1、安徽省示范高中 2015 届高三第一次联考数学（文科）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.第一卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】 (1)设是虚数单位， z是 Z 的共轭复数，若 12iz，则 z的虚部是A. 1
2、5 B. 35 C. 35 D. 35i【知识点】复数代数形式的乘除运算L4 【答案解析】C 解析：设 ,zabi=+由 12iz可得： 12iiab+=-，解得 13,5ab=，所以135zi=-，则 的虚部是 35，故选 C.【思路点拨】利用复数代数形式的乘除运算解出 z，再作出判断即可.【题文】 (2)双曲线21xy的离心率为A. 3 B. 6 C. 3 D. 2【知识点】双曲线及其几何性质.H6 【答案解析】C 解析：由21xy转化成标准形式为21xy-=，易知 ,2ab=，所以3,ce=故选 C.【思路点拨】先把原式转化为标准形式找出 a,b,c,然后求出离心率即可.【题文】 (3)
3、已知 ,mn为不同的直线， ,为不同的平面，则下列说法正确的是A. ,/B. C. ,/mnD. 【知识点】空 间 中 直 线 与 平 面 之 间 的 位 置 关 系 G4 G5【答案解析】D 解析：A 选项可能有 n，B 选项也可能有 n，C 选项两平面可能相交，故选 D.【思路点拨】分 别 根 据 线 面 平 行 和 线 面 垂 直 的 性 质 和 定 义 进 行 判 断 即 可 题文】(4)执行如图所示的程序框图，输出的 k值为A.2 B.3 C.4 D.5【知识点】程 序 框 图 .L1【答案解析】B 解析：k=0 时， 5cos02Ap=；k=1 时， 5cos02Ap=；k=2 时
4、，5cos08p=,则 f(f(2)= 【知识点】分段函数求值.B1 【答案解析】2 解析： 2lnfln22(l)ffe【思路点拨】先计算出 f(2),再计算 f(f(2)即可.【题文】(14)设 0pa1,e 为自然对数的底） ，试讨论 f(x)的单调性.【知识点】利用导数研究函数的单调性B12 【答案解析】见解析 解析： 21xeaf-1 分当 a时，列表 x0,11,lnalnaln,affx增 极大值 减 极小值 增-5 分当 1ae时，列表 x0,lnlaln,1a1,ffx增 极大值 减 极小值 增-11 分当 ae时 210xef , yfx在 0,单调递增 -13 分【思路点
5、拨】求导数，分类讨论，利用导数的正负可得函数 f（x）的单调性【题文】 （20） （本小题满分 13 分）数列a n是公比为 12的等比数列，且 1-a2 是 a1 与 1+a3 的等比中项，前 n 项和为 Sn；数列b n是等差数列，b1=8，其前 n 项和 Tn 满足 Tn=nbn+1（ 为常数，且 1）（）求数列a n的通项公式及 的值；（）比较 1231n+与 2Sn 的大小【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和D2 D3 【答案解析】 （） 2na=， 1l（） 1231nTT+ 2Sn解析：（） 213112nnaa-2 分1238,86ndTbdb -5 分（）令 121
6、114234nnCT n -9 分84n-10 分111222nn nnSSCS-13 分【思路点拨】 （）根据 1-a2 是 a1 与 1+a3 的等比中项，建立关于 a1 的方程，解出 a1= 2，从而得出数列an的通项公式再由 Tn=nbn+1 分别取 n=1、2，建立关于b n的公差 d 与 的方程组，解之即可得到实数 的值；（）由（）的结论，利用等比数列的求和公式算出 Sn 的表达式以及由等差数列的通项与求和公式算出b n的前 n 项和 Tn=4n2+4n，利用裂项求和的方法即可得到所求的大小关系【题文】 （21） （本小题满分 13 分）设抛物线 x2=2py（p 0）的焦点 F，
7、过焦点 F 作 y 轴的垂线，交抛物线于 A、B 两点，点 M（0， 2p-），Q 为抛物线上异于 A、B 的任意一点，经过点 Q 作抛物线的切线，记为 l，l 与 MA、MB 分别交于 D、E （）求证：直线 MA、MB 与抛物线相切；（）求证 2QMDCS=A【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题H8 【答案解析】 （）见解析（）见解析解析： ,2ABABpyxp -1 分1,Mk-2 分:;:22ABMlyxlyx-3 分2 0pp所以直线 A与抛物线相切,同理直线 BM与抛物线相切 -5 分2)设 0,Qxy，切线20:xlyp,20ABQxpS-7 分:2AMl8642-2-4-6-8-15 -10 -5 5 10 15DEA BMQ2000,2xyxPpD同理 00,2xPE-10 分20DEpxM到直线 的距离20xpd-12 分2022001MDEpSx所以 2QABMDES-13 分 【思路点拨】 （）求出 :;:22AMBMpplyxlyx，代入 x2=2py，利用根的判别式，可得直线 MA、MB与抛物线相切；（）求出20ABQxpS，2022001MDESxpxp，即可证明结论
