1、 捷登教育 http:/ 集合与简易逻辑本章概述1.教学要求1 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.2掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法;熟练掌握一元二次不等式的解法.3理解逻辑联结词“或“、“且“、“非“的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充要条件.2.重点难点重点：有关集合的基本概念;一元二次不等式的解法及简单应用;逻辑联结词“或“、“且“、“非“ 与充要条件.难点：有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系;“四个二次“之间的关系;对
2、一些代数命题真假的判断.3. 教学设想利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念;突出一种数学方法-元素分析法;渗透两种数学思想-数形结合思想与分类讨论思想;掌握三种数学语言-文字语言、符号语言、图形语言的转译.1.1 集合(2课时)目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法;初步了解集合的分类及性质。教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法-列举法与描述法，正确表示一些简单的集合教学过程：第一课时一、引言：(实例)用到过的“正数的集合“、“负数的集合“、“不等式2x-13的解集“如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。捷登教育 http:/ 某些
3、指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。指出：“集合“如点、直线、平面一样是不定义概念。二、集合的表示：用大括号表示集合 . 如：我校的篮球队员，太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋用拉丁字母表示集合如：A=我校的篮球队员 ，B=1，2，3，4，5常用数集及其记法：1.非负整数集(即自然数集) 记作：N 2.正整数集 N*或 N+ 3.整数集 Z4.有理数集 Q 5.实数集 R集合的三要素： 1。元素的确定性; 2。元素的互异性; 3。元素的无序性三、关于“属于“的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合 A的元素，就说 a属于集 A 记作 a?A ，相反，a不属于集
4、A 记作 a?A (或 aA) 例： 见 P4-5中例四、练习 P5 略五、集合的表示方法：列举法与描述法1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来。例：由方程 x2-1=0的解集;例;所有大于0且小于10的奇数组成的集合。2. 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 文字语言描述法：例斜三角形再见 P6 2符号语言描述法：例不等式 x-32的解集 图形语言描述法(不等式的解集、用图形体现“属于“，“不属于“ )。3. 用图形表示集合(韦恩图法) P6略六、集合的分类1.有限集 2.无限集捷登教育 http:/ P7习题1.11.1 第二教时一、 复习：(结合提问)1.集合的概
5、念 含集合三要素2.集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3.集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集4.关于“属于“的概念二、 例题例一 用适当的方法表示下列集合：(符号语言的互译，用适当的方法表示集合)1. 平方后仍等于原数的数集解：x|x2=x=0,12. 不等式 x2-x-62,并把结果用集合表示出来.练习 课本 P9例三 已知，问集合 M与集合 P之间的关系是怎样的?例四 已知集合 M满足五 小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号几个性质： A?AA?B, B?C =A?CA?B B?A= A=B作业：P10 习题1.2 1,2,31.2 第二教时一 复习：子集的概
6、念及有关符号与性质。提问：用列举法表示集合：A=6的正约数，B=10的正约数，C=6与10的正公约数，并用适当的符号表示它们之间的关系。二 补集与全集1.补集、实例：S 是全班同学的集合，集合 A是班上所有参加校运会同学的集合，集合 B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。集合 B是集合 S中除去集合 A之后余下来的集合。定义：设 S是一个集合，A 是 S的一个子集(即)，由 S中所有不属于 A的元素组成的集合，叫做 S中子集 A的补集(或余集)记作： CsA 即 CsA =x ? x?S 且 x?A捷登教育 http:/ 全集定义： 如果集合 S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合
7、就可以看作一个全集。通常用 U来表示。如：把实数 R看作全集 U, 则有理数集 Q的补集 CUQ是全体无理数的集合。例1(1)若 S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求 CSA(2)若 A=0，求证：CNA=N*。(3)求证：CRQ 是无理数集。例2已知全集 U=R，集合 A=x|12x+1-2,B=x| x0(或0与0(0“,则找“线“在 x轴上方的区间;若不等式是“0.例3 解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)0(或0 (k0)都成立，那么 k的取值范围是 。3.对于任意实数 x，代数式 (5-4a-)-2(a-1)x-3的值恒为负值，求 a的取值范围。4.设 、 是关于方
