1、2016 届青海省西宁市第十四中学高三上学期期中考试文科数学试题1、 选择题1若 ， ，则 （ ）2()zi1zi12zA B C Di1i2已知全集 ，集合 ， ，则集合 （ 6,543,U5A， 654BU，BA）A B C D21， 321， ，3若 ，则 是 的 （ ）:,:pxqpq（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4将函 数 图 象 向 左 平 移 4个 单 位 ， 所 得 函 数 图 象 的 一 条 对 称 轴 的 方 程 是 （ )62sin(xy）A B C 3x D 12x15 ， 是两个向量， ， ，且 ，则 ， 的夹角
2、为（ ）aba2bababA B C D30 60 0 506设 ， ， ，则 的大小关系是（ ）1.25lg19lo3cc,A B C Dacbbacba7函数 的零点所在的区间为（ ）3()ln9fxA B C D0,1(,2)(2,3)(3,4)8函数 的图象在 x1 处的切线在 x 轴上的截距为3()45fxA10 B5 C1 D 79等差数列 的公差不为零，首项 ， 是 和 的等比中项，则数列的前 10naa215a项之和是（ ）（A）90 （B）100 （C）145 （D）1901o已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为（ ）正视图1 1222 2侧视图俯视图
3、A 3 BC 43 D 2 11如图所示程序执行后输出的结果是（ ）A B0 C1 D2 112对任意实数 a，b 定义运算“ ”： ，设,1ba，若函数 的图象与 x 轴恰有三个不同交点，则 k 的2()1)(4)fxx()yfxk取值范围是（ ）A B C D(,0,12,0)2,1)2、 填空题:13在极坐标系中，直线 被曲线 所截得的线段长:l12xty()为 参 数 cos2:为 14设 的内角 A，B，C 的对边分别为 ,且 abc12,os,4C=-,则 c=_3sin2iAB=15设实数 满足 则 的最大值为 yx,.042y， ， yx216.写出命题“ ”的否定 2,xR三
4、、解答题17 （本小题满分 12 分）已知向量 ， ，设函数(cos,1)mx 2(3sin,co)x1()2fxmn（ 1） 求函数 的最小正周期和单调递增区间；()fx（2）当 时，求函数 的值域0,()fx18 （本小题满分 12 分）在锐角ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，且3sinacA（1）求角 C；（2）若 c 7，且 ABC 的面积为 23，求 ab 的值19 （本题满分 12 分）设数列 的前 n 项和为 ，且 =2 -2；数列 为等差数列，bnSnna且 0,475a（1）求数列 的通项公式；n（2）求数列 的前 n 项和 ；nR（3）若 ， 为数列
5、的前 n 项和，求nbacTcnT20 （本小题满分 10 分）已知幂函数 在 上单调递增，函数242)1()mxxf ),0(.2)(kxg（1）求 的值；m（2）当 时，记 的值域分别为 ，若 ，求实数 的取值,)(,xgf BA,Ak范围21 （本小题满分 12 分）已知函数 ()ln()faxR（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；2a()yfx(1,)Af（）求函数 的极值()yfx22.下面两题选其中一道做答:1 （本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ,（ 为参数），以原点 为xoy1C3cosinxyO极点， 轴正半轴为极轴
6、，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程2C为 24)sin(（1）求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；1C2（2）设 为曲线 上的动点，求点 到 上点的距离的最小值PPC2 （本小题满分 10 分）设函数 24.fxmx（1）当 时，解不等式： ；m1（2）若不等式 的解集为 ，求 的值2fx|x参考答案1A【解析】试题分析：易知， ，所以 故选 A321B，BA21，考点：集合运算2A【解析】试题分析： ， ， 是 的充分条件； ， ，解得：1xpq1x0x或 ，所以不是必要条件，综上可知： 是 的充分不必要条件0x考点：充分必要条件3A【解析】试题分析：函数 图象向左平移 4个单位，所得
