1、1.2.2 同角三角函数的基本关系荣昌安富中学 陈小林三维目标：一. 知识与技能：理解并掌握同角三角函数的基本关系式平方关系： ；商数关系：1cossin22，正确运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的求值；cosinta二. 过程与方法：通过提出问题，从而对特殊角的三角函数值的计算观察，找出规律，并利用几何画板软件用大量的实验数据说明这一规律的普遍存在性，进而尝试用三角函数的定义给出证明，最终得到同角三角函数的两个基本关系式；这体现了由特殊到一般的认知规律，由感性认识升华到理性思考的数学过程；完全符合提出问题、分析问题、解决问题的科学方法的要求；三. 情感、态度与价值观：通过本节内容的学
2、习探究，让学生体会到发现数学、感知数学、研究数学、利用数学并处理数学问题的愉悦；培养学生科学地研究问题的习惯，融会贯通前后数学知识的能力，进一步挖掘知识、感受数学的内在美.来源:GkStK.Com来源:GkStK.Com教学重点：同角三角函数的基本关系式的发现、推导及其应用。教学难点：已知一个三角函数值（但不知角的范围）求出其它三角函数值（结果不惟一时的分类讨论） 。来源:GkStK.Com教学过程：一、知识回顾：1任意角的三角函数的定义：比值 叫做 的正弦, 记作： ； ryrysin比值 叫做 的余弦, 记作： ；xxco比值 叫做 的正切, 记作： 。yyta2已知角的象限确定三角函数值
3、的符号及三角函数的定义域.二、问题情境：当角 确定后， 的正弦、余弦、正切值也随之确定了，他们之间究竟有何关系呢？三、学生活动：1.求值：（1） （2） 22sin30cos 22sin45cos（3） （4）6 90你能猜想出 与 之间的关系吗？sis2.求值：ryxO(,)Py（1） , （2） ，sin6cotan6sin4cotan4（3） ， （4） ，sicta33sic3ta你能猜想出 ， 与 之间的关系吗？sincostn四、数学建构：1.猜想： ， 。 1i22tasi2.证明：（利用定义）22221,sin,cossinco1.2()si tan.coxyyxyrrrkZy
4、xryrx设 终 边 上 任 意 一 点 P的 坐 标 是且当 时 ，3.这两种关系，称为同角三角函数的基本关系4.注意点：（1）同角三角基本关系式 ，对一切 恒成立； 仅对1cossin22Rsintaco时成立，即三角恒等式就是指这个意义下的恒等式；)(2Zk（2）同角三角关系式反映的是“同角”三角函数之间的内在联系；这里的“同角”与角的表达形式无关，如 ，22sincos1五、数学运用：例 1 已知 ，且 是第二象限角，求 的值.54si tan,cos点评：已知角的象限，利用平方关系，有且只有一解.变式 已知 ，求 的值. incos,tan点评：根据已知的三角函数值可以分象限讨论.例 2 已知 .12ta,si,c5求 的 值点评：注意方程组的思想及分类讨论的思想.22sin()cos()1.六、回顾小结:(一)基本关系式:平方关系: ; 221sincos商数关系: .ita(,)kZ(二)公式的应用:知一求二:由一个角的某一三角函数值求出其它的两个三角函数值. (三)数学思想方法:分类讨论;方程(组)的思想.来源:学优高考网七、课堂练习:P20 1-5八、课后作业:P21 10-13高+考。试:题 库
