1、.平方差公式1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)3 利用平方差公式计算（1）(1)(- x-y)(- x+y) 41(2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3).5、利用平方差公式计算（1）8
2、03797 （2）3984027下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A（a+b）（b+a ） B（a+b）（a b）C（ a+b）（b a） D（a 2b）（b 2+a）13138下列计算中，错误的有（ ）（3a+4）（3a4）=9a 24；（2a 2b）（2a 2+b）=4a 2b 2；（3x）（x+3）=x 2 9；（x+y）（x+y ）=（xy）（x+y）=x 2 y2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9若 x2y 2=30，且 xy= 5，则 x+y 的值是（ ）A5 B6 C6 D510（2x+y）（2xy）=_ 11（3x 2+2y2）（_）=9x 44y 412
3、（a+b1）（ab+1）= （_） 2（_） 213两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_14计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a2）完全平方公式1 利用完全平方公式计算：（1）（ x+ y)2 (2)(-2m+5n)23.(3)（2a+5b) 2 (4)(4p-2q)22 利用完全平方公式计算：（1）( x- y2)2 (2)(1.2m-3n)23(3)(- a+5b)2 (4)(- x- y)21 433 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3) 2(a+b)2-(a-b)
4、2 (4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2（mn-1)(mn+1).4 先化简，再求值：(x+y) 2-4xy,其中 x=12,y=9。5已知 x0 且 x+ =5,求 的值.1x41x平方差公式练习题精选(含答案)一、基础训练1下列运算中，正确的是（ ）A（a+3）（a-3） =a2-3 B（3b+2）（3b-2）=3b 2-4C（3m-2n）（-2n-3m）=4n 2-9m2 D（x+2）（x-3）=x 2-62在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A（x+1）（1+x ） B（ a+b）（b- a）11C（-a+b）（a-b） D（x
5、 2-y）（x+y 2）3对于任意的正整数 n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（ ）A3 B6 C10 D94若（x-5） 2=x2+kx+25，则 k=（ ）A5 B-5 C10 D-1059.810.2=_; 6a 2+b2=（a+b） 2+_=（a -b）2+_7（x-y+z）（x+y+z）=_; 8（a+b+c） 2=_9（ x+3） 2-（ x-3） 2=_1110（1）（2a-3b）（2a+3b）； （2）（-p 2+q）（-p 2-q）；（3）（x-2y） 2； （4）（-2x- y） 21.11（1）（2a-b）（2a+b）（4a 2+b2）
6、；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）12有一块边长为 m 的正方形空地，想在中间位置修一条 “十”字型小路，小路的宽为 n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法， 验证了什么公式？二、能力训练13如果 x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数 k 的值为（ ）A4 B2 C-2 D214已知 a+ =3，则 a2+ ，则 a+的值是（ ）11A1 B7 C9 D1115若 a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c） 2+（c-a） 2的值为（ ）A10 B9 C2 D1165x-2y2y-5x的结果是（ ）A25x 2-4y2 B25
7、x 2-20xy+4y2 C25x 2+20xy+4y2 D-25x2+20xy-4y217若 a2+2a=1，则（a+1 ） 2=_三、综合训练18（1）已知 a+b=3，ab=2，求 a2+b2；（2）若已知 a+b=10，a 2+b2=4，ab 的值呢？.19解不等式（3x-4） 2（-4+3x）（3x+4）参考答案1C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D 项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式， 而应是多项式乘多项式2B 点拨：（a+b）（ b-a）=（b+a）（b-a）=b 2-a23C 点拨：利用平方差公式化简得
8、10（n 2-1），故能被 10 整除4D 点拨：（x-5） 2=x2-2x5+25=x2-10x+25599.96 点拨：9.810.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.966（-2ab）；2ab7x 2+z2-y2+2xz 点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式， 然后运用完全平方公式8a 2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 点拨：把三项中的某两项看做一个整体， 运用完全平方公式展开96x 点拨：把（ x+3）和（ x-3）分别看做两个整体，运用平方差公式112（ x+3） 2-（ x-3） 2=（ x+3+ x-3） x+3-（ x-3）
9、=x6=6x1 1210（1）4a 2-9b2；（2）原式 =（-p 2） 2-q2=p4-q2点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的 a，b（3）x 4-4xy+4y2；（4）解法一：（-2x- y） 2=（-2x） 2+2（-2x）（- y）+ （- y）1122=4x2+2xy+ y21.解法二：（-2x- y） 2=（2x+ y） 2=4x2+2xy+ y21114点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号11（1）原式=（4a 2-b2）（4a 2+b2）= （4a 2） 2-（ b2） 2=16a4-b4点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，先进行恰
10、当的组合（2）原式=x+（y-z）x-（y-z）-x+（y+z）x-（y+z）=x2-（y-z ） 2-x2-（y+z） 2=x2-（y -z） 2-x2+（y+z） 2=（ y+z） 2-（y-z） 2=（y+z+y-z）y+z-（y-z）=2y2z=4yz点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现 18 项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化12解法一：如图（1），剩余部分面积=m 2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2解法二：如图（2），剩余部分面积=（m-n） 2（m-n） 2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式点拨：解法一：是用边长为 m 的正方形
