1、辽宁师大附中 2015 届高三上学期期中考试 数学（理） ）命题人：高三理科备课组 考试时间：120 分钟 试卷分值：150 分第卷 选择题（共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1已知集合 ，则 ( ) RxyNxM,2,2 MNA B C D（,010)101,02.已知平面 、 ,则下列命题中正确的是 ( )A ba， 则， B ， 则，C a， 则， D ， 则， 3已知命题 ，命题 ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范2:1xp:()30qxpqa围是 （ ） A B C D ,3,1,34在 C中， 90，且 3A，点 M满足 则 等
2、于 AB2CBM（ ）A 2 B 3 C D 6 5一个棱锥的三视图如图（单位为 cm），则该棱锥的全面积是 ( )（单位：cm 2）A、4+2 B、4+ C、4+2 D、4+ 6 6 2 26. 把函数 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐)6sin(xy 21标不变） ，再将图象向右平移 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 3( ) A B C D2x4x8x4x7函数 的图象恒过定点 A，若点 A在直log(3)1(0,1)aya且线 上，其中 m，n 均大于 0，则 的最小值为 0mn nm2A2 B4 C8 D16 （ ） 8已知实数 满足： ， ，则 的取值范围是 ,xy2
3、10xy21zxyz( )A B C D5,30,5,5,)39 .已知点 EF分别是正方体 1AB的棱 1A的中点，点 ,MN分别是线段 1DE与 CF上的点，则与平面 D垂直的直线 MN有 条。 （ ）A0 B1 C2 D无数个 10. 已知ABC 中，内角 所对的边分别为 且A、 cba,，若bcCa23os，则角 B为（ ） 23,bcaA. B. C. D. 4631211.已知四面体 中, ， ， ,PAC47AC32BCP平面 PBC,则四面体 B的内切球半径与外接球半径的比 A. B. C. D. （ ） 2163283216812已知定义在 上的函数 是奇函数且满足 ， ，数
4、列 满足R)(xf )(xff3)2fna，且 ， （其中 为 的前 项和） ，则 1a2nnSanSa(65a( )A B C D 332第卷 （共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将正确答案填在相应位置上。13.已知数列 满足 ，则数列 的前 n 项和为 .na123nn 1na14. 若圆 上恰有三个不同的点到直线 的距离为 2 ,则0142yx kxyl:_。k15过点 作斜率为 的直线与椭圆 ： 相(1,)M12C2(0)ab交于 ，若 是线段 的中点，则椭圆 的离心率为 ,ABABEFB1A1C1D1 BCDA16.已知函数 ，对任意的 ,
5、恒成立，则 x的取值范围为xf3)(2m0)(xff_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17. （12 分）已知函数 .21cos)6cs(in)(xxxf（I）求函数 的单调递增区间和对称中心。)(f（II）在 中，角 的对边分别为 ，若 求 的最小值.ABC, ,ba3,)(cbAfa18已知单调递增的等比数列 满足： ,且 是 , 的等差中项。 na28432a24（1）求数列 的通项公式;na（2）若 , ，求 成立的正整数 n 的最小值。nb21lognbbs21 501ns19.（12 分）如图,三棱柱 ABC-A1B1C1的所有棱长都是 2,又 AA1平面 ABC,
6、D,E 分别是 AC,CC1的中点.(1)求证:AE 平面 A1BD.(2)求二面角 D-BA1-A 的余弦值.(3)求点 B1到平面 A1BD 的距离 .20.（10 分）已知函数 )(ln)(Raxxf(1)当 时,求曲线 在点 处的切线方程;2ay1,f(2)求函数 的极值。)(f21. （12 分）已知椭圆2(0)xab的右焦点为 2(30)F， ，离心率为 e （）若 3e，求椭圆的方程；（）设直线 0)ykx（ 与椭圆相交于 AB， 两点，若 20AB，且 23e ，求 k的最小值22. （12 分）已知函数 (1)()ln.axf（1）若函数 0,x在 上为单调增函数，求 a的取
7、值范围；（2）设 , :.ln2mnmnR且 求 证高三期中考试 期中考试答案一选择题 1-5DDCBA 6-10ACCBB 11-12 CC二填空题 13. 14. 15. 16. .2n2,3三解答题17.解：(I) 2 231131()sincosincossincos2fxxxxx. 131i2i464单增区间为 6.kZ对称中心 ，412(II)由题意 ,化简得 1sin(2).6A1()sin642fA,0, 3(,), 56, .3 在 BC中,根据余弦定理 ,得 bcbca)(os222 .由 ,知 ,即 . 3bc94bc当 时, a取最小值 . 23218. 解：(I)设等
8、比数列an的首项为 a1，公比为 q，依题意，有 2(a3+2)=a2+a4,代入 a2+a3+a4=28, 得 a3=8,a2+a4=20 31208aq解之得 12qa或 13又an单调递增，q=2,a1=2, na2(II)12lognnnb,3.nns24 1()2n-得31.nnns 112nn1250,即1250,n故使ns成立的正整数 n的最小值为 5 . 19. 20.解:函数 的定义域为 , . ()fx(0)(1afx(1)当 时, , , , 2a()2lnf 2()(0)f (1),()1ff在点 处的切线方程为 , yfx1,Af 1yx即 . 20(2)由 可知:
9、()1,0axfx当 时, ,函数 为 上的增函数,函数 无极值; 0f()f)()fx当 时,由 ,解得 ; a()0xxa时, , 时, ()xf()()0fx在 处取得极小值,且极小值为 ,无极大值. flna综上:当 时,函数 无极值 0a()fx当 时,函数 在 处取得极小值 ,无极大值. alna21. 解析：（）由题意得32ca，所以 23又由 22abc，解得 23b所以椭圆的方程为213xy （）由 2ykxab得 22()0akxb设 12()()AyBy， ， ， ，所以 12，且212abxk 又 2123(3)FxFxy， ， ， 所以 2121()(90kx 即22
10、(9)10ak整理得422 42881aka 由32e及 c知 31 ， 所以 4228(9)870)a， 所以 21(0)8k ， 24k 因此 k的最小值 22. 解：（I） 21()(1)()axf22( .)()x因为 ()0,)fx在 上为单调增函数，所以 0,f在 上恒成立.22(1.,),()10,.1(),(0,).2.1,()2.axxaxgxxgx即 在 上 恒 成 立当 时 由得设所 以 当 且 仅 当 即 时 有 最 小 值.2a所 以所 以所以 a的取值范围是 ,假设 nm,l21,lnn要 证只 需 证即证2(1)l.mn只需证2(1)ln0.m2()().1xhx设由（I）知 ()1,)hx在 上是单调增函数，又 1n，02()ln.1m所 以即 成 立所以 .ln2mn