8、程 -2(k -1)x+k+1=0的两个实根，求 y= +关于 k的解析式，并求 y的取值范围。1.5 第四课时(一元二次方程实根的分布1“零分布“)教学目的：1.掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法2.培养分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力;3.激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神。教学重点：用韦达定理解“含参二次方程的实根分布“问题的基本方法。教学难点：韦达定理的正确使用。教学过程：一、复习引入：韦达定理：方程()的二实根为、 ，则二、讲解新课：例1 当 m取什么实数时，方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0分别有:两个正根; 一正根和一负根;正
9、根绝对值大于负根绝对值;两根都大于1.解 ：设方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根为、若方程4+(m-2)x+(m-5)=0有两个正根，则需满足：(无解)捷登教育 http:/ m的集合是 ，即原方程不可能有两个正根.若方程4+(m-2)x+(m-5)=0有一正根和一负根，则需满足：m6. (2)3是15的约数. (3)0.2是整数. (4)3是12的约数吗?(5)x2. (6)这是一棵大树.命题的结构：主语-连结词(判断词)-宾语;通常主语为条件，连结词和宾语合为结论.语句形式： 直言判断句和假言判断句.(把直言判断句改写成“若.则.“的形式)大前提与小前提：例 同一三角形中，等边对等
10、角.2.逻辑连接词问题2(续问题1) (7)10可以被2或5整除;(8)菱形的对角线互相垂直且平分; (9)0.5非整数。逻辑联结词：“或“、“且“、“非“这些词叫做逻辑联结词。3.简单命题与复合命题：简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题。复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。复合命题构成形式的表示：常用小写拉丁字母 p、q、r、s表示命题。如(7)构成的形式是：p 或 q;(8)构成的形式是：p 且 q;(9)构成的形式是：非 p.例1：指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：捷登教育 http:/ (2)李强是篮球运动员或跳高运动员;(3)平行线不相交 (
11、非“平行线相交“)例2 分别写出由下列命题构成的“p 或 q“、“p 且 q“、“非 p“形式的复合命题.(1) p：方程 x2+2x+1=0有两个相等的实数根，q：方程 x2+2x+1=0两根的绝对值相等.(2) p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和;q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.三、课堂练习：课本 P26，1、2，四、课时小结:(略)五、课后作业：课本：P29，习题1.6：1 、2.;1.6 第二课时一、复习回顾什么叫做命题?逻辑联结词是什么?什么叫做简单命题和复合命题?二、讲授新课P 非 p 真 假 假 真 1、复合命题的真假判断(1)非 p形式的复合命题例1：如
12、果 p表示“2是10的约数“，试判断非 p的真假.p 表示“32“，那么非 p表示什么?并判断其真假结论 非 p复合命题判断真假的方法是：当 p为真时，非 p为假;当 p为假时，非 p为真。(2)p 且 q形式的复合命题例2：如果 p表示“5是10的约数“;q 表示“5是15的约数“;r 表示“5是8的约数“;s 表示“5是16的约数“。试写出 p且 q，p 且 r，r 且 s的复合命题，并判断其真假，然后归纳出其规律。结论如表二.(3)p 或 q形式的复合命题p q p或 q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 p q p且 q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 例
13、3：如果 p表示“5是12的约数“;q 表示“5是15的约数“;r 表示“5是8的约数“;s 表示“5是10的约数“，试写出，p 或 r，q 或 s，p 或 q的复合命题，并判断其真假，归纳其规律。捷登教育 http:/ (表三)上述三个表示命题的真假的表叫做真值表。2、运用举例例4：分别指出由下列各组命题构成的“p 或 q“，“p 且 q“，“ 非 p“形式的复合命题的真假.(1)p：2+2=5;q：32; (2)p:9是质数;q：8是12的约数;(3)p：11，2;q：11，2;(4)p：?0;q：?=0。例5：由下列各组命题构成“p 或 q“、“p 且 q“、“ 非 p“形式的复合命题中
14、，“p 或 q“为真，“p 且 q“为假，“非 p“为真的是( )A、p：3是偶数，q：4为奇数; B、p：3+2=6，q：53;C、p：aa,b，q：aa,b D、p：QR，q：N=Z三、课堂练习：课本 P28，1、2四、作业：课本 P29，习题1.6,3、4;1.7四种命题(3课时)教学目的：1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示;理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假。2.理解反证法的基本原理;掌握运用反证法的一般步骤;并能用反证法证明一些命题;教学重点：四种命题的概念;理解四种命题的关系。教学难点：逆否命题的等价性。教学过程：第一课时一、复习回顾什么叫做命题的逆命题?捷
