1、陕西省西安交通大学附属中学 2015 届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 ，集合 ， ，则12346U,13A,24B,A BBUAC DUU2. 已知 ,xyR， i为虚数单位，且 1xiyi，则 ()xyi的值为A B C 4 D 2i 223. 函数 是 sincosincosA奇函数且在 上单调递增 B奇函数且在 上单调递增 02, 2,C偶函数且在 上单调递增 D偶函数且在 上单调递增 , ,4.下列有关命题说法正确的是A. 命题 ：“ ”，则 是真命题psin+co=2
2、xxR， pB 的必要不充分条件21560”使C命题 的否定是：“ ”,1xx“ 210xxR使D “ ”是“ 上为增函数”的充要条件a()log()()af使5已知函数 是奇函数，则 的值等于,0()xf4gA. B. C D. 4426执行如图所示的程序，若输出的结果是 4，则判断框内实数 的值可以是mA. 1 B. 2 C3 D. 47 已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为 3ln4xy12A 3 B2 C1 D 8已知 ，二次函数 有且仅有一个零点，则0ab2()fxab的最小值为 2abA1 B C D2229已知正方体 的棱长为 ，动点 在正方体表面上且满足1DACP,
3、则动点 的轨迹长度为 1|PPA B C D 3233610 过点 作斜率为 ( 0)的直线与双曲线 交于 两点，2,0M1k21yx,AB线段 的中点为 ， 为坐标原点， 的斜率为 ，则 等于 POP2k2A B C D 13333第卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分将答案填在答题卡的相应位置11 若实数 x，y 满足 则 的最大值为_20,4,yzxy12已知向量 ， ，若向量 ，则实数 的值是 . (,)a(1,)b()ba13某校高三年级的学生共 1000 人，一次测验成绩的分布直方图如右图所示，现要按右图所示的 4 个分数段进
4、行分层抽样，抽取 50 人了解情况，则 8090 分数段应抽取 人 14 已知直线 与圆 相切，若 ，10,axby21xy1(0,)Ab，则 的最小值为 2(,0)B|A15选考题（请考生在 A、B 、C 三题中任选一题作答，如果全选，则按 A 题结果计分）A. 已知函数 ， 若不等式 的解集为 R，则 ()|3|2fx()|1|4gx()1fxgm的取值范围是 mB. 在直角坐标系 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为oy，曲线 C2 的参数方程为 ( 为参数， )，则 C1 与 C2 有 sin()104使sin1coy0个不同公共点C已知 C
5、点在O 直径 BE 的延长线上， CA 切O 于 A 点，若 ABAC，则 ACB二、解答题：本大题共 6小题，共 75分。写出详细的解答或证明过程16 （本小题满分 12分）已知函数 （其中 ， ， ）的最大值为()sin()4fxxxR02，最小正周期为 .8（）求函数 的解析式及函数的增区间；()fx（）若函数 图象上的两点 的横坐标依次为 ， 为坐标原点，求 的面积.,PQ2,4OPOQ17 （本小题满分 12分）随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高 (单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图 7.（）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（）计算甲班的样本方差；（）现从
6、乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率.18 （本小题满分 12分）已知数列 的前 项和 （其中 为常数） ，nanSkc,ck且 ， 24a638a（）求 ；n（）求数列 的前 项和 nT19 （本小题满分 12分）如图 4，在正三棱柱 中，1ABC是边长为 的等边三角形， 平面 ， ， 分别是 ，ABC21DE1C的中点 . （）求证： 平面 ；E1ABD（）若 到 的距离为 ，求正三棱柱 的体积1521ABC20 （本小题满分 15分）已知二次函数 ，关于 的不等式21fxaxmx的解集为 ， （ ） ，设 .221fx
7、mx1,01fg（）求 的值； a（）若函数 的一个极值点是 ，求 的值域；()g0x()ygx（）若函数 存在三个极值点，求 的取值范围.xm21 （本小题满分 12分）已知椭圆 的中心在坐标原点，两个焦点分别为 ， ，点1C1(2,0)F2,在椭圆 上，过点 的直线 与抛物线 交于 两点，抛物线 在点 处的(2,3)A1CAL2:4xyBC, BC,切线分别为 ，且 与 交于点 2l,l2P（） 求椭圆 的方程；1（）是否存在满足 的点 ? 若存在，指出这样的点 有几个（不必求出点212FAFPP的坐标）; 若不存在，说明理由P文答案： 19. 解 1：（）略 （） ，1EHAB143V2
8、0. （）解：关于 的不等式 的解集为 ， x221fxmx1m,等价于 的解集为 ，2 20xa1, . . 11ma21.（ ）解：设椭圆 的方程为 , 1C21xyab0216,.ab椭圆 的方程为 .126（）解 1（由题意，即求 P 的轨迹方程与椭圆的交点的个数）：设点 , ，由 三点共线,. )4,(2xB)1(2xCCBA, , . 由22211113x x 1212x()抛物线 在点 处的切线 的方程为4y2B1l，即 . )(112xx214xy同理，抛物线 在点 处的切线 的方程为 . 2C2l 2241xy设点 ，由得： ，而 ，则 . 代入),(yxP2114x221)
9、(12x得 ，则 ， 代入 得 ，21421x21y4yx即点 的轨迹方程为 .若 ，则点 在椭圆 上，而点 又在直线3y12PFAFP1CP上，经过椭圆 内一点 ,直线 与椭圆 交于两点.即：满足条件3xy1C(0)3xy1的点 有两个. 122PFA或：设点 , ， ，)(1yxB)(2C),(0yxP在点 处的切线 的方程为 ，即 . 21l )(211x2112xyx ， .点 在切线 上, . 214xy1yx),(0yxP1l 100同理， . 综合、得，点 的坐标都满足方程2020 ),(),(21yxCB.经过 的直线是唯一的，yxy02),(),(21yxCB直线 的方程为 ， 点 在直线 上，L0)3,(AL30xy即点 的轨迹方程为 . P3xy若 ，则点 在椭圆 上，又在直线 上， 1212FAFP1Cxy直线 经过椭圆 内一点 , 3xy1(,0)
