1、绝密启用前重庆市第一中学 2015 届高三上学期期中考试数学理试题 2014.11数学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一.选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 。1已知集合 2,01242 xBxA，则 BA（ ）A 6
2、x B C 6 D 2x2已知 523cosin，则 sinx（ ）A185B7C725D16253设 ,则下列不等式中恒成立的是 ( )abA B C D 21ab1ab2ab4下列命题的说法错误的是 （ ）A若 qp为假命题，则 ,pq均为假命题.B “ 1x”是“ 230x”的充分不必要条件 .C对于命题 :,1,R 则 2:,10pxR.D命题“若 2x，则 x”的逆否命题为： “若 x, 则230”5已知等差数列 na的公差 0,d若 4628,10,aa则该数列的前 n项和 nS的最大值为 （ ）A 0 B 4 C 5 D 356 （原创）在ABC 中，已知 |,|A， ABCS，
3、则 AC的值为（ ）A 2 B 2 C 4 D 27函数 )(xfy在0，2上单调递增，且函数 )(xf是偶函数，则下列结论成立的是（ ）Af（1）f（ ）f（ ） Bf（ ）f（1）f（ ）Cf（ ）f（ ）f（1） Df（ ）f（1）f（ ）8 （原创）若点 P 是函数 xfln)(2上任意一点，则点 P 到直线02yx的最小距离为 ( ) A B 2 C 21 D39、 （原创）在约束条件 420yxs下，当 53s时，目标函数 yxz2的最大值的变化范围是 （ ） A.6，15 B.7，15 C.6，8 D.7，810. （原创）已知 O 为坐标原点， ,Pxy， ,0OAa, ,Ba
4、，3,4OC，记 PA、 B、 C中的最大值为 M，当 取遍一切实数时，M 的取值范围是 （ ）A. 7, B. 726, C. 726, D. 7,26二填空题：（本大题共 6 小题，考生作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11.在等比数列 na中，若公比 q=4，且前 3 项之和等于 21，则该数列的通项公式 n_12 已知 ),3(),12(xb若 ba)2，则 x_13 （原创）若正实数 y满足 4y，且不等式2()0xyax恒成立，则实数 a的取值范围是 （14） （15） （16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14如图， PA 是圆 O 的
5、切线，切点为 A， PO 交圆 O 于 B,C 两点， 3,1PAB，则 PA= 。15在直角坐标平面内，以坐标原点 O 为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点 M 的极坐标为 42，曲线 C 的参数方程为12xcosyin( 为参数)，则点 M 到曲线 C 上的点的距离的最小值为 。16若关于 x的不等式 12ax存在实数解，则实数 a的取值范围是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17 （本题满分 13 分）已知等差数列 na的首项为 23，公差为整数，且第 6 项为正数，从第 7 项起为负数。（1）求此数列的公差 d；（2）
6、当前 n 项和 nS是正数时，求 n 的最大值18. （本题满分 13 分）如图为 si()yAx的图像的一段（ ,0A）(1)求其解析式；(2)若将 sin()的图像向左平移 个单位长度后得 ()yfx，求 6()fx的对称轴方程19 （本小题满分 13 分）已知函数 2ln)(bxaxf图像上一点 )2(,fP处的切线方程为.23y()求 b,的值；()若方程 0)(mxf在区间 ,1e内有两个不等实根，求 m的取值范围20 （本小题满分 12 分）已知函数 )(,)cos(incs2)( Rmxxf ，在区间 4,0内最大值为 2，（1）求实数 m的值；（2）在 ABC中，三内角 A、
7、B、 C 所对边分别为 cba,，且 ,1)3(caBf，求 b的取值范围21. （原创） （本小题满分 12 分）已知点 (3,0)H点 P 在 y轴上，点 Q 在 x轴正半轴上，点 M 在 PQ上，且满足PM, 2.(1)当点 P 在 轴上移动时，求点 M 的轨迹方程 C;(2)给定圆 N xy，过圆心 N 作直线 l，此直线与圆 N 和（1）中的轨迹C 共有四个交点，自上而下顺次记为 A,B,C,D,如果线段 ,ABCD的长按此顺序构成一个等差数列，求直线 l的方程。22. （原创） （本小题满分 12 分）已知数列 na满足：211(3)1,n naab （1 ）求 nb的通项公式（2
8、 ）求证： 124.68nb2014 年重庆一中高 2015 级高三上期半期考试数 学 答 案(理科) 2014.111、选择题：BCAAC DBADC2、填空题 11 14n ,12-1 或 3 , 13 5,3,2, 14 30, 15 5,16 a三、解答题17, 解：（1） 672350236dd为整数， 4d（2） 2(1)34502nSn12.5n的最大值为 12.18,解 (1) 所求解析式为 y sin .3 (2x23)(2)f(x) sin sin ，3 2(x 6) 23 3 (2x 3)令 2x k(kZ)，则 x (kZ)， 3 2 512 k2f(x)的对称轴方程为
9、 x (kZ)512 k219解：() afxb, 4afb, ln24fab. 432ab,且 ln2462ln.解得 a2, b1 () lfxx,设 2()lhfxmx, 则2(1)h,令 0,得 x1( x1 舍去). 当 x ,)e时, 0hx, h(x)是增函数；当 x (,e时, 0hx, h(x)是减函数.则方程 在 1,e内有两个不等实根的充要条件是1()0,e().h解得 21me20,解：（1） mxmxxf 12cossincos2sinco2)(14sin2mx,当 4,0时， )4(最大值为 ，所以m（2） 1)23sin()3( BBf 32， )0(B解得 由正
10、弦定理得： )32sin(sini ABCAcab )6sin(3)co21sin3(sin21co3sin)32sin( AAAA所以， )i(， （当 时取最大值 ）所以， 21b， （当 BC为正三角形时， 1b）21,解：（1）设 3(,)0,(,)0,2MxyPQxHPMQ，3(,)2xy， 3y，10,y带入 2,x得 24()yx。（2）圆 N： 2()x，直径 BC，圆心 10)N，设 l的方程为1xmy带入 4()得 24ym，设 2(,(,)AxyD则22,1)AD，因为线段 BC成一个等差数列，,36,2BCBC，所以直线 l的方程为 2020xyxy或22,解：（1） 331122,nnnnaa， 31,nna即 31nb，12a，则 13b， 10,lnl,lnln=,3n bb为 等 比 ， 首 项 公 比 为，113()（2）当 3时， 1012112.2nn nnnCC ，2()()9nb，3412311. .2799nnbb= 1327+31()9n3()4912768，当 时，显然成立。
