 fmg 即 11  m ， 1m ……………………………………………4分（Ⅱ）假设存在满足条件的保值区间 ba,  ba 1      1,1ln12  xxxxh   012ln2 2'  xxxxxxh 对任意的   ,1x 恒成立，……………………………………………7分故  xh 在 ba, 上单调递增，  bbh aah )( )( 即   bbb aaa )1)(ln1 )1)(ln122（（即 的不等实根的两个大于是方程（ 10)1)(ln1, 2  xxxba …………………………………10分)1(,)1)(ln1)( 2  xxxxxm （记 区间。不存在满足条件的保值函数 的不等实根不可能有两个大于故方程（ ）至多有一个零点，在（）为单调递增函数，即，在（ 恒成立)( 10)1)(ln1 1)(1)( 01ln2)( 2 2xf xxx xmxm xxxxxxm    …………………14分