1、云南省玉溪一中 2015届高三上学期期中考试数学（理）试题第 I卷一、选择题本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ， ,则 是 ( )1|xA|xB0log31BAA B C D ,2已知复数 满足 ，则 （ ）z25)43(zizA B C Di i43i433 下列命题中正确的是( )A若 ,则01,:2xRxp 01,:2xRxpB若 为真命题 ,则 也为真命题qqC “函数 为奇函数”是“ ”的充分不必要条件)(xf 0)(fD命题“若 ,则 ”的否命题为真命题231x4公比不为 1的等比数列 的前 项和为
2、 ，且 ， ， 成等差数列，若nanS13a23，则 ( ) 1a4SA B C D2007405若框图所给的程序运行结果为 S20，那么判断框中应填入的关于 k 的条件是( ) Ak9? Bk8? Ck8? Dk8?6函数 的一个零点在区间(1,2)内，则实数 a 的取值范围是 （ ） ( )axf2)(A(1,3) B(1,2) C(0,3) D(0,2)7 如图，在正方体 中，点 是上底面11DAP内一动点，则三棱锥 的正视图与侧视11DCB图的面积之比为（ ）A B 2（7 题图）C D23328在平行四边形 中， 60， 为 的中点，若 ，则ABBA,1ECD21BEA的长为( )A
3、BA B C D 21239若任取 ，则点 满足 的概率为 ( ),0yx),(yxPxA B C D 33221210已知 是圆心在坐标原点的单位圆上任意一点，且射线 绕原点逆时针旋),(Ayx OA转 到 交单位圆于点 ，则 的最大值为（ ）0O),(ByxBAyxA B1 C D212311函数 y 的图象大致是 ( )x33x 112函数 ，当 时， 恒成立，则)()(3Rxf200)1()sin(afaf实数 的取值范围是 （ ）aA B C D1,1,1,第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13将 名教师， 名学生分成 个小组，安排到甲、乙两地参加活动，每个小组由 名
4、22 1教师和 名学生组成，不同的安排方案共有_种 .14数列 的前 项和为 ，若 则 =_.nanS1na7S15如果存在实数 使不等式 成立，则实数的取值范围是_.xkx216 已知函数 ，给出下列五个说法：xxfsinco)( . 若 ，则 . 在区间 上单调递增. 4129(f )(21f21x)(f36，将函数 的图象向右平移 个单位可得到 的图象.)43ycos 的图象关于点 成中心对称其中正确说法的序号是 .(xf )0(，三、解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分 10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与 轴的正半轴重合，且长度单位x相同曲
5、线 的极坐标方程为C).sin(co2（）求曲线 的直角坐标方程.（）直线 （ 为参数）与曲线 交于 两点，于 轴交于点 E，求:ltyx231CBA,y.EBA118.（本小题满分 12分）已知函数 2()sin()3cos2,44fxx设 x时 ()f取到最大值（）求 的最大值及 的值；（）在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc， 12A，且 2siniBCA，试判断三角形的形状19.（本小题满分 12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某同学能正确回答第一 、 二 、 三轮的问题的概率分别为 、 、 ,且各轮问题
6、能否正确回答互不影响 .4532（）求该同学被淘汰的概率；（）该同学在选拔中回答问题的个数记为 ，求随机变量 的分布列与数学期望.20.（本小题满分 12分）如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 是ABCDPABCD直角梯形， ， ， ， 是 的中点。ADBC/ 22EP（）求证：平面 平面 ；EACPB（）若 二 面 角 的 余 弦 值 为 ， 求 直 线 与 36PA平 面 所 成 角 的 正 弦 值 。21.（本小题满分 12分）已知椭圆 C的左、右焦点分别为 ，椭圆的离心率为 ，且椭21F, 21圆经过点 )23,1(P（1）求椭圆 C的标准方程；（2）线段 是椭圆过点 的弦，且 ，求
7、面积最大时实数 的值.Q2FQ2FPP122.（本小题满分 12分）设 ()lnafxx, 32()gx.（）当 2a时,求曲线 yf在 1处的切线的方程;（）如果存在12,0x,使得 12()gxM成立,求满足上述条件的最大整数 M;（）如果对任意的 ,st,都有 ()fsgt成立, 求实数 a的取值范围.玉溪一中2015 届高三上学年期中考试理科数学PA BCDE参考答案1-5 DADAD 6-10 CACAB 11-12 CA 13. 12 14. 127 15. 16.,),3(17.【 答案】(1) (2)21)(2yx 51EBA18.【答案】()cos(2)3cosin3cos2
8、1sin(2).3fxxxxx 又 ,4，则 ，故当 26即 512x时， max()3.f 6 分（2 ）由（1 ）知 A，由 2sinsiBCA即 2bca，又 222coabbc，则 c即 ()0，故 0. 又 123A所以三角形为等边三角形. 12 分19.【答案】 （）记“该同学能正确回答第 轮的问题”的事件为 ，i (123)iA， ，则 ， ， ，3 分14()5P2()32()5PA该同学被淘汰的概率 12312123)()()()PPA分30（） 的可能值为 1,2,3， ，1()(5PA， 121248()()(5PA12124313)()()5PA8分 的分布列为1 2
9、3P 5815分 分18125735E20【答案】.解：（） 平面 ABCD， 平面 ABCD， ，PCACPCA， ，2AB 1D2B，2又 ， 平面 PBC， 平面 EAC， 平面 平面 PBC 6 分 E(2)以 C 为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则 C（0，0，0） ，A（1，1，0） ，B（1，1 ，0） 。设 P（0，0 ，a） （a0） ，则 E（ ， ， ） ， 2a， ， ， ),1(),0(a)2,(C取 =（ 1，1，0）8 分m则 ， m 为面 PAC 的法向量ACP设 为面 EAC 的法向量，则 ，),(zyxn 0CEnA即 ，取 ， ， ，则 ，0aaxy2
10、z)2,(a依题意， ，则 。于是36,cos2nm)2,(n设直线 PA 与平面 EAC 所成角为 ，则 ，3,cosinPA即直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值为 。12 分3221.【 答案】 （1） ，又1)()23,1(2baPace满 足 22cba4 分4,3,22yxba（2 ）显然直线 不与 轴重合PQPA BCDExyz当直线 与 轴垂直时，| |=3， ， ；5 分PQxPQ2|F|131QPFS当直线 不与 轴垂直时，设直线 ： 代入椭圆 C 的标准方程，0),(kxy整理，得 ,096)43(22kyk7 分22121 43,.0y 22121 )43(1.|
11、1 kyFSQPF 令 43,432tktt所以 由上，得)1(21 tSQPF )3,0(101QPFSt3,0(1QPFS所以当直线 与 轴垂直时 最大，且最大面积为 3 10 分xQPFS1所以， 12 分,222【答案】 （1）当 a时, 2()lnfxx, 2()ln1fx,()2f, ()f, 所以曲线 yf在 处的切线方程为 3yx; 2分(2)存在 1,0,x,使得 12()gxM成立 等价于 12max()gxM, 考察 32()g,3()3x,由上表可知 minmax285()(),()(2)137gxg, x(0,)(,3()g 3递减 极小值 857递增 112maxaxmin12()()()7gxg,所以满足条件的最大整数 4M; 7分 (3)当 ,2x时, ()l1fxx恒成立等价于 2lnax恒成立, f(x)的最大值是 0, 最小值是 .12 分123
