1、绝密启用前2.1.1 合情推理一、选择题1【题文】已知扇形的弧长为 l，半径为 r，类比三角形的面积公式 ，可2S底 高推知扇形面积公式 S 扇 等于( )A B C D不可类比2r2l12lr2【题文】如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第 36 颗珠子的颜色是( )A白色 B黑色C白色的可能性大 D黑色的可能性大3 【题文】下列推理是类比推理的是（ ）AA， B 为定点，动点 P 满足|PA|+| PB|=2a|AB|，则 P 点的轨迹为椭圆B由 a1=1， ，求出 S1，S 2，S 3，猜想出数列的前 n 项和 Sn的表达式3nC由圆 x2+y2=r2 的面积
2、，猜想出椭圆 的面积为2r21xyababD以上均不正确4 【题文】设 ，经计算可得12,23fnnN. 观察上面结果，可得出的一般结论是（ ）()2,f5(8),(6),7()fA NB 22,nfC 2,nfnND 5 【题文】在平面几何中有如下结论：设正三角形 的内切圆面积为 ，外接圆ABC1S面积为 ，则 ，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体 的2S124 PABC内切球体积为 ，外接球体积为 ，则 =（ ）1V2V12A 8 B. 9 C. 64 D. 1276 【题文】如图，第个图形是由正 边形“扩展” 而来（ ） ，则在第个图2n,3n形中共有 个顶点 （ ）A B C
3、D )2(1n)3(2n2n7【题文】如图，圆周上按顺时针方向标有 1,2,3,4,5 五个点一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点该青蛙从 5 这点跳起，经 2 016 次跳跃后它将停在的点是( )A1 B2 C3 D48【题文】将正整数排成下表：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16则表中数字 2 017 出现在 ( )A第 44 行第 78 列 B第 45 行第 78 列C第 44 行第 77 列 D第 45 行第 81 列二、填空题9【题文】已知：sin 230sin 290si
4、n 2150 ；sin 25sin 265sin 2125 ，33通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_.10【题文】在平面几何里有射影定理：设ABC 的两边 ABAC ，D 是 A 点在 BC上的射影，则 AB2BD BC 拓展到空间，在四面体 ABCD 中，DA平面 ABC，点 O 是 A 在平面 BCD 内的射影，类比平面三角形射影定理，ABC、 BOC、BDC 三者面积之间的关系为_.11 【题文】古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，第 n 个三角形数为 n2 n，记第 n 个 k 边形数为1nN(n，k)(k3)，以下列出了部分 k
5、 边形数中第 n 个数的表达式：三角形数 N(n，3) n2 n，1正方形数 N(n，4)n 2，五边形数 N(n，5) n2 n，31六边形数 N(n，6)2n 2n，可以推测 N(n，k )的表达式，由此计算 N(10，24) _.三、解答题12 【题文】已知： ； .2223sin30i9sin1502223sin5i6sin15通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.13 【题文】已知 ，分别求 ， ，13xf01ff2ff的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.23ff14 【题文】 （1）证明：当 时，不等式 成立；1a231aa（2）要使上述不等式 成
6、立，能否将条件“ ”适当放宽？若能，23请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由；（3）请根据（1） 、 （2） ，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明2.1.1 合情推理 参考答案及解析1. 【答案】C【解析】将扇形的弧类比为三角形的底边，则高类比为扇形的半径 r，S 扇 .12lr考点：类比推理.【题型】选择题【难度】较易2. 【答案】A【解析】由题图知，这串珠子的排列规律是：每 5 个一组(前 3 个是白色珠子，后 2个是黑色珠子)呈周期性排列，而 36571，即第 36 颗珠子正好是第 8 组中的第1 颗珠子，其颜色与第一颗珠子的颜色相同，故它的颜色是白色考点：归纳推理.【题型
