1、巧用公式计算钟表角在平日的学习过程和近几年中考试题中，我们常会遇到与钟表上的角度计算有关的问题，多数师生在解决这类问题时感到困难大，通常都会采用画简易的表盘示意图的形式，去数两针之间的所夹的格数，既费时又易错。若能仅从时针、分针转动所成的角度入手解决则较容易。我们知道，时针、分针转动一周经过 12 大格或 60 小格因此，每小时时针转动 30，每分钟分针转动 6，每分钟时针转动 0.5。假设时间是 m 时 n 分，在教学中笔者得到了钟表角的计算公式是：m30+0.5n-6n。 下面就常见的几种典型例题对此公式的应用加以举例说明：一、 求某一时刻时针、分针的夹角例 1.9 点 22 分时，时针与
2、分针的夹角是多少度？解：9 点 22 分时，时针转过了（9+ ）30=281，分针转过了 226602=132，其度差为281-132=149，时针与分针的夹角是 149例 2.7 点 40 分时，时针与分针的夹角是多少度？解：7 点 40 分时，时针转过了（7+ ）30=230，分针转过了 4064=240，其度差为230-240=10，时针与分针的夹角是 10例 3. 2 点 54 分时，时针与分针的夹角是多少度？分析：求法与上两例大致相同，不过一般情况我们求出的夹角是小于 180的角。解：2 点 54 分时，时针转过了（2+ ）30=87，分针转过了 5466054=324，其度差为87
3、-324=237， （大于 180，而习惯上所说的夹角都是小于 180）时针与分针的夹角是 360-237=123二、求时针与分针的重合时间例 4.12 点后，时针与分针何时首次重合？分析：时针与分针重合时，其角度差为 0，则可通过：时针转过的角度-分针转过的角度=0这个关系式列方程求出具体的重合时间。解：设 x 时 y 分时针与分针重合，则时针转了 ，分针转了 6y 度，30)6(yx则有 30（x+ ）-6y=0整理得 y= x，当 x=1 时，得 y= 时针与分针首次重601601合为 1 时 分例 5. 在 4 点至 5 点间，时针与分针何时重合？解：设 4 点 y 分时，时针与分针重
4、合，则时针转过（4+ ）30 度，分针转过60y6y 度， 。解得 y= ，所以时针与分针在 4 点 分重合.30()60240121三、求时针、分针互相垂直的时间例 6.5 点和 6 点之间，什么时候时针和分针互相垂直？分析：因为一般情况下，时针和分针的垂直出现两次。所以此类问题可按夹角为90或-90（即分针走过的角度减去时针走过的角度）两种情况处理。解：设 5 点 y 分时，时针与分针互相垂直，则530+ -6y =90 故有 530+2y-6y =90 或 530+ -6y =-90解得 y= 或 y= ，所以经过 或 分，2y2120481048时针与分针互相垂直。四、求时针、分针成一
5、直线的时间例 7. 2 点几分时，时针与分针可成一条直线？分析：此类可按夹角为 180的情况处理。解：设第 y 分钟，时针与分针成一条直线，则有230+ -6y =180此时应2y取-180，解得 y= ，所以 2 点 分，时针与分针成一条直线14801480例 8.8 点几分，时针与分针可成一条直线？解：设第 y 分钟，时针与分针成一条直线，则有 830+ -6y =180此时应取2y180.解得 y= ，所以 8 点 分，时针与分针成一条直线120120评注：此类问题属于夹角问题的一个特例，因为 6 点时属于时针和分针成一直线的特例，所以解答时以 6 点为分界线。若时间小于 6 点，按夹角为-180计算，若时间大于 6 点，则按夹角为 180解答。几点说明：1、公式中的时间按 12 小时制，若是 24 小时制，则换算为 12 小时制。如 16 点15 分，则按 4 点 15 分代入公式计算。2、若计算的结果大于 180，按照计算夹角的习惯方法，答案应为 360减去运算结果。