15、登教育 http:/ P29-30，思考下列问题：(1)原命题、逆命题、否命题、逆否命题的定义分别是什么?(2)原命题的形式表示为“若 p则 q“，则其它三种命题的形式如何表示?如果原命题为：若 p则 q，则它的：逆命题为：若 q则 p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题;否命题为：若p 则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题;逆否命题为：若q 则p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.例 把下列三个命题改写成“若 p则 q“的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题：(1)两直线平行，同位角相等;(2)负数的平方是正数;(3)四边相等的四边形是正方形.三、课
16、堂练习：课本 P31：1、2四、课时小结：五、课后作业：书面作业：P33，习题1.7，1、2;预习提纲：(1)四种命题之间的关系是什么?(2)一个命题与其它三个命题之间的真假关系如何?1.7 第二课时一、复习回顾什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题?二、讲授新课捷登教育 http:/ a=0,则 ab=0.“写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.原命题为真，它的逆否命题一定为真.思考：原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如何?由上述讨论情况，归纳：1.原命题为真，它的逆命题不一定为真.2.原命题为真，它的否命题不一定为真.3.原命题为真，它的逆否命题一定为真.由上述归纳可
17、知：两个互为逆否命题是等价命题。若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。例2设原命题是“当 c0时，若 ab，则 acbc.“写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假。分析：“当 c0“是大前提，写其它命题时应保留，原命题的条件是 ab,结论是 ac三、课堂练习：课本 P32，1、2四、课时小结五、课后作业 书面作业：课本 P33，3、4;预习：(课本 P32-33)，预习提纲：反证法证明命题的一般步骤是什么?1.7 第三课时一、复习回顾初中已学过反证法，什么叫做反证法?捷登教育 http:/ ABC 中，若C 是直角，那么B 一定是锐角。“在运用反证法证明命
18、题中如果命题结论的反面不止一个时，必须将结论所有反面的情况逐一驳证，才能肯定原命题的结论正确.2、例题讲解例3：用反证法证明：如果 ab0,那么。例4：用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图：在0中，弦 AB、CD 交于点 P，且 AB、CD 不是直径。求证：弦 AB、CD 不被 P平分。分析：假设弦 AB、CD 被 P平分，连结 OP，由平面几何知识可推出：OPAB 且 OPCD。又推出：在平面内过一点 P有两条直线 AB和 CD同时与 OP垂直，这与垂线性质矛盾，则原命题成立。由上述两例题可看：利用反证法证明时，关键是从假设结论的反面出发，经过推理论证，得出可能与命
19、题的条件，或者与已学过的定义、公理、定理等相矛盾的结论，这是由假设所引起的，因此这个假设是不正确的，从而肯定了命题结论的正确性。例5：若 p0,q0,p3+p3=2.试用反证法证明：p+q2.证明：假设 p+q2,p0,q0.则：(p+q)3=p3+3p2q+3pq2+q38.又p3+q3=2。代入上式得：3pq(p+q)6,即：pq(p+q)2.(1)又由 p3+q3=2，即(p+q)(p2-pq+q2)=2代入(1)得：pq(p+q)(p+q)(P2-pq+q2)，但这与(p-q)20矛盾，假设 p+q2不成立。故 p+q2.三、课堂练习：课本 P33 1、2捷登教育 http:/ P34
20、，习题1.7，5;预习提纲：充分条件与必要条件的意义是什么?命题“若 p则 q“的真假与 p是 q的充分条件，q 是 p的必要条件的关系是什么?1.8充分条件与必要条件(2课时)教学目的：1.使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用.2.增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础.教学重点：正确理解三个概念，并在分析中正确判断。教学难点：。充分性与必要性的推导顺序教学过程：第一课时一、复习回顾： 判断下列命题的真假：(1)若 ab,则 acbc;(2)若 ab,则 a+cb+c;(3)若 x0,则 x20;(4)若两三角形全等，则两三
21、角形的面积相等。二、讲授新课1、推断符号“的含义如果 p成立，那么 q一定成立，此时可记作“pq“。如果 p成立，推不出 q成立，此时可记作“pq“。2、充分条件与必要条件定义：如果已知 p=q，那么就说：p 是 q的充分条件;q 是 p的必要条件。应注意条件和结论是相对而言的。由“p=q“等价命题是“q=p“，即若 q不成立，则 p就不成立，故 q就是 p成立的必要条件了。但还必须注意，q 成立时，p 可能成立，也可能不成立，即 q成立不保证p一定成立。讨论上述问题(2)、(3)、(4)中的条件关系：3、例题讲解捷登教育 http:/ 是 q的什么条件，q 是 p的什么条件：(1)p：x=y
