1、高三教学质量检测考试理科数学2015.11本试卷分为选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：1答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案
2、无效第 I 卷 (共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 2log,3,0AaBbABAB若 ， 则A. B. C. D. 03， 01， ， 23， ， 123， ， ，2.已知 D 是 的边 AB 的中点，则向量 等于CCDurA. B. 2BAur 2BAC. D. 11r3.某商场 2014 年一月份到十二月份销售额呈现先下降后上升的趋势，下列函数模型中能较准确反映该商场月销售额 与月份 关系的是fxA. B. 0,1xfab且 log0,1afxba且C. D. 24.下列说法正确的
3、是A.命题“ ”的否定是“ ”,0xR00,2xRB.命题“若 ”的逆否命题为真命题siny， 则C.若命题 都是真命题，则命题“ ”为真命题,pqpqD.命题“若 为锐角三角形，则有 ”是真命题ABCsincoAB5.函数 在点 处切线的斜率为21xye0,A. B.2 C. D. 216.已知实数 满足 的零点所在的区间是,ab3,abxfab， 则A. B. C. D. 21100,11,27.在 中，若ABC4cos,tantan52AB则A. B. C.2 D.3 238.函数 的图象大致为sin641x9.若 ，则“ ”是“ ”的2log,axbab1xA.充分不必要条件 B.必要
4、不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.定义在 R 上的奇函数 时， ，则关于0fx， 当 132log,0247,xf的方程 的所有根之和为x01faA. B. C. D. 31a3a31a3a第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11.函数 的最小正周期为_.cos23yx12.函数 的定义域为_.9lg1x13.已知等差数列 满足 ，则它的前 10 项和 _.na2435,10a10S14.已知向量 ，向量 ，且 方向上的投影为 2，则实数 k 的值为_.,bkb在15.定义在
5、 R 上的函数 满足 ，且对任意 都有 ，则不等式fxfxRfx的解集为_.312xf三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程.16. （本小题满分 12 分）已知向量 .sin2,cos,sin,comR， 其 中（I）若 ，求角 ；（II）若 的值.s， 求17. （本小题满分 12 分）在用“五点法”画函数 在某一周期内的图象时，列表sin0,2fxAx并填入了部分数据，如下表：（I）请将上表空格中处所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数 的解析fx式；（II）将 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，再将所得图象向左平移 个单位，yfx
6、134得到 的图象，求 的单调递增区间.ggx18. （本小题满分 12 分）数列 的前 n 项和 满足 ，且 成等差数列.anS12na23,a（I）求数列 的通项公式；（II）设 ，求数列 的前 n 项和 .1nbSbT19. （本小题满分 12 分）在 中，内角 A,B,C 的对边分别为 ，且 成公差为 1 的等差数列.ABC,2acCA,abc（I）求 的值；a（II）求 的值.sin2620. （本小题满分 13 分）某市政府欲在如图所示的直角梯形 ABCD 的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分） ，形状为直角梯形 DEFG（线段 ED 和 FG 为两条底边） ，已知 ，其中曲线 AC 是以 A 为顶点，24BCADkmAD 为对称轴的抛物线的一部分.（I）求曲线 AC 与 CD，AD 所围成区域的面积；（II）求该公园的最大面积.21. （本小题满分 14 分）已知函数 .32ln1xfxaaR（I）若 的极值点，求实数 a 的值；2f为（II）若 上为增函数，求实数 的取值范围；4yx在 ，（III）当 时，方程 有实根，求实数 b 的最大值.1a31xbf
