1、陕西省咸阳市 2014 届高考模拟考试（二）数学文试题第 I 卷（选择题共 50 分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1.已知全集 U=R，集合 A=x 2x1 ，B= x4x1 ，则 AB 等于（ ）A.（0，1） B.（1， ） C.（一 4，1） D.（一 ，一 4）2.已知 i 为虚数单位，复数 zi（2 一 i）的模z（ ）A. 1 B. C D.3353、在等差数列 中，已知 a1a 710，则 a3a 5nA、7 B、8 C、9 D、104.设 ,ab是两个非零向量，则“ bA0“是“ ,夹角为
2、锐角” 的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.在“魅力咸阳中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A.5 和 1.6 B、85 和 1.6C. 85 和 0.4 D. 5 和 0.46.设 l，m 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ）A.若 l ， m ，则 l m B. 若 l ，l ，则 C.若 l ，m ，则 l m D.若 l ，m l，则 m 7.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时,f(x)2
3、f( 1)log2x，则 f(2) （ ）A. 1 B. 3 C一 1 D一 38定义一种运算符号“ ”，两个实数 a，b 的“a b”运 算原理如图所示，若输人 a2cos ，b2， 则输出 P（ ）A.2B0C、2 D.、49.已知一只蚂蚁在圆：x 2y 21 的内部任意随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁爬行在区域x+ y1 内的概率是（ ）A、 2 B、 2 C、 4 D、 40.若正数 a，b 满足 ab1，则（ ）A. 有最大值 4 Bab 有最小值11C 有最大值 D、a 2 + b2 有最小值第 II 卷（非选择题，100 分）二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后
4、的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11函数 f 12.观察下列等式：则第 6 个等式为13.如图为函数 f(x) tan（ 42x）的部分图象，点 A 为函数 f（x）在 y 轴右侧的第一个零点，点 B 在函数 f(x)图象上，它的纵坐标为 1，直线 AB 的倾斜角等于14.已知双曲线 kx2y 21 的任一条渐近线与直线 2xy10 垂直，则 k15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选讲选做题）若对任意实数 x，都有xa x13 成立，则实数a 的取值范围是B.（几何证明选讲选做题）如图，已知 P 是圆 O 外一点
5、，PA 为 圆 O 的切线A 为切点割线 PBC 经过圆心 O，若 PA3 ，PC = 9，则ACP =C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆 4cos 的圆心到直线()6R的距离是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 75 分） 16.（本小题满分 12 分）已知ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b， c，且ABC 的面积为S 32accosB（1）若 c2a，求角 A，B，C 的大小；（2)若 a2，且 ，求ABC 的面积317.（本小题满分 12 分）已知差数列 的前 n 项和为 Sn，且（1）证明：数列 为等比数列；（2）若
6、数列 ，求数列 的通项公式18.（本小题满分 12 分）如图，梯形 ABCD 中，ABCD， B C90，AB2BC2CD2 E 为 AB中点现将该梯形沿 DE 析叠使四劝形 BCDE 所在的平面与平面 ADE 垂直。（1）求多面体 ABCDE 的体积；（2）求证：BD平面 ACE;(2）求平面 BAC 与平面 EAC 夹角的大小19.（本小题满分 13）2014 年春节期间，高速公路车辆剧增高管局侧控中心在一特定位置从七座以下小型汽车中按先后顺序，每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 辆进行电子测速调查，将它们的车速(km/h)分成六段80,85） ， 85，90） ，90，95）
7、 ， 95，100） ， 100 ，105） 105,110）后得到如下图的频率分布直图。（1)测控中心在采样中，用到的是什么抽样方法？并估计这 40 辆车车速的中位数；(2)从车速在80,90)的车辆中任抽取 2 辆，求抽出的 2 辆车中车速在85,90)的车辆数为 0 的概率20.（本小题满分 13 分）已知椭圆 C:： 的离心率为 ，直线 l：yx2 和圆 O：21(0)xyab3ex2y 2b 2 相切（1)求椭圆 C 的方程；(2）过椭圆 C 的左顶点，作直线 m，与 O 相交于两点 R，S，已知ORS 的面积为 32求直线 m 的方程21 （本小题满分 14 分）已知函数 f(x)