11、面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为 n 的正方形解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m-n）的正方形面积做此类题要注意数形结合13D 点拨：x 2+4x+k2=（x+2） 2=x2+4x+4，所以 k2=4，k 取214B 点拨：a 2+ =（a+ ） 2-2=32-2=71a15A 点拨：（2a-b-c） 2+（c-a ） 2=（a+a-b-c） 2+（c-a） 2=（a-b）+（a-c） 2+（c-a） 2=（2+1 ） 2+（-1） 2=9+1=10.16B 点拨：（5x-2y）与（2y-5x）互为相反数；5x-2y2y-5x=（ 5x-
12、2y） 2=25x2-20xy+4y2172 点拨：（a+1） 2=a2+2a+1，然后把 a2+2a=1 整体代入上式18（1）a 2+b2=（a+b） 2-2aba+b=3，ab=2，a 2+b2=32-22=5（2）a+b=10，（a+b） 2=102，a2+2ab+b2=100，2ab=10 0-（a 2+b2）又a 2+b2=4，2ab=100-4，ab=48点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b） 2=a2+2ab+b2中（a+）、ab、（a 2+b2） 三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者19（3x-4） 2（-4+3x ）（ 3x+4），（3x
13、） 2+23x（-4）+ （-4） 2（3x） 2-42，9x2-24x+169x2-16，-24x-32x 43点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题1.(2004青海)下列各式中，相等关系一定成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.(2003泰州)下列运算正确的是( ).A.x2+x2=2x4 B.a2a3= a5C.(-2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y
14、)=x2-3y23.(2003河南)下列计算正确的是( )A.(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x45.19922-19911993的计算结果是( )A.1 B.-1 C.2 D.-26.对于任意的整数 n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )A.4 B.3 C.5 D.27.( )(5a+1)=1-25a
15、2，(2x-3) =4x2-9，(-2a 2-5b)( )=4a4-25b28.99101=( )( )= .9.(x-y+z)(-x+y+z)=z+( ) =z2-( )2.10.多项式 x2+kx+25是另一个多项式的平方，则 k= .11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a 2+b2=(a+b)2+(a-b)2( )，a2+b2=(a+b)2+ ，a 2+b2=(a-b)2+ .12.计算.(1)(a+b)2-(a-b)2；(2)(3x-4y)2-(3x+y)2；(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；(4)1.23452+0.76552+2.4690.7
16、655；(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.13.已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n的值14.已知 a+ =4，求 a2+ 和 a4+ 的值.1115.已知(t+58) 2=654481，求(t+84)(t+68)的值.16.解不等式(1-3x) 2+(2x-1)213(x-1)(x+1).17.已知 a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求 a2+b2+c2-ab-.ac-bc的值.18.(2003郑州)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，求 a+b的值.19.已知(a+b) 2=60，(a-b) 2=80，求 a
17、2+b2及 ab的值.参考答案1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.1-5a 2x+3 -2a2+5b 8.100-1 100+1 9999 9.x-y z-(x-y) x-y 10.10 11.4ab - 2ab 12ab12.(1)原式=4ab；(2)原式=-30xy+15y；(3)原式=-8x 2+99y2；(4)提示：原式=1.2345 2+21.23450.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4. (5)原式=-xy-3y 2.13.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.m 2+n2-6m+10n+34=0，(m 2-6m+9
18、)+(n2+10n+25)=0，即(m-3) 2+(n+5)2=0，由平方的非负性可知， m+n=3+(-5)=-2.,053nm.5,3n14.提示：应用倒数的乘积为 1和整式乘法的完全平方公式.a+ =4,(a+ )2=42.1a 2+2a + =16，即 a2+ +2=16.2a 2+ =14.同理 a4+ =194.115.提示：应用整体的数学思想方法，把(t 2+116t)看作一个整体.(t+58) 2=654481，t 2+116t+582=654481.t 2+116t=654481-582.(t+48)(t+68)=(t2+116t)+4868.=654481-582+4868
19、=654481-582+(58-10)(58+10)=654481-582+582-102=654481-100=654381.16.x 2317.解：a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，a-b=-1，b-c=-1，c-a=2.a 2+b2+c2-ab-ac-be= (2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)1= (a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)= (a-b2)+(b-c)2+(c-a)2= (-1)2+(-1)2+221= (1+1+4)=3.18.解：(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，(2a+2b)+1(2a+2b)-1=63，(2a+2b) 2-1=63，(2a+2b) 2=64，2a+2b=8 或 2a+2b=-8，a+b=4 或 a+b=-4，a+b 的值为 4或一 4.19.a2+b2=70，ab=-5.