7、】选择题【难度】较易3. 【答案】C【解析】A 是演绎推理，B 是归纳推理，C 是类比推理故选 C.考点：推理的类型及特点.【题型】选择题【难度】较易4. 【答案】D【解析】 ， ， ， ，所以推得一般结论是24f53f264f75f，故选 D.2,nfnN考点：归纳推理.【题型】选择题【难度】较易5. 【答案】D【解析】由平面图形的面积类比立体图形的体积，得出在空间内，若两个正四面体的外内切球、外接球的半径比为 13，则它们体积比为 127.考点：类比推理.【题型】选择题【难度】一般6. 【答案】B【解析】第一个图形是正三角形的每边变成 4 条线段，第二个图形是正方形的每边变成 5 条线段，
8、第三个图形是正五边形的每边变成 6 条线段，第四个图形是正六边形的每边变成 7 条线段，因此，第个图形是正 边形的每边变成 条线段，2n3n从而它是 边形，共有 个顶点故选 B(2)3n(2)3n考点：归纳推理【题型】选择题【难度】一般7. 【答案】D【解析】记 an表示青蛙第 n 次跳跃后所在的点数，则a11，a 22，a 34，a 41，a 52，a 64，显然a n是一个周期为 3 的数列，故 a2 016a 34，答案为 D考点：归纳推理.【题型】选择题【难度】一般8. 【答案】D【解析】第 n 行有 2n1 个数字，前 n 行的数字个数为 135(2n1)n 2.44 21 936,
9、4522 025，且 1 9362 0172 025，2 017 在第 45 行又 2 0252 0178，且第 45 行有 245189 个数字，2 017 在第 89881 列考点：归纳推理.【题型】选择题【难度】一般9. 【答案】sin 2sin 2( 60)sin 2(120) 32【解析】观察每个式子中三个角的关系：三个角分别成等差数列，即 3060 90，9060150；56065 ，6560125.根据式子中角的这种关系，可以归纳得出 sin2sin 2(60)sin 2(120) .32考点：归纳推理.【题型】填空题【难度】较易10. 【答案】 S OBCSDBC2ABC【解析
10、】将直角三角形的一条直角边长类比为与棱 AD 垂直的四棱锥的侧面 ABC 的面积，将此直角边 AB 在斜边上的射影及斜边的长，类比为ABC 在底面的射影OBC 及底面BCD 的面积，可得 S OBCSDBC2ABC考点：类比推理.【题型】填空题【难度】一般11. 【答案】 10【解析】已知式子可化为 22134,3,Nnnn22445, 5Nn 由归纳推理可得 ，666,24,kkNn故 故答案为 .210,2410101010考点：归纳推理的应用.【题型】填空题【难度】一般12. 【答案】 2223sin(60)sini(60) 【解析】一般性的命题为 .23()sni(60) 证明：左边
11、1cos21coc=2， 3 3(0)os(0)2所以等式成立.考点：归纳推理，三角函数的化简.【题型】解答题【难度】一般13. 【答案】 31fxf【解析】由 ，得 ，3xf 01313ff，1212ff，233ff归纳猜想一般性结论为 ，31fxf证明如下： 1 133xxx xfxf. 1 1333=xxxx 考点：合情推理.【题型】解答题【难度】一般14. 【答案】 （1）见解析（2）上述不等式的条件可放宽为 且0a1（3）若 且 ， ， ，则有 0a1,mnNnnmaa1【解析】 （1）证明： , ，3523 )()(aa ， ，不等式 成立50,a0135231aa（2） ，则对任意 且 ，式子 与1245 aa0同号，条件可放宽为 且 15a01（3）根据（1） （2）可推知：若 且 ， ， ，,mnNn则有 nma1证明： 1()()mnna，nmnmaa )(11若 ，则由 不等式成立；, 1,mnnaN若 ，则由 不等式成立1010,1mnna综上得：若 且 ， ， ，则有 成立0a,nna考点：不等式的应用.【题型】解答题【难度】较难
