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类型甘肃省宁县第五中学人教版高中数学选修1-2:2.2.2反证法 教案.doc

  • 上传人:无敌
  • 文档编号:537840
  • 上传时间:2018-04-10
  • 格式:DOC
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    甘肃省宁县第五中学人教版高中数学选修1-2:2.2.2反证法 教案.doc
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    1、课题 2.2.2 反证法 授课时间 2015. 课型 新授课时 1来源 :学优高考网 gkstk 授课人来源:学优高考网 科目 数学 主备来源:学优高考网 gkstk 韩雅雅来源:学优高考网二次修改意见知识与技能 结合已经学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法反证法;了解反证法的思考过程、特点.过程与方法 引导学生自主完成自学任务,给出问题现有学生自己解决,再小组讨论后师生共同解决;教学目标 情感态度价值观会用反证法证明问题;了解反证法的思考过程.教材分析重难点 建学重点: 会用反证法证明问题;了解反证法的思考过程 .教学难点:根据问题的特点,选择适当的证明方法.教法 引导探究学法 合作交

    2、流教学设想 教具 多媒体课堂设计一、 目标展示1. 讨论:三枚正面朝上的硬币,每次翻转 2 枚,你能使三枚反面都朝上吗?(原因:偶次)2. 提出问题: 平面几何中,我们知道这样一个命题:“过在同一直线上的三点 A、 B、C 不能作圆”. 讨论如何证明这个命题?来源:学优高考网3. 给出证法:先假设可以作一个 O 过 A、 B、C 三点,则 O 在 AB 的中垂线 l 上, O 又在 BC 的中垂线 m 上,即 O 是 l 与 m 的交点。但 A、 B、C 共线, l m(矛盾) 过在同一直线上的三点 A、 B、C 不能作圆.二、 预习检测1. 教学反证法概念及步骤:来源:gkstk.Com 练

    3、习:仿照以上方法,证明:如果 ab0,那么 ba 提出反证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立.证明基本步骤:假设原命题的结论不成立 从假设出发,经推理论证得到矛盾 矛盾的原因是假设不成立,从而原命题的结论成立应用关键:在正确的推理下得出矛盾(与已知条件矛盾,或与假设矛盾,或与定义、公理、定理、事实矛盾等).方法实质:反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的,即由一个命题与其逆否命题同真假,通过证明一个命题的逆否命题的正确,从而肯定原命题真实. 注:结合准备题分析以上知识.三、 质疑探究出示例 1:求证圆的两条不是直径的相交

    4、弦不能互相平分. 分析:如何否定结论? 如何从假设出发进行推理? 得到怎样的矛盾?与教材不同的证法:反设 AB、CD 被 P 平分, P 不是圆心,连结 OP,则由垂径定理:O PAB,O PCD,则过 P 有两条直线与 OP 垂直(矛盾) ,不被 P 平分.四 精讲点拨出示例 2:求证 是无理数. ( 同上分析 板演证明,提示:有理数可表示为 )3 /mn证:假设 是有理数,则不妨设 ( m,n 为互质正整数) ,3/从而: , ,可见 m 是 3 的倍数.2(/)mn2n设 m=3p( p 是正整数) ,则 ,可见 n 也是 3 的倍数.229p这样, m, n 就不是互质的正整数(矛盾). 不可能, 是无理数./3五 当堂检测 OABCDP如果 为无理数,求证 是无理数.1aa六 布置作业课本 44 页 1.2.3 题板书设计2.2.2 反证法反证法是从否定结论入手,经过一系列的逻辑推理,导出矛盾,从而说明原结论正确. 注意证明步骤和适应范围(“至多” 、 “至少” 、 “均是” 、 “不都” 、 “任何” 、 “唯一”等特征的问题)教学反思

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