1、2016 届四川省巴中市普通高中高三 10 月零诊考试数学（文）试题及解析一、选择题（题型注释）1已知集合 A=x|-11，p:x1 或 x)af值范围是（ ）答案：D试题分析： 时 ， ，0x321fx261fxx时 ； 时 所以 在 上单调递增，1f0f,在 上单调递减,所以 上 2,0max12ff当 时 ，xe时 成立；af时 在 上单调递增，所以 ，由题意可得0axe0,22maxaffe，即 21lnaeln当 时 在 上单调递减，所以 ，符合题意axfe, 01fxf综上可得 故 D正确l2考点：1 分段函数的值域；2 用导数求最值二、填空题（题型注释）13已知双曲线 的离心率为
2、 答案： 26试题分析：由双曲线方程可知 ， 24,ab22 66,6,2ccabce考点：双曲线的离心率公式14已知 ，则 t= 答案：2试题分析：由题意可得 ，解得 120abt 2t考点：向量垂直15观察下列等式：根据以上规律可得 12+22+32+n2= 答案： 6n试题分析：由已知观察可得 2216n试卷第 6 页，总 14 页考点：归纳推理16已知点 A（-1，-1） ，若点 P（a，b）为第一象限内的点，且满足|AP|=2 ，则2ab的最大值为 答案：1试题分析：由题意知 ，且 ，即0,221Aab2218ab整理可得 ，6ab因为 ，所以 ，即 整理可0,224abab624a
3、b得 ，解得 ，即 所以 的最大值为 1130ab1考点：基本不等式三、解答题（题型注释）17 （本小题满分 12分）如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1，ACB=90，E 是棱 C1的中点，且 CFAB，AC=BC（1）求证：CF平面 AEB1；（2）求证：平面 AEB1平面 ABB1A1答案：（1）详见解析；（2）详见解析试题分析：（1）取 的中点 ，连结 ；易证得 为 中点，根据中位1BG,EFAB线可得 ， 且 ，从而易证得四边形 为平行四边形，可得FG:12FCEGF 根据线面平行的判定定理可证得 平面 （2）根据线面垂直的CE 1定义易证得 平面 ， （1）有 ，则有 平面 根据面
4、ABF:1AB面垂直的判定定理可证得平面 平面 E1AB试题解析：（1）取 的中点 ，连结 ；1ABG,EF， 为 中点,CFCAB， 且1:12 且 ， 又 为 的中点，B1E1C 且 ，CEFG从而，四边形 为平行四边形；即 ，又 面 ， 面1A1AB 平面 FEB（2）三棱柱 为直三棱柱，1C且 面 ，A ；1又 且 ，FB1B 平面 C1A由（1）有 ， 平面 EG:1A又 面 ，平面 平面 1B1B考点：1 线面平行；2 线面垂直，面面垂直18 （本小题满分 12分）交通指数是指交通拥堵指数或交通运行指数（Traffic Performance Index，即“TPI” ） ，是反应
5、道路畅通或拥堵的概念性数值，交通指数的取值范围为 010，分为五级：02 畅通，24 为基本畅通，46 轻度畅通，68为中度拥堵，810 为严重拥堵高峰时段，巴中市交通指挥中心随机选取了市区 40个交通路段，依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示：试卷第 8 页，总 14 页（1）求出图中 x的值，并计算这 40个路段中为“中度拥堵”的有多少个？（2）在我市区的 40个交通路段中用分层抽样的方法抽取容量为 20的样本从这个样本路段的“基本畅通”和“严重拥堵”路段中随机选出 2个路段，求其中只有一个是“严重拥堵”路段的概率答案：（1） ；20 个；（2） 0.3x35试题分析：（1）频率分
6、布直方图中小矩形的面积表示该组的频率，根据频率和为 1可求得 根据 可求得这 40个路段中为“中度拥堵”的频数即个数 （2）=频 数频 率 总 数根据 求得样本路段的“基本畅通”和“严重拥堵”路段各应抽取多少频 数频 率 总 数个然后将从中随机抽取 2个路段的所包含的所有基本事件一一例举，再将这 2个路段中只有一个是“严重拥堵”路段的所包含的的基本事件一一例举，根据古典概型概率公式即可求得所求概率试题解析：解：（1）由已知有 ，0.53.120.51.21x所以 ；0.3x ，这 40个路段中为“中度拥堵”的有 20个421.2（2）由（1）可知：容量为 20的样本中“基本畅通”与“严重拥堵”
