1、Chapter 3 最优化的边际分析 Marginal Analysis for Optimal Decisions,3.1概念和术语(Concepts and Terminology),概念和术语,1.目标函数(Objective Functions),目标函数,最大化问题,最小化问题,概念和术语,目标函数：对决策者而言、最优化行为即是求目标函数的极大值或极小值。 对公司的经理而言，他面对的 目标函数通常是利润最大化 对于消费者而言，他的目标函数则是从所消费的物品中获得的满意度最大化 如果决策者是为求出目标函数的最大值，那么这种最优化问题就叫做最大化问题；若是为了求出目标函数最小值，则这种最
2、优化问题就是最小化问题,2.自变量或选择变量(Activities or Choice Variables),自变量或选择变量,目标函数的值是由一种或几种自变量或选择变量决定的，决策者通过选择不同水平的变量值来控制目标函数 变量有两种：连续变化的和非连续变化的 连续变量可在任意两点之间取值，连续变量多用图表的形式表现，有时也用等式表达 离散变量一次只能取固定的值，离散变量都会以表格的形式出现,最优化,3.无约束和有约束最优化 (Unconstrained and Constrained Optimization),无约束和有约束最优化,无约束最优化是指决策者可以不受限制地从变量值中取值，以达到
3、目标函数的最大化 公司如何选择一个产量水平、资源利用水平，或广告投人水平，使其净利润最大？ 当决策者面对两个或两个以上同时对利润和成本起作用的变量时，这样的问题一般就叫有约束最优化 如何选择两个及其以上的变量使得净利润最大，但同时总成本必须在一定的额度内，此时的目标函数是总利润的函数，约束条件则是总成本函数,3.2无约束下的最大化(Unconstrained Maximization)NB=TB-TC NB-净收益 TB-总收益 TC-总成本,1.离散变量的最大化(Maximization With a Discrete Choice Variable),边际分析,利用边际分析可以判断：变量在
4、一定范围内变化能否使得最大化问题的值进一步增大，或是能使最小化问题的值进一步减小如果变化趋势如我们所愿，那么我们就继续使其在该方向上变化，直至函数值达到极值,总收益的变化 行动的变化 总成本的变化 行动的变化,MB=,=TB/A,=TC/A,MC=,边际得益(MB)和边际成本(MC),边际得益是行动水平增加时总得益的增量，也是行动水平降低时总得益的减量 边际成本是行动水平增加时总成本的增量，也是行动水平降低时总成本的减量 边际得益和边际成本可以规范地表示为： MB=总得益的变化/行动的变化=TB/ A MC=总成本的变化/行动的变化= TC/A,Relations between MB, MC
5、 and NB,当决策者要解决无约束最大化问题时，并且面临的是离散行动水平，那么如果MBMC就增加行动， MBMC就减少行动。行动的最优水平就可由此得到，净利润也取得了最大，行动处于最后一个边际收益超出边际成本的水平处。,2. 连续变量最大化(Maximization With a Continuous Choice Variable),当决策者希望得到最大的净利润，并且行动水平是连续可变的时候，最优行动水平是在边际收益等于边际成本处取得（MB=MC）。,连续变量最大化,当变量是连续的情况下，行动的增量可以无限地小，因而决策者必须调整行动水平使得边际得益恰好等于边际成本,MAURICE THO
6、MAS,McGraw-Hill/Irwin, 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.,Unconstrained Maximization,Figure 3.1,3.多变量(More Than One Choice Variable)多变量并未改变非约束最优化的法则，即企业在MB=MC时得到最大的净利润。,例：产量和广告,把一个利润最大化问题稍加改动，在产量的基础上增加广告这一新变量。企业就需要同时调整产量和广告，使得边际收益和边际成本在两个水平下都相等；即企业需要边际收益和边际成本在产量和广告下同时相等。 MRQ=M
