1、.D PFEBCAFEDCBAK 模型图与全等知识点基本图形本题 8 分）如图，在等腰 RtABC 中，ACB=90，D 为 BC 的中点，DEAB，垂足为E，过点 B 作 BFAC 交 DE 的延长线于点 F，连接 CF（1）求证：ADCF；（2）连接 AF，求证：AF CF22边长为 1 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 中点，连CE，过 B 作 BFCE 交 AC 于 F，求 AF.【例 8】【例 9】等腰 RtABC 中 ACB90，AC=BC；F 是 BC 上的中点，连 AF，作 CDAF 于E，交 AB 于 D； 连 FD. 求证：AD2BD；【例 3】已知ABC 中,C=90
2、,AC=BC,D 是 AB 的中点,E 是 BC 上任一点,EPCB,PFAC,E、F 为垂足,求证:DEF 是等腰直角三角形. HABDCEF.FEDC BAHFEDCBA【例 4】如图，D 为线段 AB 的中点，在 AB 上取异于 D 的点 C，分别以 AC、BC 为斜边在 AB同侧作等腰直角三角形 ACE 与 BCF，连结 DE、DF、EF，求证：DEF 为等腰直角三角形。【例 5】如图，分别以ABC 的边 AB、AC 向外作等腰 RtABD，等腰 RtACE；连接DE。AF 是ABC 的中线，FA 的延长线交 DE 于点 H，求证：DE2AF【例 6】如图，在正方形 ABCD 中，点
3、N 是 BC 边上的点。连接 AN，MNAN 交DCB 的外角平分线于点 M。求证：ANMN.9、如图，直线 AB 交 x 轴正半轴于点 A（ a，0） ，交 y 轴正半轴于点B（0， b） ，且 a 、 b 满足 + |4 b|=04（1）求 A、 B 两点的坐标；（2） D 为 OA 的中点，连接 BD，过点 O 作 OE BD 于 F，交 AB 于E，求证 BDO= EDA；ABO DEFyx（3）如图， P 为 x 轴上 A 点右侧任意一点，以 BP 为边作等腰 Rt.PBM，其中 PB=PM，直线 MA 交 y 轴于点 Q，当点 P 在 x 轴上运动时，线段 OQ 的长是否发生变化？
4、若不变，求其值；若变化，求线段 OQ 的取值范围.ABOMPQxy10 .EDCBA O xyDCBA O xyP24 （12 分）如图， 等腰直角三角形，CAx 轴。CODA若点 C 的坐标是（2，4） ，求 D 点的坐标。 （4 分）连结 CD，点 E 为 CD 的中点，求证： AE BE；（4 分）如图，点 P 是 y 轴正半轴是一点， OP=AB，当点 A、 B 在 x 轴上运动时， APB+ CPD的值是否发生变化？若变化，请你指出其变化范围，若不变化，请你求出其值，并说明理由.（4 分） yxA DCO.“K”字型：等腰直角三角形的顶点处发出一条直线，辅助线为过两顶点作该直线垂线。
5、例：已知等腰 RTABC 中，过点 A 作直线。结论：ABECAF.FECABFECAB衍生：平面直角坐标系中 A（ 1,3） ，以 OA 为边作正方形 OABC，求 B、C 坐标。 CBO xyA变式：平面直角坐标系中，点 A（4,1） ，过点 O 作一条直线与 OA 夹角为 45，求该直线解析式。 O xyA衍伸：平面直角坐标系中直线 与双曲线 交于点 A，以 OA 为边作等腰3:2OAlykyxRTOAB，点 B 刚好落在双曲线上。求 k。.xyBoA本题 8 分）如图，在等腰 RtABC 中，ACB=90，D 为 BC 的中点，DEAB，垂足为E，过点 B 作 BFAC 交 DE 的延
6、长线于点 F，连接 CF（1）求证：ADCF；（2）连接 AF，求证：AF CF5.已知等腰 Rt 的直角顶点 C 在 x 轴上，点 B 在 yA轴上。（1）如图 1，若点 C 的坐标为（ 2,0） ，A 的坐标为（-2，-2） ，求点 B 的坐标。（2）如图 2，直角边 BC 在坐标轴上运动，使点 A 在第四象限内，过点 A 作 ADy 轴于 D，求的值。COD八年级数学每日一题（041-045）P041 如图，如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 B 的坐标分别是 A（0， ） ，aB（ ，0） ，且 、 满足 .bab30b（1）求点 A、点 B 的坐标；（2）点 C 是第三象限内一点
7、，以 BC 为直角边作等腰直角BCD，BCD=90 ，过点 ADyxAO CBOCBA.和点 D 分别作直线 CO 的垂线，垂足分别是点 E、F. 试问线段 AE、DF、CO 之间是否存在某种确定的数量关系？为什么？xyO EDCBAFP042 如图，在平面直角坐标系中，点 A、点 C 分别在 轴的正半轴和负半轴上，点 By在 轴正半轴上，ABC=90.点 E 在 BC 延长线上，过点 E 作 EDAB，交 轴于点 D，x y交 轴于点 F，DOAO=2CO.（1）求证：AB=DE；（2）若 AB=2BC，求证：EF=EC；（3）在（2）的条件下，若点 B 的坐标是（2，0） ，求点 E 的坐
8、标.FEyxODC BA.9、如图，直线 AB 交 x 轴正半轴于点 A（ a，0） ，交 y 轴正半轴于点B（0， b） ，且 a 、 b 满足 + |4 b|=04（1）求 A、 B 两点的坐标；（2） D 为 OA 的中点，连接 BD，过点 O 作 OE BD 于 F，交 AB 于E，求证 BDO= EDA；.ABO DEFyx（3）如图， P 为 x 轴上 A 点右侧任意一点，以 BP 为边作等腰 RtPBM，其中 PB=PM，直线 MA 交 y 轴于点 Q，当点 P 在 x 轴上运动时，线段 OQ 的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段 OQ 的取值范围.ABOMPQxy.
9、10 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 AP 交 x 轴于点 P（p，0） ，交 y 轴于点A（0，a） ，且 a、b 满足 (p 1)2 0（1）求直线 AP 的解析式；（2）如图 1，点 P 关于 y 轴的对称点为 Q，R（0，2） ，点 S 在直线 AQ 上，且SR=SA，求直线 RS 的解析式和点 S 的坐标；（3）如图 2，点 B（-2，b）为直线 AP 上一点，以 AB 为斜边作等腰直角三角形ABC，点 C 在第一象限，D 为线段 OP 上一动点，连接 DC，以 DC 为直角边，点 D为直角顶点作等腰三角形 DCE，EFx 轴，F 为垂足，下列结论：2DP+EF 的值不变；
10、A OEF的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值.如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 AP 交 x 轴于点 P（p，0） ，交 y 轴于点A（0，a） ，且 a、b 满足 (p 1)2 0（1）求直线 AP 的解析式；（2）如图 1，点 P 关于 y 轴的对称点为 Q，R（0，2） ，点 S 在直线 AQ 上，且SR=SA，求直线 RS 的解析式和点 S 的坐标；（3）如图 2，点 B（-2，b）为直线 AP 上一点，以 AB 为斜边作等腰直角三角形ABC，点 C 在第一象限，D 为线段 OP 上一动点，连接 DC，以 DC 为直角边，点 D为直角顶点作等腰三角形 DCE，EFx 轴，F 为垂足，下列结论：2DP+EF 的值不变；A OEF的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值.