7、函数为)62sin(xy，所以由 得对称轴方程为sin(2)i43yx2,()3xkZ，从而一条对称轴的方程是 ，选 A,1kZ1考点：三角函数图像与性质4C【解析】试题分析：由题根据所给条件结合平面向量数量积运算性质不难得到 ， 的夹角ab,故2 12,01,cos,1,cos,23ababab ab ，选 C考点：平面向量数量积运算5D【解析】试题分析：显然 , , ,所以 故选1.02a25lgb109log3ccbaD考点：比大小6C【解析】试题分析：可以求得 ，所以函数的0183012081 ln)(,ln)(,)( fff零点在区间 内故选 C(2,3考点：零点存在性定理7D【解析
8、】试题分析：根据新定义可得，函数 ，而函数）（ 或 31242xxf-)()(的图象与 x 轴恰有三个不同交点，等价于函数 与函数 有三个不()yfxk )(fky同的交点显然有图像知，当直线 （即红色直线）在直线 和直线 之间时有三个ky1y2y不同的交点，所以 即 故选 D21-1考点：数形结合求参数范围8B【解析】试题分析： 是 和 的等比中项， ， ，2a15215a211()(4)add，d 1090Sd考点：等比中项、等差数列的通项公式和前 n 项和公式9C【解析】试题分析：几何体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公
9、式计算由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面 SAB 与底面 ABCD 垂直，过 S 作 SOAB，垂足为 O，SO底面 ABCD， 底面为边长为 2 的正方形，32SO，几何体的体积 14V故选 B考点：由三视图求几何体的体积【名师点睛】该题属于三视图求几何体的体积及表面积题目中较好的创新题目，选取视角比较新颖，是一个好题；解决有关三视图的题目，主要是根据三视图首先得到几何体的空间结构图形，然后运用有关立体几何的知识进行发现计算即可，问题在于如何正确的判定几何体的空间结构，主要是根据“长对正，高平齐，宽相等”进行判断求几何体的体积：1计算柱、锥、台的体积关键是根据条件找出
10、相应的底面积和高2注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握3求以三视图为背景的几何体的体积应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解求几何体的表面积的方法（1）求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点 （2）求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得几何体的表面积10B【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下： 5,01,54,1,93,nssnsn不成立，输出92510,51s0n考点
11、：程序语句11 45【解析】试题分析：曲线 可以化为 ，与直线 联立，可cos2:C2(1)xy:l12xty以得到 ，所以 ，所以截得的线段长为 2540t124|5t 45考点：曲线的极坐标方程和直角坐标方程的转换，直线的参数方程的应用，直线被曲线截得的弦长问题124【解析】试题分析： ，3sin2i3263ABab=2211cos44abcC+-=-=代入 值可得,ab4c考点：正余弦定理解三角形134【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图三角形及其内部，且 A（4，0） 目标函数可看作直线 ，在 y 轴上的截距的-2 倍，显然当截距越小时，z 越yxz2zxy21大易知，当直线过
12、点 A 时，z 最大，且最大值为 4-20=4考点：线性规划求最值142,0xR【解析】试题分析：由特称命题的否定是全称命题可写出其否定为 2,0xR考点：特称命题与全称命题15 （1） ； ， （2） T,63kkZ1(,【解析】试题分析：（1）根据向量数量积的坐标运算及辅助角公式，可得 ，然()sin2)6fx后由周期公式去求周期，再结合正弦函数的单调性去求函数 的单调递增区间 （2）由（1）知 ，由 求出 ，再结合正弦函数的()sin2)6fx(0,)2x5266x单调性去求函数 的值域试题解析：（1）依题意得 ()sin)fx的最小正周期是：()fxTBAO由 解得 ， 226kxk6
13、3kxk从而可得函数 的单调递增区间是：()f ,Z（2）由 ，可得02x5x从而可得函数 的值域是：()f1(,2考点：（1）向量数量积的坐标运算及辅助角公式；（2）正弦函数的单调性及值域16 （1） ；（2） 3C5ab【解析】试题分析：第一问利用正弦定理将式子变形，从而求得 ，结合三角形是锐角三3sin2C角形的条件，从而确定出角 C 的大小，第二问题中所给的边 的长度，利用余弦定理，可c以求得边之间的关系，利用三角形的面积公式，求得边 的乘积，从而求得对应的方程组，ab利用平方和与和的平方的关系，求得 ，从而求得结果，也可以应用方程组求2()5ab得各边的长度，从而求得和试题解析：（1