8、lnx 一 x1，x （0， ） ，g（x） x3 一 ax.（1)求曲线 f(x)在点（l ,f(1） ）处的切线方程；（2）求函数 f(x)的最大值；（3）若对任意 x （0， ） ，总存在 x2 1，2使得 f(x1）g(x 2）成立，求 a 的取值范围文科数学参考答案一、选择题 二、填空题：11. 1912. 22234561313. 14 . 1415. A. (,) B 0 C. 三、16.（本小题满分 12 分）解: 由已知及三角形面积公式得13sincos,2SacaB化简得 sin3cos,B即 tan3B，又 0,所以B.（1）解法 1：由 2ca及正弦定理得, sin2i
9、CA，又因为23B，所以2sin()sin3A，化简可得3ta,而0， 6，()362C. 6 分解法 2：由余弦定理得,22cos43,baBaa .b :1:3abc,知 6A，()2C.6 分（2）由 3B，,A知 BC为正三角形，又 2a，所以cos3.2ABCSa12分17. （本小题满分 12 分）解：（1）证明：当 1n时，由 143Sa得： 143a，即 1；当 2n时，由 43Sa及 1n，相减得： 14()nnSa，即 1()nna（ 2） ，即 13n（ 2） ，知数列 n是以 1 为首项，以4为公比的等比数列；6分（2）由（1）知：1()3na，得114()3nnb，所
10、以1241()n nbbb012214()()()33nb114()43nn12 分18. （本小题满分 12 分） 解：（1）解：易知， AE平面 BCD，所以1133ABCDEBEVSA6 分（2）证明：平面 平面 DE, AB， 平面 ，而 平面 C，BDAE，又 ,CAE, 平面 12 分19.（本小题满分 13）解:（1）根据“ 某段高速公路的车速( /kmh)分成六段”,符合系统抽样的原理 ,故此调查公司在采样中,用到的是系统抽样方法.( 注意每间隔 50辆就抽取一辆这一条件)3 分设中位数的估计值为为 x，则 0.1.2.40.6(95)0.x，解得97.5x，即中位数的估计值为
11、 97.(注意中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值)6 分(2)从图中可知，车速在 80,5的车辆数为 10.542m（辆） ，分别记为 12B,；车速在 85,9)车辆数为 2.4（辆） ，分别记为 13A,4，从这6辆车中随机抽取两辆共有 15种情况： 1213A(,)(,)， 4(,)，1123ABA(,)(,)(,)24(,)2,4,13241421,(,),(,)BBB， 注意穷举所有的可能结果)抽出的 辆车中车速在 85,90)的车辆数为 0的只有 12(,)一种，故所求的概率15P.12 分20. （本小题满分 13 分）解：（1）由直线 :2lyx和圆22:Oxyb相切得
12、：02b，解得 2，又3cea，即213a，得 2a故椭圆 C的方程为：2xy5 分（2）解法 1：由（1）知： (3,0)A，依题意知，直线 m的斜率存在且不为 0，设直线m的方程为： ykx，所以圆心 (0,)O到直线 的距离22031kd，因为直线 m与圆 O 相交，所以 2dr，即2k，解得 20k且 .直线 与圆 O 相交的弦长2231kRSrd，所以 2231=2ORSk，解得 5k或，均适合 20且 ，所以51k或，故直线 m的方程为5(3)(3)yxyx或.13 分解法 2：由直线 过点 ,0A，设直线 :mty，即 30xty原点 O到直线 的距离为 231dt，又22RSr
13、t，其中21t于是2222133()ORSdtttt依题意得 22()14tt，解得 21t或 25t于是直线 :3mxy或 :53xy即直线 的方程为 0,0.13 分21.（本小题满分 14 分）解: （1） ()ln1()fxx,1(xf, ()=0f，由导数的几何意义知：曲线 f在点 ,0)处的切线的斜率为 0，故所求切线方程为 y. 4 分（2）由（1）知：1()xfx,当 01时, ()0fx;当 x时, 0f. ()f, ()f的最大值为 . 8 分（3）解法 1：依题意 1max2ax(g 其中 1,)， 21,x由（2）知 a)ff问题转化为：存在 ,x，使得32max0()
14、4x，其中 ,x所以 4 14 分解法 2：对任意 1(0,)x，总存在 21,x使得 12()fxg成立，等价于1ma2a()fxg，其中 1(,)，由（2）知 x(f，因此只要对任意 ,x恒有 max()0当 0时，3)在 2,时恒为正，满足题意.当 a时，2()3agxx，知 ()gx在,)3和(,)a上单调递增，在(,)3a上单调递减.若13a即 0时, 由 max()280g,得 4a，即 03a；若2即 1时, ()在1,3上递减,在,23上递增,而 (1)0ga，()8ga在 (3,4为正,在 (,2为负,可得 4a；若2即 1时 ()0,)g不合题意.综上知 a的取值范围为 4a. 14 分
