1、广东省江门市普通高中 2015 届高三调研测试数学（文）试题 一本试卷共 4 页，21 题，满分 150 分，测试用时 120 分钟注意事项：答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。做选择题时，必须用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高ShV31h一、选择题：本大题共 10
2、 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的设 ， ，则054|2xA ,43 2,1BBAA B C D1 5,1 3sinA B C D223221已知 是虚数单位，若复数 （ ， ）在复平面内对应的点位于第四i biaZR象限，则复数 在复平面内对应的点位于 iZA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限双曲线 的离心率149162yxeA B C D2554535将正弦曲线 上所有的点横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，所得曲线对xysin应的函数的最小正周期 TA B C D242已知 是等比数列， ， ，则na1a23aA B C
3、 或 D以上都不对23 2函数 在其定义域上是12)(xfA单调递增的奇函数 B单调递增的减函数C偶函数且在 上单调递增 D偶函数且在 上单调递减) ,0() ,0(直线 经过点 且与圆 相切，则直线 的方程是 l43P25yx l11正视图11俯视图11侧视图图 1图 2A B)3(4xy )3(4xyC D某三棱锥的三视图如图 1 所示，这个三棱锥最长棱的棱长是A B12C D3已知函数 ，其中 是自然对数的底数，若直线 与函数. ,ln,)(2exaxf 2y的图象有三个交点，则常数 的取值范围是y aA B C D)2,(2,(), 2(e ) ,2e二、填空题：本大题共 5 小题，考
4、生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分(一)必做题（1113 题）抛物线 的准线方程为 yx2若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为 2xyyxz2已知定义在区间 上的函数 ，则 的单调递减区间是 ) 0,(fcosin)()(xf(二)选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）如图 2，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上，且棱 AB 所在的直线与棱 CD 所在的直线互相平行，正方体的六个面所在的平面与直线 CE、EF 相交的平面个数分别记为 ， ，那mn么 ； mn若函数 满足条件：)(xf ， ； ， ； 则R0Rx21 , )()(2121xfxf1)(f；（写
5、出一个满足条件的函数即可）)(f根据所填函数 ， )(f)f三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分 12 分）已知函数 ， ，且 )4sin()(xAf R1)0(f求 的值；A若 ， 是第二象限角，求 51)(f cos（本小题满分 14 分）如图 3，AB 是 O 的直径，PA 垂直于O 所在的平面，C 是圆周上不同于 A、B 的一点求证：平面 PAC平面 PBC；若 PA=AB=2，ABC=30 ，求三棱锥 P-ABC 的体积（本小题满分 14 分）设数列 、 满足： ， ， nab)1()2nan 1nnabN求 的值；1求数列
6、 的通项公式；n求数列 的前 项和 的值a010S（本小题满分 12 分）某农户建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为12 m2 的矩形，房屋正面每平方米的造价为 1200 元，房屋侧面每平方米的造价为 800元，屋顶的造价为 5200 元如果墙高为 3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 中，椭圆 的焦点为 、 ，且经过点xOyC)0 ,4(1F) ,(2) 1,3(P求椭圆 的标准方程；C若点 在椭圆 上，且 ，求 的值M21PM21（本小题满分 14 分）已知函数 （ ） 12
7、)(3xaxf Ra求曲线 在点 处的切线方程；y) 0(, f是否存在常数 ，使得 ， 恒成立？若存在，求常数 的值 4,3)(xf a或取值范围；若不存在，请说明理由评分参考一、选择题 BBADC CABCD二、填空题 （或等价方程） （或 ，端点对即给 5 分）21y2) 0,() 0,24，4（填对任何一空给 3 分，全对给 5 分） 或 或其他或 （其中 ）第 1 空 3 分，第 2 空 2 分；x)21(x3xa0a若第 1 空填诸如 或 本小题给 2 分2三、解答题解：依题意， 2 分， 3 分， 4 分14sinA1A2A（方法一）由得， 6 分xxxf cosin)4si()
8、( 由 得， 7 分51)(f 51cosin， 8 分cossin 22)(9 分， 10 分cs5122 0251coss解得 或 11 分3cs4 是第二象限角， ， 12 分0cos54cos（方法二）由得， 5 分)in(2)(xxf由 得， 6 分51)(f 104sin 是第二象限角， 7 分， 是第二或第kk22 4523k4三象限角（由 知 是第三象限角） ，012)4sin(9 分（列式 1 分，计算 1 分）71)4cos(211 分4sin)si(4co)s(4)cos( 12 分521027证明与求解：设O 所在的平面为 ，依题意，PA ，BC ，PA BC2 分AB
9、 是O 的直径，C 是圆周上不同于 A、B 的一点，AC BC3 分PAAC=A， BC 平面 PAC5 分BC 平面 PBC，平面 PAC平面 PBC7 分PA ，三棱锥 P-ABC 的体积 9 分PSVABC31AB=2，ABC=30，AC BC，AC=1，BC= 11 分13 分2321BCASBC14 分3PV解： 2 分)1(21a 3 分1)(1nnbn5 分， 6 分)()2 )12()n由已知， 8 分95310bbS10 分97313 分， 14 分25)1(0解：设房屋地面长为 m，宽为 m，总造价为 元（ ， ， ） ，则xyzxy0z1 分2xy4 分5208303z
10、， 5 分x6xxz ， ， 8 分， 9 分y 2081340当 时10 分，即 时， 取最小值，最小值为 34000x48036123xz元11 分答：房屋地面长 m，宽 m 时，总造价最低，最低总造价为 元12 分340解：（方法一）依题意，设椭圆 的标准方程为 （ ）1 分C12byax0ba2 分，|21PFa， 4 分261)43()43(235 分， 6 分c2cab椭圆 的标准方程为 7 分C8yx（方法二）依题意，设椭圆 的标准方程为 （ ）1 分C12byax0ba 2 分， ， 3 分4c 1622bca点 在椭圆 C 上， 4 分) 1,3(P9225 分，解得 或 （
11、负值舍去）6 分0624b 8，椭圆 的标准方程为 7 分8a 1yx 9 分)21 ,2() ,()1 ,7(221 PFOM点 的坐标为 10 分 ,(点 在椭圆 上， 11 分MC1)2(1)27(18即 12 分，解得 或 14 分074200721解： 1 分，所求切线的斜率 2 分23)(2/ xaxf )(/fk所求切线方程为 （或 ）3 分)0()kfy )(fxy即 4 分1y（方法一）由 ，作函数 ，其中3)(23xf xg14)(235 分 ,(0) ,2x6 分)(6141423/ xxg0) ,2 ,024 ,(2)(/ 0 + 极小值 9 分（每行 1 分）由上表可
12、知， ， ； ，0) ,2x21)(gx4 ,(x2)(gx11 分由 ，当 时， ， 的取值范围31)(23xaf 4 ,(0xxa123a为 ，当 时， ， 的取值范围为 1321 ,(0) ,a12 ) ,分 ， 恒成立， 14 分2) ,21 ,(3)0(f 21a（方法二） 时， 不符合题意5 分0a64(af时，解 得 ，3)/ xxf ax3611ax362x ,(11) ,(2 ) ,()(/g 0 + 0 极小值 极大值 8 分，由 10 分，解得 11 分3264)(8af 1652a此时 ， 12 分122x 161ax ，即 ， 13 分3)(23af 0242x26x解 得 ，综上所述 14 分62xa
