1、.实验二：时域采样与频域采样1、实验目的：时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。二、实验原理与方法：1、时域采样定理的要点：1）对模拟信号 以间隔 T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频)(txa谱 是原模拟信号频谱 以采样角频率 （ ）为周期)(jX()aXjsTs/2进行周期延拓。公式为：)()(txFTjaa )(1nsajn2）采样频率 必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采
2、样信号s的频谱不产生频谱混叠。利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。理想采样信号 和模拟信号 之间的关系为)(txa)(txanaTttt(对上式进行傅立叶变换，得到：dtenttxjXjnaa )()(.dtenTtxjna)() 在上式的积分号内只有当 时，才有非零值，因此TtnnTjaaexjX)()(上式中，在数值上 ，再将 代入，得到：xa nnjaexj)()(上式的右边就是序列的傅立叶变换 ，即jXTjaej)()(上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量 用 代替即可。T2、频域采样定理的要点：a)
3、 对信号 x(n)的频谱函数 X(ej )在0，2上等间隔采样 N 点，得到2() ,0,1,jNkNXkeN则 N 点 IDFT 得到的序列就是原序列 x(n)以 N 为周期进行周期延拓()后的主值区序列，公式为：()IDFT()()(NNNixnXkxniRb) 由上式可知，频域采样点数 N 必须大于等于时域离散信号的长度 M(即NM)，才能使时域不产生混叠，则 N 点 IDFT 得到的序列()NXk就是原序列 x(n),即 =x(n)。如果 NM， 比原序列尾部()Nxn()Nxnxn多 N-M零点；如果 NM，频域采样定理，所以不存在时域混叠失真，因此。 与 x(n)相同。()由实验内
4、容 2 的结果可知，对一个信号的频谱进行采样处理时，必须严格遵守频域采样定理，否则，用采样的离散频谱恢复原序列信号时，所得的时域离散序列是混叠失真，得不到原序列。5思考题：如果序列 x(n)的长度为 M，希望得到其频谱 在 上的 N 点等间隔()jXe2,0采样，当 NM 时， 如何用一次最少点数的 DFT 得到该频谱采样？答：由实验内容 2 的结果可得：对于求频域采样点数 N 小于原时域序列长度M 的 N 点离散频谱时，可先对原序列 x(n)以 N 为周期进行周期延拓后取主值区序列，()()(ixnxiRn再计算 N 点 DFT 则得到 N 点频域采样： 2()DFT() =() ,0,12,jkXkxXeN但是，所求的 N 点离散频谱对应的时域离散序列是原序列 x(n)以 N 为周期进行周期延拓后取主值区序列，而不是原序列 x(n)
