1、第 23 课时 平均数及其估计【学习导航】 学习要求 1 知道平均数是对调查数据的一种简明的描述，它表示变量一切可能值的算术平均值，从而实现对总体可靠度的估计，学习时仔细体会它的实际意义。2 熟练掌握平均数的计算公式。【课堂互动】自学评价案例 某校高一（1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度全班同学两人一组，在相同的条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：m/s 2）:9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.329.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.949.65 9.79 9.42
2、 9.68 9.70 9.84 9.90怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？【分析】我们常用算术平均数 （其中 ( =1，2，n) 为 n 个实验数据）作为重力加速nia1i度的“最理想”的近似值它的依据是什么？处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小设这个近似值为 ，那么它与 n 个实验值 ( =1，2， ，n)的离差分别为 ，xia1ax， 由于上述离差有正有负，故不宜直接相加可以考虑将各个离差的绝对2axna值相加，研究| |+| |+| |取最小值时 的值但由于含绝对值，运算不太方12nxx便，所以考虑离差的平方和，即( )2+( )2+( )2，当此和最小时，对应的
3、 的1 n值作为近似值，因为( )2+( )2+( )2 =1axna，21naxn所以当 时离差的平方和最小，故可用 作为表)(21n )(12naan示这个物理量的理想近似值，称其为这 n 个数据 ， ， 的平均数或均值，一般记12a为 )(21nana用计算器操作，验证：求得重力加速度的最佳近似值为 m/s274.9x【小结】1 个实数 的和简记为na,321 nia12.已知 个实数 ，则称 为这 个数据的平均数(average) 或n, n/)(2均值(mean)3.若取值为 的频率分别为 ，则其平均数为nx,21 np，,21pxp,1【精典范例】例 1 某校高一年级的甲、乙两个班
4、级（均为 50 人）的语文测试成绩如下（总分：150） ，试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些。甲班112 86 106 84 10087 112 94 94 99108 100 96 115 111104 107 119 107 9392 102 93 84 94105 98 102 94 10790 120 98 95 119104 95 108 111 105102 98 112 112 9994 100 90 84 114乙班116 95 109 96 10694 98 105 101 115108 100 110 98 107107 106 111 121 97107 111
5、114 106 10498 108 99 110 103104 112 101 113 9687 108 106 103 97107 114 122 101 107104 95 111 111 110【分析】我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的水平，因此，分别求得甲、乙两个班级的平均分即可。【解】用科学计算器分别求得甲班的平均分为 101.1，乙班的平均分为 105.4 ，故这次考试乙班成绩要好于甲班。例 2 下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表（单位：h） ，试估计该学生的日平均睡眠时间。睡眠时间 人 数 频 率5.6,5 0.05717 0.17.,33 0.33837 0.375.
6、,6 0.0692 0.02100 1【分析】要确定这 100 名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间，由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围，可以用各组区间的组中值近似地表示。【解】解法 1 总睡眠时间约为 375.2.75.62. )(73925.862. h故平均睡眠时间约为 7.39h解法 2 求组中值与对应频率之积的和 .0.0. )(.0.答 估计该校学生的日平均睡眠时间约为 7.39h例 3 某单位年收入在 10000 到 15000、15000 到 20000、20000 到 25000、25000 到30000、30000 到 35000、35000 到 40000 及
7、40000 到 50000 元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和 5%，试估计该单位职工的平均年收入。【分析】上述比就是各组的频率【解】：估计该单位职工的平均年收入为%2051750%1250 %15320574326125（元）答：估计该单位人均年收入约为 2125 元。例 4 学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩如下表：工作态度 教学成绩 业务学习王老师 98 95 96张老师 90 99 98(1)如果以工作态度、教学成绩及业务学习三个方面的平均分来计算他们的成绩，作为评优的依据，你认为谁会被评为优秀？(
8、2)如果三项成绩的比例依次为 20%、60%、20%来计算他们的成绩，结果又会如何？【解】 (1)王老师的平均分是 张老师的均分是：(9856)39王老师的平均分较高，评王老师为优秀(908)395.7(2)王老师的平均分是，2%602%)5.张老师的平均分为(8097张老师的得分高，评张老师为优秀追踪训练1期中考试之后，班长算出了全班 40 个人数学成绩的平均分为 M，如果把 M 当成一个同学的分数，与原来的 40 个分数一起，算出这 41 个分数的平均值为 N，那么 为( )A B1 C D2 40402从某校全体高考考生的数学成绩中任意抽取 20 名考生的成绩（单位：分，总分：150 分
9、）为 102,105,131,95,83,121,140,100,97,96,95,121,124,135,106,109,110,101,98,97，试估计该校全体考生数学平均成绩。解：样本的平均数为 108.3估计该校全体考生数学平均成绩为 108 分3某教师出了一份共 3 道题的测试卷，每道题 1 分，全班得 3 分、2 分、1 分和 0 分的学生所占比例分别为 30%，50%，10%，10%。 （1） 若全班共 10 人，则平均分是多少？（2） 若全班共 20 人，则平均分是多少？（3） 如果该班人数未知，能求出该班的平均分吗？解：(1) =210/)52(2) =226(3)可以 21.05.23.0
