1、辽宁师大附中 2015 届高三上学期期中考试 数学（文）一选择题（每题 5 分共 60 分）1对于非零向量 a、b， “ab0”是“a b”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2设 f(x)lg ，则 f f 的定义域为( )2 x2 x (x2) (2x)A( 4,0) (0,4) B(4，1)(1,4)C(2，1)(1,2) D(4，2)(2,4)3设 m，n 是两条不同直线， 是两个不同的平面，下列命题正确的是 ( )Am，n ，且 ，则 mnBm ，n，且 ，则 mnCm ，n，mn，则 Dm，n ，m，n，则 4.已知向量 （ ）1,2
2、, ,=n 若 则A. B. C. D.4-3-15函数 f(x)sin(x )(xR)( 0，| | )的部分图象如图所示，如果 x1，x 2( ， )，2 6 3且 f(x1)f(x 2)，则 f(x1x 2)等于( )A. B. C. D112 22 326.设数列 an是公差 d0 的等差数列，S n 为其前 n 项和，若 S65a 110d，则 Sn 取最大值时，n ( )A5 B6 C5 或 6 D6 或 77设 x，yR ，且 x4y40，则 lg xlg y 的最大值是 ( )A40 B10 C4 D28已知实数 x，y 满足不等式组 Error!若目标函数 zy ax 取得最
3、大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数 a 的取值范围为( )A( ，1) B(0,1)C1，) D(1，)9一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为 4 的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一 球面上，则该球的表面积是( )A12 B24 C32 D4810在等差数列a n中， a10，a 10a110，若此数列的前 10 项和 S1036，前 18 项的和 S1812，则数列|a n|的前18 项和 T18 的值是 （ ）A24 B48 C60 D8411已知 x0，y0 ，且 1，若 x2y m22m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ( )2x 1yA(
4、，2 4， ) B ( ，42，)C(2,4) D(4,2)12设函数 f(x) x3 x2tan ，其中 ，则导数 f (1)的取值范围为( ) sin3 3cos2 0，512A ，2 B ， C ，2 D2,22 2 3 3二填空题（每题 5 分共 20 分）13.函数 y=sin2x+2 sin2x 的最小正周期 T 为_14等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 am1 a m1 a 0，S 2m1 38，则 m_.2m15已知 x 0，y 0，x3yxy9，则 x3y 的最小值为_16.已知 是单位向量， .若向量 满足 _ ,b0bac,bc则 的 取 值 范 围 是三解答题
5、17(10 分)设函数 f(x)mx 2mx1.(1)若对于一切实数 x，f(x)0 时，g(x )在1,3上是增函数，所以 g(x)maxg(3) 7m60，12 34又因为 m(x2x1)60，所以 m .6x2 x 1因为函数 y ，6x2 x 1 6x 122 34在1,3 上的最小值为 ，67所以只需 m 即可67所以，m 的取值范围是m|m 6718(2)(2a c)cos BbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC.2sinAcosB cos BsinCsinBcosC， 19.解 (1)由题意，得 2a2a 1a 31，即 2a1qa 1a 1q2
6、1，整理得 2qq 2.又 q0，解得 q2，a n2 n1 .(2)当 n1 时， b1a 11；当 n2 时，nb na na n1 2 n2 ，即 bn ，2n 2nb nError!20.解：log a logatlog a log a log a ，t 12 12 t 12 t t 12tt0，t12 (当且仅当 t1 时等号成立)，t 1.t 12t当 t1 时，log a logat；当 t1 时， 1.t 12 12 t 12t若 a1，则 loga 0，即 loga logat；t 12t t 12 12若 0a1，则 loga 0，即 loga logat.t 12t t
7、12 1221.证明 (1)因为平面 PAD平面 ABCDAD.又平面 PAD 平面 ABCD，且 PAAD.所以 PA底面 ABCD.(2)因为 ABCD，CD2AB ，E 为 CD 的中点，所以 ABDE，且 ABDE.所以 ABED 为平行四边形所以 BEAD.又因为 BE平面 PAD，AD平面 PAD，所以 BE平面 PAD.(3)因为 ABAD，且四边形 ABED 为平行四边形所以 BECD，AD CD .由(1)知 PA底面 ABCD，所以 PACD.所以 CD平面 PAD，从而 CDPD.又 E，F 分别是 CD 和 CP 的中点，所以 EFPD，故 CDEF.CD 平面 PCD，由 EF，BE 在平面 BEF 内，且 EFBEE，CD平面 BEF.所以平面 BEF平面 PCD.22.解：（1） （xgln)()0 令 ，得2l)(x ( ex故函数 的单调递增区间为 3 分),