7、CQ；MRA=MCA,4.与决策无关的沉没成本和固定成本 （Sunk Costs and Fixed Costs Are Irrelevant）,沉没成本（ Sunk Costs ）:在先前已经支付了的成本。固定成本（Fixed Costs）:不随产量变化的成本。这两种成本和决策无关。,与决策无关的沉没成本和固定成本,沉没成本就是在先前已经支付了的成本 固定成本是不随产量变化的成本 这两种成本和决策无关如果1OOO单位是机器价值100万美元时的利润最大化选择的产量，它也一定是机器价值200万美元、50万美元或任一数值时的最优解,3.3 有约束下的最优化 (Constrained Optimiz
8、ation),解决有约束最优化问题的一个关键概念，是花在任一行动上每一美元的边际收益。,有约束下的最优化,零售商们经常会做这样的广告：我们的商品能“给你的金钱带来更多的价值”。 他们是指消费者花在该商品上的每一元能让同等币值获得更多的利益，或每一元钱获得更多的价值。 表示一项特定的行动能够带来每一元的最大边际得益： MB/P,在某一行动上单位美元的边际得益,假如你是一个正在逐步壮大的律师行的经理，你想要买一台复印机，选定了三种品牌的机器(分别为A、B、C），它们的性能完全一样，但它们在价格和总共可复印的页数上有差别。A品牌的复印机要价2 500美元，总共能复印500000张；B品牌机可以复印6
9、00000张，售价4000美元；C复印机能够复印580 000张，价格为2 600美元。 MBA/PA=500 000张/2 500美元=200张美元 MBB/PB=600 000张4 000美元=150张/美元 MBc/PC=580 000张/2 600美元 =223张美元,1.在某一行动上单位美元的边际收益决策者应该比较不同行动下每美元的边际收益，而不是每一行动的边际收益。,2.有约束的最大化(Constrained Maximization)在求有约束最大化问题的最优解时，选择使所有的行动每单位美元边际收益相等的水平。并且选择的行动水平应同时满足约束条件。,有约束的最大化,通常在有约束最
10、大化问题中，一个经理或决策者必须选择两个或两个以上的行动水平使得总得益(目标)函数最大，同时受到可以花费的支出预算的限制 在求有约束最大化问题的最优解时，选择使所有的行动每单位美元边际得益相等的水平。 MBA/PA=MBB/PB 并且，选择的行动水平应同时满足约束条件,Max R=RA+RB 约束：CA+CB=100,L= RA+RB+(CA+CB100),某零售店老板打算分别在电视台和广播台做广告，总预算不超过2000美元，两种媒体增加广告投入使周销售量的增加估计值如下：,2400+4 300=2000; 6 400+5 300=3900,电视广告的价格是每一个400美元，电台广告的价格是每
11、一个300美元,3.有约束的最小化(Constrained Minimization)有约束的目标函数求得其最大或最小时，目标函数中所有行动的边际收益与价格比均相等并且满足约束条件。,例：经理的决策,有一位经理，他必须使得两个行动A和B的总成本最小，同时还要满足两者的总得益为3 000个单位。 A行动的价格为每单位5美元，B行动的价格为每单位20美元。 只要MBAPAMBB/PB，就应当继续提高A行动水平而降低B的行动水平，同时保持总得益恒定，直到： MBAPA=MBB/PB,=CA+CB - （ RA+RB -N） / QA=0，MCA= M RA， M RA /MCA = 1/ / QB=
12、0，MCB= M RB M RB / MCB =1/ M RA /MCA = M RB / MCB,有约束的最优化问题,MBA/PA=MBB/PB=MBC/Pc =MBz/Pz 有约束的目标函数求得其最大或最小时，目标函数中所有行动的边际得益与价格比均相等，并且满足约束条件。,例：某公司仓库出现盗窃事件，通过雇佣保安解决问题，保安人数和被盗收音机数量如下表：,保安周薪为200，一台收音机成本为25，应雇佣多少保安？,选择MBMC的前一个行动水平 2人,课堂练习:1. 课堂作业(20 Minutes)2. 上一章单数应用性习题：Presentation 作业(英语):1. 复习本章,通读本章及掌握关键词2. 选作单数或双数概念性习题(按学号的单双数对应选择，英语)3. 思考单数应用性习题：Presentation4. 预习下一章,
