1、山东省泰安市 2015 届高三上学期期中考试数学（理）试题2014.11一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ，集合 ，则 等于213Ax1BxygABA. B.1, ,2C. D.2.如果命题“ ”为真命题，则pqA. 均为真命题 B. 均为假命题,pq,C. 中至少有一个为真命题 D. 中一个为真命题，一个为假命题pq3.设 ，则sin31cos58,tan32abo，A. B.cbC. D.c4.若点 在函数 的图象上，则 的值为6,2lg01ayx且 tan3A. B.33C. D.5.设数列
2、是公比为 q 的等比数列，则“ ”是“ 为递减数列”的na01qnaA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.给定函数 ， ， ， ，其中在区间12yx12logx1yx12xy上单调递减的函数序号是0,1A. B.C. D.7.设 是第二象限角， 为其终边上的一点，且 ，则 等于,4Px1cos5xtan2A. B.247127C. D.18.在各项均不为零的等差数列 中，若 等于na2112104nnnaS， 则A. B.02C.1 D.29.若函数 上既是奇函数又是增函数，则函数0xfk且 在 ，的图象是logax10.已知函数 的图象上存在
3、关于 轴对2 210lnxfegxxa与 y称的点，则 的取值范围是aA. B.,e,eC. D.1,e1,二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.请把答案填在答题纸的相应位置.11.已知 ，则 .31sin2cos212.已知向量 的夹角为 45，且 .ab， 1,0abb， 则13.由曲线 ，直线 轴所围成的图形的面积为 .yx2yx及14.数列 的前 n 项和 ，则 .0.1lognS109a15.定 义 在 R 上 的 奇 函 数 满 足 ， 且 在fx4ffx0,2fx上，则 .1,0sin2xx96ff三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 75 分.解答应
4、写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，已知点 .xoy1,42,31ABC， ， ，（I）求 ；ABCAurr及（II）设实数 t 满足 ，求 t 的值.tOCur17.（本小题满分 12 分）如图，在 中，已知ABC，点 D 在 BC 边上，且24sin4sin38AC，.求角 C 的大小及边 AB 的长.1,co7D18.（本小题满分 12 分）已知 .函数 ，若将函数3,cossin,103,axbxxRrr， fxabr的图象向左平移 个单位，则得到 的图像，且函数 为偶函数.fxygyg（I）求函
5、数 的解析式及其单调增区间；f（II）若 ，求 的值.12,263fsin19.（本小题满分 12 分）某工厂为提高生产效益，决定对一条生产线进行升级改造，该生产线升级改造后的生产效益 万元与升级改造的投入 万元之间满足函数关系：y10x（其中 m 为常数）21lnln05mx若升级改造投入 20 万元，可得到生产效益为 35.7 万元.试求该生产线升级改造后获得的最大利润.（利润= 生产效益 投入）（参考数据： ）l2.7,l1.620.（本小题满分 13 分）已知首项都是 1 的数列 满足*,0,nnabN13nab（I）令 ，求数列 的通项公式；naCbnc（II）若数列 为各项均为正数的等比数列，且 ，求数列 的前 项和n 2364bna.nS21.（本小题满分 14 分）已知函数 .ln,fxaR（I）若曲线 与曲线 在交点处有共同的切线，求 的值；ygxa（II）若对任意 ，都有 恒成立，求 的取值范围；1,xe2fax（III）在（I）的条件下，求证： .1xexf