14、）由 及正弦定理得，是锐角三角形，（2）解法 1： 由面积公式得由余弦定理得由变形得解法 2：前同解法 1，联立、得消去 b 并整理得 解得32sinacAC3si0,si2QB7,.c3sin,62abab即 2 2cos7,7ab即 5,ab（ +)故2766aab 42309或所以 故考点：正弦定理，余弦定理，面积公式17 （1） （2） （3）nb21nRnT82)4(1n【解析】试题分析：（1）由 =2 -2 借助于 可求解通项公式，分情况讨nSb1nnSa论后检验能否合并结果；（2）将 转化为等差数列的首项和公差表示，求20,475得基本量后，借助于求和公式求解 ；（3）整理 ，根
15、据通项公式特点采nR(31)2nnc用错位相减法求和试题解析：（1）由 =2 -2，得，又 = ，所以 =2，nSb1Sb1由 =2 -2nSb得 21-得 ， ， nnbnb21 是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列， b所以 = nn1（2） 为等差数列，设其公差为 d, ，a 20,1475a ，解得 206141d321da )(3nannR21)(221 （3）由（1），（2）知 nnbac3 nnT)1(85322 142-得- nn 32323 1)(n23a或 5b82)34( 2)13(4112nnn nT1考点：1等比数列通项公式；2等差数列通项公式及求和；3错位相减
16、法求和18 （1）0；（2） 0k【解析】试题分析：（1）根据幂函数的定义个性质即可求出；（2）根据幂函数和指数函数的单调性，分别求出其值域，再根据 AB=A，得到关于 k 的不等式组，解得即可试题解析：（1）由 为幂函数，且在 上递增24()1)mfxx(0,)则 得：2()140m（2）A: 由 ，得 B：2(),fx,()1,4fx()2,4gxk而 ，有 ，所以 ，ABA2k0k考点：幂函数和指数函数的定义和性质19 （） ；（）当 时，函数 无极值当 时，函数20xya()fx0a在 处取得极小值 ，无极大值()faln【解析】试题分析：（）先求 a=2 时的导函数，然后求出 x=1
17、 时的导函数即该点处的切线斜率，然后由点斜式求出切线方程 （）求出导函数，因为含有参数 a，所以结合导函数的零点与定义域区间端点的位置关系进行分类讨论，从而得出函数 的单调性，并由极值点()fx的定义判断出函数的极值试题解析：函数 的定义域为 ， ，()fx(0,)(1fx（）当 时， ， ，2a2ln 2(0) ， ，(1)f()1f 在点 处的切线方程为 ，yx,Af 1()yx即 20（）由 ， 可知：()1axfx0当 时， ，函数 为 上的增函数，函数 无极值；当0a0()f,)()fx时，由 ，解得 ；()fxxa 时， ， 时，,x(,)()0fx 在 处取得极小值，且极小值为
18、，无极大值()falna综上:当 时，函数 无极值0()fx当 时，函数 在 处取得极小值 ，无极大值al考点：利用导数的方法求曲线的切线方程；求极值20 （1）曲线 的普通方程为： ，曲线 的直角坐标方程为:1C132yx2C；08yx（2） 3【解析】试题分析：第一问利用正余弦的平方关系，消元求得曲线 的普通方程，利用和角公式将1C式子展开，利用极坐标和直角坐标的关系，求得曲线 的直角坐标方程；第二问利用曲线2的参数方程，代入点到直线的距离公式，求得最值1C试题解析：（1）由曲线 ： 得 1Csinco3yxsinco3yx即：曲线 的普通方程为： 132由曲线 ： 得： 2C4)sin(
19、 24)cos(in即：曲线 的直角坐标方程为: 08yx（2）由（1）知椭圆 与直线 无公共点，12C椭圆上的点 到直线 的距离为)sin,co3(Pyx28)3sin(28sinco3d所以当 时， 的最小值为 1)3si(d考点：参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离21 （1） ; （2）|x2|x【解析】试题分析：（1）当 时，函数 ，由不等式 可得 m4fx1fx，或 ，分别求出的解集，再取并集，即得所241x12x求 （2）由 ，可得连续函数 在 上是增函数，故有6 2 fxmx， fxR，分当 和当 两种情况，分别求出 m 的值，即为所求f2试题解析：（1）当 时，函数 ，由不等式 可得 24fxx1fx，或 解可得 ，解可得 ，故不等241x142式的解集为 |2x（2） ，连续函数 在 上是增函数，由于 的解6 2mfx， fxR2fx集为 ，故 ，2|xf当 时，有 ，解得 mm6当 时，则有 ，解得 26214综上可得，当 或 时，f（x）2 的解集为 142|x考点：1带绝对值的函数；2绝对值不等式的解法
