1、4 月 10 日 不等式高考频度： 难易程度：（1）若 d0，d1，m，nN *，则 与 的大小关系是1mndndA B n 1mndnC D不能确定mnd（2）已知 ，则 m，n 之间的大小关系是21,02ban（ ） （ ）Amn Bm nCmn D不确定（3）如果圆柱的轴截面周长 l 为定值，那么圆柱的体积的最大值是A B3()6l 3()lC D3()4l 31()4l【参考答案】 （1）A；（2）C；（3）A【试题解析】 （1） ( )(1 ) ( 1)(1 )(1 )，mndndmndmdn因为 m，nN *，1 与 1 同号，所以(1 )(1 )0，故选 Amnmn（2）因为 a
2、2，所以 a20，所以11(2aa，当且仅当 a3 时取等号，故 ， 由 b0 得1()44m)b20，所以 2b 22，所以 4，即 n4，故 综上可得 mn，故2b (0,选 C（3）设底面半径为 r，高为 h，则 ， ，所以2lrh2lr选 A23()Vrh3(6l【解题必备】 （1）不等式的性质：如果 ab ，那么 ba；如果 ba，那么 ab即 ab ba；如果 ab ， bc，那么 a c即 ab，bc ac；如果 ab ，那么 acb c；如果 ab ， c0，那么 acbc；如果 ab，c0 ，那么 acbc；如果 ，那么 （nN，n2 ） ；如果 ，那么 （nN，n2 ） a
3、（2 ） 如果 a，b ，那么 a2b 22ab，当且仅当 ab 时，等号成立；R如果 a，b 0，那么 ，当且仅当 ab 时，等号成立， 叫做正数 a，b 的算2a术平均， 叫做正数 a，b 的几何平均基本不等式也可叙述为：两个正数的算术平均不小于它们的几何平均（3 ）如果 a，b，c ，那么 ，当且仅当 时，等号成立，这个不R3cababc等式可以表述为：三个正数的算术平均不小于它们的几何平均其推广形式为：对于个正数，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即 ，12,n1212nna 当且仅当 时，等号成立12naa1已知 满足 且 ，下列选项中不一定成立的是,abca0cA B ()0cb
4、aC D2c 2若 a，b，c 0 且(a c)(ab) ，则 2abc 的最小值为43A B31 31C D2 3已知圆柱的轴截面周长为 6，体积为 V，则下列关系式总成立的是A BV C D18V 18V1 C 【解析】因为 ，所以 ,0ac,0ca对于 A，因为 ，所以 ；bb对于 B，因为 ，所以 ，又 ，所以 ；a0c()0cba对于 D，因为 ，所以 ，又 ，所以 ；ca对于 C，因为 且 ，所以 或 ，因此 与 的大小不能b,20b22cba确定，即 不一定成立故选 C2ca2D 【解析】由 a，b，c0 及(ac )(ab) ，可得 (ac)423423(ab) ，当且仅当 b
5、c 时取等号 ，所以(2abc)2)2 ，即 2abc ，故 2ab c 的最小值为 ，故选431(31)23D3B 【 解析】设圆柱的底面半径为 r，高为 h，则由题意得：4r 2h6，即2rh3，于是有 ，当且仅当 rh 时取等233()()Vh号故选 B4 月 11 日 绝对值不等式高考频度： 难易程度：已知函数 ，且不等式 的解集为 ， （1 ）求 的值；（2 ）对任意实数 ，都有 成立，求实数 的最大值【参考答案】 （1） ；（2）2 【思路分析】 （1）对分段求得不等式的解集，对比所给解集进而可求得 的值；（2）由（1 ）知 ，所以 ，得到不等式 ，求解可得实数 的最大值【试题解析
6、】 （1）若 ，原不等式可化为 ，解得 ，即；若 ，原不等式可化为 ，解得 ，即 ；若 ，原不等式可化为 ，解得 ，即 综上所述，不等式 的解集为 ，所以 （2 ）由（1 ）知 ，所以 ，故 ，即 ，解得 ，所以实数 的最大值为 2【解题必备】 （1）含绝对值不等式的求解有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解方法一是运用分类讨论思想，方法二是运用数形结合思想将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向（2 ）应用绝对值三角不等式| a| b| ab|a|+|b|可以很方便地解决很多问题，比如