7、路段分别为 2个，3 个记 2个“基本畅通”与 3个“严重拥堵”的路段分别为 ；1,;,AB从中随机选出 2个路段的基本情况为：，11121321,ABABA共 10个，223 3其中只有一个是“严重拥堵”路段为：，共 6个，1121321223,B所以只有一个是“严重拥堵”路段的概率 63105P考点：1 频率分布直方图；2 古典概型概率19 （本小题满分 12分）等差数列a n满足:a 1=1， a2+a6=14；正项等比数列b n满足:b1=2，b 3 =8（1）求数列a n，b n的通项公式 an，b n；（2）求数列a nbn的前 n项和 Tn答案：（1） ；（2） 21,a1623
8、n试题分析：（1）根据已知 可求得公差 ，从而可得 根据,14adna可得公比 ，从而可得 （2）根据 的通项公式分析可知应用错3,8bqnbnab位相减法求数列的和试题解析：（1） ;1-2,147,142, 462 nadaaa 又 ;2,08,13231 nbqbqb因此数列 ， 的通项公式 na,nna（2）由（1）有 ,2)1(nb ,2)1(2)3(752354 131 nnnT 两式相减，得 4321(-n 1121 2)(6-)( nn163nnT考点：1 等差数列，等比数列的通项公式；2 错位相减法求和20 （本小题满分 12分）椭圆 G 的长轴为 4 ，焦距为 42:1(0
9、)xyCab32（1）求椭圆 G的方程；（2）若斜率为 1的直线 l与椭圆 G交于 A、B 两点， 且点 P（-3，2）在线段 AB的垂直平分线上，求PAB 的面积答案：（1） ；（2） 24xy9试卷第 10 页，总 14 页试题分析：（1）由题意可得 ，再根据公式 可求得24,32ca 22abc从而可得椭圆方程 （2）直线 的方程为 ，与椭圆方程联立消去 整2blmxyy理可得关于 的一元二次方程由韦达定理可得两根之和，两根之积根据x在线段 的垂直平分线上，可得 ，根据其斜率的乘积等于 可),3( PABABPQ1求得参数 的值从而易得三角形面积m试题解析：（1）由已知 ，得 ，则24,
10、32ca 2,3ca，422cab从而椭圆 的方程为 G21xy（2）设直线 的方程为 ，联立 得 ，lmxy142yxm012362mx因为直线 与椭圆 交于 A、B 两点，lG所以 ，即 ；0)13(4)6(22m162设 ， 的中点 ，,21yxA ),(221yxQ因为 ， 所以 ；232121 mxy )4,3(m又因为 在线段 的垂直平分线上，所以 ；),3( PABABPQ又因为 斜率为 1，所以 ，即 （满足要求） ；1PQk从而 ， 即 ， 中点 ，021x3|21x)21,3(因此 的面积为 PAB129PABS考点：1 椭圆方程；2 直线与椭圆的位置关系问题21 （本小题
11、满分 12分）已知函数 f（x）= 2lnxa（1）若曲线 f（x）在（1，f（1） ）处的切线与 x轴平行，求函数 f（x）的单调区间；（2）当 f（x）的最大值大于 1- 时，求 a的取值范围2答案：（1）函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 ；（2）f0,11,1,0,试题分析：（1）先求导，根据导数的几何意义可得 ，从而可得 的值再10fa讨论导数的正负得函数的增减区间 （2）讨论导数的正负得函数的增减区间根据函数的单调性求其最值根据题意其最大值大于 ，再将问题转化为恒成立问题，2a再根据导数求最值即可求得 的范围a试题解析：由已知有 ；)0(1)( 22xxf（1）因为 所以 ，即
