1、绝密启用前人教版选修 2-1 课时 3.1.5 空间向量运算的坐标表示一、选择题1 【题文】已知 ， ， ，则 与 的夹角为（）2,51A2,4B1,CABA B C D30460902 【题文】已知 ，则与向量共线的单位向量是（）1,aA. B.,n 1,3nC. D.3, ,3 【题文】设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点 ，球面上有两个点O的坐标分别为 ， ，则 （）,AB1,2A,21BABA B C D18 3324【题文】已知 ， ，若 ，则( )2,45A,Dxy/ABA ， B ，6x1y 3152yC ， D ，3 6x5 【题文】设点 关于原点的对称点为 ，则 等于（）,
2、PabcPA B22a 22abcC Dbc6 【题文】点 到点 ， 的距离相等，则的值为( ),21Px,2Q,1RA B CD123207 【题文】若向量 ， ，则( )1,20a2,01bA B C Dcos,bab ab8 【题文】已知向量 ， ，且 与 互相垂直，则的1,0a1,02bk2值为（ ）A BCD53575二、填空题9 【题文】已知向量 ， ，且 ，则实数的值为2,13a4,2bxab_10 【题文】已知向量 ， ，若 ，则 _.4,1mk32,1nmnAk11 【题文】若向量 ，则 _.,2,6,3ab 32ab三、解答题12 【题文】已知向量 ， ， ， ， ,12a
3、x,2by3,1czabAc（1）求向量 ,;bc（2）求向量 与 所成角的余弦值a13 【题文】已知向量 ，试求向量，使得该向量与轴垂直，3,15,23b且满足 9,4xab14 【题文】已知正三棱柱 ，底面边长 ，点 分1ABC2,AB1C1,O别是边 的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.1,AC(1)求三棱柱的侧棱长；(2)若 为 的中点，试用基底向量 表示向量 ；M1BC1,ABCAM(3)求异面直线 与 所成角的余弦值A人教版选修 2-1 课时 3.1.5 空间向量运算的坐标表示参考答案与解析一、选择题1 【答案】C【解析】设 与 的夹角为，由题意可得 ，ACB1,0,3ACB，
4、， 故选 C.31cos 26考点：空间向量坐标形式的运算，求向量夹角.【题型】选择题【难度】较易2 【答案】D【解析】由题意知 ，与向量共线的单位向量为213ar，故选 Dar3,考点：空间向量中的共线向量，单位向量【题型】选择题【难度】较易3 【答案】D【解析】 故选 D222113AB考点：空间两点之间的距离【题型】选择题【难度】较易4 【答案】D【解析】因为 ，所以 ，所以 ， /ABCD2453xy6x152y考点：空间向量的平行求坐标【题型】选择题【难度】较易5 【答案】A【解析】关于原点对称的两个点的坐标之间横坐标、纵坐标、竖坐标的数都是相反数，故 ，所以(,)Pabc222Pa
5、bc，故选 A.22考点：关于原点对称的两个点的坐标，空间中两点间的距离公式.【题型】选择题【难度】一般6 【答案】B【解析】点 到点 ， 的距离相等，则有,21Px,2Q,1RPQR，故选 B.2210x考点：空间中两点间的距离公式.【题型】选择题【难度】一般7 【答案】D【解析】因为向量 ， ，所以 ，1,20a2,01b1(2)012abB 错误；，所以 ，D 正确；222 2105,| 5a ，A 错误；1cos,bab如果 ，则存在实数 使 ，显然不成立，C 错误.故选 Dab ab考点：空间向量的坐标运算【题型】选择题【难度】一般8 【答案】D【解析】由向量的运算可知 ，同理得,0
6、1,2,kabk 2ab. 与 互相垂直，即 ，展开有 ，3,2kab230k 57k0解得 ，故选 D75考点：空间向量垂直的坐标运算【题型】选择题【难度】一般二、填空题9 【答案】 103【解析】因为 ，所以 ，解得 ab241230x103x考点：空间向量垂直的坐标表示.【题型】填空题【难度】较易10 【答案】 2【解析】由 ， ， 知，存在实数 满足 ，即4,1mk32,1nmnAmn，即 解得 .34,12,k4,31,2k2k考点：向量平行的坐标运算.【题型】填空题【难度】较易11 【答案】 21【解析】因为 ，4,6,32ab所以 ，310,4b，2,2,4a所以 .1036,2
7、1a考点：空间向量数量积的坐标运算.【题型】填空题【难度】一般三、解答题12 【答案】 （1）向量 ， ， （2）1,2a1,2b3,1c57【解析】 （1）向量 ， ， ，xyz且 ， ，abAc 解得 ， ， .2,130xyz1xy1z向量 ， ， .,2a,2b3,c（2） ， ，3c4,01 ，5，222217, 17acbc向量 与 所成角的余弦值为bc 5.17acb 考点：空间向量的数量积坐标运算【题型】解答题【难度】一般13 【答案】 21,05x【解析】设向量 ，由题意，得 即,tuv,0,1,359,24,tuvt解得 0,359,24vtu0,251,vtu21,05x考点：空间坐标系中点的坐标表示.【题型】解答题【难度】一般14 【答案】(1) (2) (3)2112AMBCA6【解析】(1)设正三棱柱的侧棱长为，由题意得 ，0,， , ， ， ，则 ，3,0B10C,h13,h113,ABh，因为 ，所以 ，所以 .1,h1ABC20ABh 2(2) 122AMC1 .2B (3)由(1)可知 ， .3,3,0BC132AB，16,AC126cos, .A所以异面直线 与 所成角的余弦值为 .1ABC6考点：空间坐标系中坐标运算，求棱长，异面直线所成角.【题型】解答题【难度】一般