7、求最值、证明等，但要注意在应用绝对值三角不等式的过程中，至少有一步是放大或缩小的，在放大或缩小时，若从小的一边入手，则只能放大；若从大的一边入手，则只能缩小要注意对绝对值不等式进行转化，使之适合用绝对值三角不等式求最值；求最值时要注意等号成立的条件（3 ）研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，将原函数转化为分段函数，然后利用数形结合解决问题，这是常用的思想方法同时应注意：恒成立 ； 恒成立 ()fxamax()f()famin()fxa（4 ）解绝对值不等式的指导思想是去掉绝对值，常用的方法是：由定义分段讨论；利用绝对值不等式的性质；平方1不等式 的解集为|5|
8、1|8xA B(,2)(1,5)C D6 62关于的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围为12xmRmA B(,)(,1C D3 33已知函数 （1 ）若不等式 的解集的补集为 ，求实数的值；（2 ）若不等式 对任意的实数 ， 恒成立，求实数 的最小值1 C 【解析】 或 或 ，即1|5|1|8248xx56x248，故选 C26x2 D 【解析】 ，由绝对值的几何意义可知min12(1)xmx表示数轴上的点到和 的距离之和，其最小值为，所以 ，故实数1x 3的取值范围为 故选 Dm(,33 （ 1） ；（2）4【思路分析】 （1）先根据绝对值的定义解得 ，再根据解集相等可得，即得实数 m
9、 的值；（2）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数的最值问题，即 ，根据绝对值三角不等式可得 ，再利用变量分离转化为对应函数的最值问题： ，根据基本不等式求最值即可得实数 的最小值【解析】 （1）由题意知不等式 的解集的补集为 由 ，可得 ，所以 ，解得 （2 ）不等式 等价于 ，由题意知 因为 ，所以 ，即 对任意 都成立，则 而 ，当且仅当 ，即 时等号成立，故 ，所以实数 的最小值为 44 月 12 日 比较法高考频度： 难易程度：设，为不相等的正数，且 ， ，则42()Mab32()NabA BN MC D 【参考答案】C【思路分析】方法一：作为选择题，取特殊值验证即可，如 ， ，就可
10、以比较 ，1a2bM的大小；方法二：采用作差比较法比较 ， 的大小NMN【试题解析】法一：当 ， 时， ， ，故 ，故选 C1a2b85N方法二：作差比较法， 423264263()()(2)Mbababa，因为，为不相等的正数，所以 ，故选 C423aaMN【 解 题 必 备 】 利 用 比 较 法 比 较 大 小 时 ， 既 可 以 采 用 作 差 法 ， 也 可 以 采 用 作 商 法 ； 作 差 法 通过 比 较 差 与 0 的 大 小 进 行 求 解 或 证 明 ， 作 商 法 通 过 比 较 商 式 与 1 的 大 小 关 系 进 行 求 解 或 证明 ， 同 时 应 注 意 不
11、等 式 性 质 的 应 用 1已知 ， ，则和的大小关系为2tab21sA Bts tsC D 2已知 ， ， ， ，则 ， 的大小关系是1a2(0,)12Ma12NaMNA BNC D不确定3已知 ，且 ， ，则， 的大小关系是1t1xtt1ytyA By xC D ， 的关系随而定1 D 【解析】 ，故有 ，故选 D22211()0stabbts【名师点睛】本题考查完全平方公式的应用、用比较法证明不等式的方法，即作差变形判断符号得出结论2 A 【解析】由题意，可用作差法比较 ， 的大小，因为MN，且 ， ，所以12221()()2MNaa1a2(0,)21a， ，所以 ，所以 ，所(,0)
12、,0()(, 0以 ，故选 A【名师点睛】本题的考点是比较法，考查了作差法比较大小，解题的关键是理解比较法的内涵，本题的难点是判断差的符号，一般采取把差变为几个因式的乘积，从而确定出差的符号，本题考察了学生判断推理的能力及符号运算的能力3 C 【解析】由于 ， ，又 ，11xttt1ytt1t所以 ，所以 ，所以 ，故选1tt0ttttxyC【名师点睛】本题考点是比较法，考查了观察变形的能力及函数 的性质，解题的关1yx键是对两个代数式进行分子有理化，变比较差的大小为比较和的大小，这样转化使得大小比较变得方便易行，遇到同类问题时要注意分子有理化技巧的使用本题考查了学生转化的思想及观察变形的能力
