1、第 1 章 常用逻辑用语 (A)(时间：120 分钟 满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1命题“若 AB，则 AB ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是_2设 aR，则 a1 是 0.给出下列结52论：命题“pq”是真命题；命题“p綈 q”是假命题；命题“綈 pq”是真命题；命题“綈 p綈 q”是假命题其中正确的是_(填序号)6下列命题是真命题的为_(填序号)若 ，则 xy ；1x 1y若 x21，则 x1；若 xy，则 ；x y若 x0 不成立”是真命题，则实数 a 的取值范围是_二、解答题(本大题共 6 小题，共 90
2、分)15(14 分)(1)当 cbc，则 a2 且 b1”是“两根都大于 1”的什么条件？18(16 分) 已知方程 x2(2k1)xk 20，求使方程有两个大于 1 的实数根的充要条件19.(16 分) 已知 c0，c 1，设命题 p：函数 yc x在 R 上单调递减，命题 q：不等式 x2x c0 的解集为 R.如果命题“pq”为真命题， “pq”为假命题，求实数 c 的取值2范围20(16 分) 已知下列三个方程：x 24ax 4a30，x 2(a1)xa 20，x 22ax 2a0 至少有一个方程有实数根，求实数 a 的取值范围单元检测卷答案解析第 1 章 常用逻辑用语(A)12解析
3、原命题为假，故其逆否命题为假；其逆命题为真，故其否命题为真；故共有 2 个真命题2充分不必要解析 a1 1 或 a1，1a 1a 是充分不必要条件3解析 原命题与它的逆否命题为等价命题故正确45解析 因 p 为假命题，q 为真命题，故綈 p 真，綈 q 假；所以 pq 假，p綈 q 假，綈pq 真，綈 p綈 q 真6解析 由 得 xy，正确，、错误1x 1y7解析 因“1bc(真命题)否命题：当 c1，74 74原命题为真又原命题与其逆否命题等价，逆否命题为真方法三 (利用集合的包含关系求解 )命题 p：关于 x 的不等式 x2(2a1)x a 220 有非空解集命题 q：a1.p：Aa| 关
4、于 x 的不等式 x2(2a 1)xa 220 有实数解a|(2a1) 24(a 22)0 ，a|a 74q：Ba|a 1AB，“若 p，则 q”为真，“若 p，则 q”的逆否命题“若綈 q，则綈 p”为真即原命题的逆否命题为真17解 由根与系数的关系得Error!，判定的条件是 p：Error!，结论是q：Error! ( 0)由 1 且 1a2，b1a2 且 b1，故 qp.取 4， ，则满足 a 4 2，b4 21，但 pD/q.12 12 12综上所述， “a2 且 b1”是 1 且 1 的必要不充分条件18解 令 f(x)x 2(2k1)xk 2，方程有两个大于 1 的实数根Error!，即 k0 的解集为 R，2( )2 4c ，212命题 q：c .12“pq”为真命题， “pq”为假命题，命题 p 与命题 q 恰好一真一假，p 为真 q 为假，或 p 为假 q 为真，即Error! 或Error!，解得0c 或 c1.12综上可知，实数 c 的取值范围是(1， 1，)1220解 假设三个方程：x 24ax4a30，x2(a 1)xa 20，x 22ax2a0 都没有实数根，则Error!，即Error! 得 a1.32所求实数 a 的范围是 a 或 a1.32
