1、课时训练 7 曲边梯形的面积与汽车行驶的路程1.在计算由曲线 y=-x2 以及直线 x=-1,x=1,y=0 所围成的图形面积时 ,若将区间-1,1n 等分,则每个小区间的长度为( )A. B.C. D.来源 :学优 gkstk解析:每个小区间长度为.答案:B2.求由抛物线 y=2x2 与直线 x=0,x=t(t0),y=0 所围成的曲边梯形的面积时,将区间0,t等分成 n 个小区间,则第 i-1 个区间为( )A. B.C. D.解析:每个小区间长度为,故第 i-1 个区间的左端点为:0+(i-2),右端点为.答案:D3.当 n 很大时,函数 f(x)=x2 在区间上的值 ,可以用( )近似
2、代替. 来源:学优 GKSTKA.f B.fC.f D.f(0)解析:可用区间的右端点的函数值 f 来近似代替.答案:C4.在“近似代替” 中,函数 f(x)在区间x i,xi+1上近似值等于( )A.只能是左端点的函数值 f(xi)B.只能是右端点的函数值 f(xi+1)C.可以是该区间内任一点的函数值 f (i)(ix i, xi+1)D.以上答案均正确答案:C5.在求由曲线 y=与直线 x=1,x=3,y=0 所围成图形的面积时,若将区间 n 等分,并用每个区间的右端点的函数值近似代替,则第 i 个小曲边梯形的面积 Si 约等于( )A. B.C. D.解析:每个小区间长度为,第 i 个
3、小区间为,因此第 i 个小曲边梯形的面积 Si.答案:A6.在等分区间的情况下,f(x)=(x0,2) 及 x 轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是( )A.B.C.D.解析:若将区间0,2n 等分,则每一区间的长度为,第 i 个区间为,若取每一区间的右端点进行近似代替,则和式极限形式为.答案:B7.直线 x=0,x=2,y=0 与曲线 y=x3 所围成曲边梯形的面积是 . 解析:(1)分割将区间0,2分成 n 个小区间,则第 i 个小区间为,区间长度为 x=,每个小曲边梯形的面积为Si(i=1,2,n),则 S=Si.(2)近似代替来源:学优用小矩形的面积 Si 近似地代替 Si,S
4、iSi=fx=(i=1,2,n).(3)求和Sn=Si=x=(i-1)3=,SS n=.(4)取极限S=Sn=22=4.答案:48.弹簧在拉伸过程中,力与伸长量成正比,即力 F(x)=kx(k 为常数,x 是伸长量), 则弹簧从平衡位置拉长b 所做的功为 . 解析:将物体用常力 F 沿着力的方向移动距离 x,则所做的功为 W=Fx,本题 F 是克服弹簧拉力的变力,是移动距离 x 的函数 F(x)=kx.将0,bn 等分,记 x=,分点依次为x0=0,x1=,x2=,xn-1=,xn=b.来源:学优 gkstk当 n 很大时,在分段 x i,xi+1所用的力约为 kxi,所做的功Wikxix=k
5、xi.则从 0 到 b 所做的总功 W 近似地等于Wi=kxix=k=0+1+2+(n-1)=.于是得到弹簧从平衡位置拉长 b 所做的功为W=Wi=kb2.答案:kb 29.求由抛物线 y=x2 与直线 y=4 所围成的图形的面积.解:y=x 2 为偶函数 ,图象关于 y 轴对称,所求图形的面积应为抛物线 y=x2(x0)与直线 x=0,y=4 所围图形面积 S 阴影 的 2 倍,下面求 S 阴影 .由得交点为(2,4).如图,先求由直线 x=0,x=2,y=4 和曲线 y=x2 围成的图形的面积.(1)分割将区间0,2n 等分,则 x=,取 i=.(2)近似代替、求和Sn=12+22+32+
6、(n-1)2=.(3)取极值S=Sn=.S 阴影 =24-.2S 阴影 =,即抛物线 y=x2 与直线 y=4 所围成的图形的面积为 .10.有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶,在时刻 t 的速度为 v(t)=3t2+2(单位:km/h), 那么该汽车在0t2(单位:h) 这段时间内行驶的路程 s(单位: km)是多少?解:(1)分割在时间区间0,2上等间隔地插入 n-1 个分点,将它分成 n 个小区间.记第 i 个小区间为(i=1,2,n),其长度为 t=.每个时间段上行驶的路程记为 si(i=1,2,n),则显然有 s=si.(2)近似代替取 i=(i=1,2,n).于是来源:学优 GKSTKsisi=vt=(i=1,2,n).(3)求和sn=si=(12+22+n2)+4=+4=8+4.从而得到 s 的近似值 ssn.(4)取极限s=sn=8+4=12.所以这段时间内行驶的路程为 12 km.
