1、辽宁省沈阳铁路实验中学 2015 届高三上学期期中考试数学（文）试题）考试时间：120 分钟；总分：150第 I 卷（选择题）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1. 集合 2,1M， ,43N， NbMaxP,则集合 P的元素个数为（ ）A. 3 B. C. D. 62. 已知 1mnii，其中 ,R， i为虚数 单位，则 mni （ ）A、 2 B、 2 C、 D、 i3. 若变量 yx,满足约束条件 0431yx，则目标函数 yxz3的最小值为（ ）A. 4 B. 0 C. D.4. 若 312cos，则 44cossin的值为（ ）A. 8 B. C. 95 D.15. 若向量
2、ba,的夹角为 ，且 ,2ba，则 a与 b2的夹角为（ ）A. 6 B. 3 C. 3 D. 656. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是 7,则输入的 N的值为（ ）A. 5 B. C. 7 D.87. 直线 02yx截圆 42yx所得劣弧所对圆心角为（ ）A. 6 B. 3 C. D. 658、在同一个坐标系中画出函数 xay， xsin的部分图象，其中 0a且 1，则下列所给图象中可能正确的是（ ）开始输入 N 0,1Sk)(?k输出 S结束1k是否9、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B 10 C 1 D 2310、设定义在
3、R上的奇函数 )(xfy，满足对任意 Rt都有 )1()tft，且 2,x时， 2)(xf，则 )3f的值等于（ ）A 1 B 3 C 41 D 511、已知球的直径 SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2ASC= BSC=45则棱锥 SABC 的体积为A 5 B 23 C 43 D 5312、在平面直角坐标系 xOy中，已知 P是函数 ()lnfxx的图象上的动点，该图象 在点 P处的切线 l交 轴于点 (0,)M，过点 作 的垂线交 y轴于点 (0,)Ny. 则 NMy的范围是A ),31,( B. ),13,( C. 3,) D. 3,(第 II 卷（非选择题）二、填空题（每小
4、题 5 分，共 20 分） ）13、从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概率为 14 在等差数列 na中， 71，公差为 d，前 n项和为 nS，当且仅当 8时 nS取最大值，则 d的取值范围_.15、若不等式 0log32xa对任意 )31,0(恒成立，则实数 a的取值范围为 16、已知 (0,1),(1,)ABC,动点 P满足 2|ABPC,则 |ABP的最大值为 _三、解答题（第 17-21 每小题 12 分，选做题 10，共 70 分） ）17、 ABC中内角 ,所对的边分别是 ,abc，且 sin2iCB（1 ）若 60，求
5、ab；（2）求函数 ()o()cos3fB的值域。18、在如图所示的几何体中，四边形 ABCD是菱形， NM是矩形，平面 ADNM平面 ， P为 的中点.()求证： CB;()在线段 是是否存在点 E，使得 /平面 E，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.19、某车间 20名工人年龄数据如下表：年龄（岁） 工人数（人）1912833051423401合计 20（1）求这 20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这 名工人年龄的茎叶图；（3）求这 名工人年龄的方差. 20、设数列 na的前 项和为 nS，点 ),(na在直线 123xy上.()求数列 的
6、通项公式；()在 na与 1之间插入 n个数，使这 2个数组成公差为 nd的等差数列，求数列 1nd的前 项和 nT.21、设 R，函数 2()(1)lnfxax（I）当 1a时，求 的极值；（II）设 ()xge，若对于任意的 Rxx21),0(，不等式 12()fxg恒成立，求实数 的取值范围请考生在 22、23 、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22如图，PA 切圆 O 于点 A，割线 PBC 经过圆心 O，OB=PB=1，OA 绕点O 逆时针旋转 60到 O D （1 ）求线段 PD 的长;（2）在如图所示的图形中是否有长度为 3的线段? 若有 ,指出该线段;
7、若没有,说明理由23已知直线 l的参数方程为21xty（ 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程是 2sin1，以极点为原点，极轴为 x轴正方向建立直角坐标系，点 (1,0)M，直线 l与曲线 C 交于 A、B 两点(1)写出直线 l的极坐标方程与曲线 C 的普通方程；(2) 线段 MA， MB 长度分别记为|MA|，|MB|，求 |AB的值 24设函数 ()|1|2|fxx(1)求不等式 3的解集；(2)若不等式 |()abafx（ 0， aR， b）恒成立，求实数 x的范围2014-2015 学年度沈阳铁路实验学校答案192021.（ ）当 1a时，函数 2()3lnfxx，则231()1()
8、xxf.()0fx得： 12,当 变化时， f， ()fx的变化情况如下表：,21(,)21(,)(xf+ 0 0 +极大 极小因此，当 12x时， ()fx有极大值，并且 5()ln24fx极 大 值 ；当 x时， ()f有极小值，并且 2f极 小 值 .-4 分（）由 1xge，则 ()1xge，解 ()0得 ；解 0得所有 x在 ,)是减函数，在 (,)是增函数，即 ()=(g最 小 值对于任意的 120,)xxR，不等式 12()fxg恒成立，则有 1()0fxg即可.即不等式 ()0fx对于任意的 (0,)x恒成立.-6 分21af（1 ）当 0时， ()xf，解 ()0f得 1x；解 ()0fx得 1所以 在 ,1是增函数，在 ,是减函数， ()0f最 大 值 ，所以 a符合题意.（2）当 0时， (2)1)axf，解 ()0fx得 1x；解 ()fx得 1所以 ()fx在 ,1是增函数，在 ,是减函数， ()0fa最 大 值 ，得 a，所以 0符合题意.（3）当 0时， (21)axf， ()0fx得 12,x12时， 1x，解 ()fx得 a或 ；解 ()0fx得 2xa所以 ()f在 ,)是增函数，而当 x时， x，这与对于任意的 (,)x时 (0fx矛盾同理 102a时也不成立.综上所述， 的取值范围为 1,0.-12 分