22、;q：x2=y2;(2)p:三角形的三条边相等;q:三角形的三个角相等;(3)p：x=1或 x=2,q:x2-3x+2=0;(4)p：x=2或 x=3,q:x-3=.命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1)充分不必要条件，即 p=q,而 qp;(2)必要不充分条件，即 pq,而 q=p;(3)既充分又必要条件，即 p=q，又有 q=p;(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有 qp。三、课堂练习：课本 P35 1、2 四、课时小结：五、课后作业：书面作业：课本 P36，习题1.8:1(1)、(2);2：(1)、(2)、(3);1.8 第二课时一、复习回顾一个命题条件的充分性和必要性可
23、分为哪四类?二、讲授新课：1、充要条件请判定下列命题的条件是结论成立的什么条件?(1)若 a是无理数，则 a+5是无理数;(2)若 ab,则 a+cb+c;(3)若一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不等的实根，则判别式 0。命题(1)中因：a 是无理数=a+5是无理数，所以“a 是无理数“是“a+5是无理数“的充分条件;又因：a+5是无理数=a 是无理数，所以“a 是无理数“又是“a+5是无理数“的必要条件。因此“a 是无理数“是“a+5是无理数“既充分又必要的条件。定义：如果既有 p=q，又有 q=p，就记作：pq.“叫做等价符号。pq 表示 p=q且 q=p。这时 p既是 q的充分条
24、件，又是 q的必要条件，则 p是 q的充分必要条件，简称充要条件。2、例题讲解例1指出下列各组命题中，p 是 q的什么条件(在“充分而不必要条件“、“必要而不充分条件“、“充要条件“、“既不充分也不必要条件“中选出一种)?捷登教育 http:/ .例2 设集合 M=x|x2,P=x|x3,则“xM 或 xP“是“xMP“的什么条件?三、课堂练习：课本 P36，练习题1、2四、课时小结五、作业 课本 P37，习题1.8 1.(3)、(4) 2.(4)、(5)、(6) 3.第一章复习与小结(3课时)一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分：二、知识回顾：(一
25、) 集合1. 基本概念：集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.3. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.4. 集合运算：交、并、补.5. 主要性质和运算律6. 有限集的元素个数(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法(零点分段法)捷登教育 http:/ ax2+bx+c=0(a0)(1)根的“零分布“：根据判别式和韦达定理分析列式解之.(2)根的“非零分布“：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.(三)简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：
26、3、“或“、 “且“、 “非“的真值判断4、四种命题的形式：5、四种命题之间的相互关系：6、充要条件 充分条件，必要条件，充要条件.7、反证法.三、例题例1：集合 A=x|x=, mZ, |m|3, nN, n3,试用列举法将 A表示出来.例2：设全集，又集合求(1); (2); (3)(C)(C);(4)(C)(C); (5)C; (6)(C)例3：设集合，同时满足下列条件：()()，求 、 的值.例4：解关于 x的不等式.例5：若关于 x的方程有实数解，求实数 m的取值范围.捷登教育 http:/ A=，B=，(1)若，求实数 a的取值范围.(2)若 AB，求实数 a的取值范围.例7：指出
27、下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假(1)“菱形的对角线互相垂直平分“(2)“(3)“例8：设命题为“若，则关于 x的方程有实根“，试写出它的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假。例9：已知 x，y，z 均为实数，且， ， ，求证：a，b，c 中至少有一个大于0。例10：命题 p：一组对边平行的四边形是平行四边形;命题 q：一组对边相等的四边形是平行四边形。写出由其构成的“p 或 q“、“p 且 q“、“非 p“形式的复合命题，并指出其真假。 ? ( ( ? ? ? ?( card( ) ?第二章 函数函数是高中数学的主线，也是高考的热点之一，根据新教材要求，本
28、章的教学目的要求和教学中的注意事项如下：一、教学目的要求1.理解函数概念,了解映射的概念;2.理解函数的单调性概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程;3.了解反函数的概念，了解互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数;4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质;5.掌握指数函数的概念、图象和性质;6.理解对数的概念，掌握对数的运算性质;捷登教育 http:/ 2.函数的表示法(4课时)教学目的：1.理解函数及映射的概念;明确决定函数的三要素：定义域、值域和对应法则;2. 能够正确理解和使用“区间“、“无穷大“等记号;捷登教育 h
29、ttp:/ A中的每一个元素，在集合 B中都有一个(或几个)元素与此相对应。2.对应的形式：一对多(如(5)、多对一(如(2)、一对一(如(1)、(3)、 一对0(4)3.集合类型：数的集合与任意集合二、讲解新课：(一) 函数的概念由课件第二页(1)、(2)、(3)的共性，引入函数的定义(课件第三页，函数的定义)强调函数的三要素.函数符号表示“y 是 x的函数“，有时简记作函数.(二) 映射的概念(课件第三页，映射的概念、 一 一映射)对映射的概念要强调下列两点：1.映射的三要素;2. 由映射的定义的关键字词概括出映射的特征：“A 到 B“：映射是有方向的，A 到 B的对应与 B到 A的对应往往不是同一个对应,如若 A到 B是求平