12、得 ；0)(fa)(f 1因此函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 x0,1,（2）令 得 ，)(f )(2a则函数 的在区间 单调递增，在区间 单调递减；x,2 ),1(2a即 在 处取得最大值，最大值为 ；)(f21 21lnaf因此 等价于 ；a .(*)1ln2令 ，构造函数 ，则（）式等价于 ；)0(2t ttgl)( 1l)(ttg因为函数 在 为增函数且 ，tgl,)(g所以当 时有 ，当 时有 ；1t)(1tt即 等价于 即 或 ；.*ln2a02a0a1因此当 的最大值大于 时， 的取值范围 )(xf 2- 1,考点：1 导数的几何意义；2 用导数研究函数的性质22 （本小题
13、满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲如图，D，E 分别为ABC 的边 AB，AC 上的点，且不与ABC 的顶点重合已知 AE的长为 m，AC 的长为 n，AD，AB 的长是关于 x方程 x2-14x+mn=0的两个根（1）证明：C，B，D，E 四点共圆； （2）若A=90，且 m=4，n=6，求 C，B，D，E 所在圆的半径试卷第 12 页，总 14 页答案：（1）详见解析；（2） 52试题分析：（1）由韦达定理可得 ，从而可ADBmn得 从而可得三角形相似可得 ，即可证得四ADBEC ACBDE点共圆 （2）由 可得 的两根即 的值取6,4nm0142x,的中点 ， 的中点 分别作 的垂
14、线相交于 点，四点所在圆的圆心CGF,H为 根据勾股定理可求得半径 HDH试题解析：（1）连结 ，由题意在 和 中：DEAECB，CAmnBA即 ，又因为 ，C从而 :故 ，即 ；B所以 四点共圆EDB,（2）当 时，方程 的两个根为 ，64nm0142mnx12,1x即 ， ；A1取 的中点 ， 的中点 分别作 的垂线相交于 点，连结 CGF,ACBHD因为 四点共圆，所以 所在圆的圆心为 半径为 EDB, ED,因为 ，所以 ， 09AH:从而 ，所以 所在圆的半径为 5)21(,5FGEBC,52考点：四点共圆23 （本小题满分 10分）选修 4-4：极坐标系与参数方程在直角坐标系 xo
15、y中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 ，曲线 ， （t 为参数） （1）写出 C1的直角坐标方程和 C2的普通方程；（2）设 C1和 C2的交点为 P，求点 P在直角坐标系中的坐标答案：（1） 的直角坐标方程： ； 的普通方程：3yx2；（2） 21(0)yx,5P试题分析：（1）将 的极坐标方程按两角和差公式展开，再按公式1C将其转化为直角坐标方程将 的参数方程中的参数消去即cos,inxy 2C可，注意 的范围试题解析：（1） ，令1:2si34Csincos3，cos,inxy的直角坐标方程： 1 3x消去 的参数方程中的参数可得 ，即 的普通方程：2C21
16、(0)yx2C(0)yx（2） ，即交点 23251,xy2,5P考点：极坐标方程与直角坐标方程间的互化；参数方程与普通方程间的互化24 （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f（x）=|x+2|+|x-2|（1）求不等式 f（x）6 的解集；（2）若 f（x）a 2-3a在 R恒成立，求实数 a的取值范围答案：（1） ；（2）),3,(1,4试题分析：（1）用找零点法去绝对值，再解不等式 （2）用绝对值不等式6fx的公式求 的最小值，可将原问题转化为 ，再解关于 的一元fx min3aa二次不等式即可试题解析：（1）因为 所以原不等式等价于 或 ,2,-4,)(xxf 62x或 ，解得 或 或 因此不等式解集为642x6 33),3,(（2）由题意得，关于 的不等式 在 恒成立，xax3|2| R因为 ，所以 ，解得 4|)()2(| x 441a因此满足条件的 的取值范围为 a1,试卷第 14 页，总 14 页考点：绝对值不等式
