1、选修 1-2 3.1.1 平均变化率、瞬时速度与导数一、选择题1在函数变化率的定义中，自变量的增量 x 满足( )Ax 0 B x0C x0 Dx 0答案 D解析 自变量的增量 x 可正、可负，但不可为 0.2函数在某一点的导数是( )A在该点的函数的增量与自变量的增量的比B一个函数C一个常数，不是变数D函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率答案 C解析 由导数定义可知，函数在某一点的导数，就是平均变化率的极限值3质点 M 的运动规律为 s 4t4t 2，则质点 M 在 tt 0 时的速度为( )A44t 0 B0C8t 04 D4t 04t 20答案 C解析 s s(t 0t)s(t 0)
2、4t 24t 8t 0t， 4t48t 0， (4t48t 0)48t 0.st lim t 0st lim t 04函数 yf(x)，当自变量 x 由 x0 改变到 x0x 时，y( )Af(x 0x ) Bf(x 0)xCf(x 0)x Df(x 0x ) f(x0)答案 D解析 当自变量 x 由 x0 改变到 x0x 时，因变量 y 的改变量为 yf(x 0x)f(x 0)5函数 y3x 2 在 x1 处的导数为 ( )A2 B3C6 D12答案 C解析 f(1) limx 03(1 x)2 312x 6.limx 03 6x 3(x)2 3x6若函数 y2x 21 的图象上一点(1,1
3、)及邻近一点(1x,1y)，则 等于( )yxA4 B4xC42x D42(x) 2答案 C解析 yx 2(1 x)2 1 1x42x .7某汽车的路程函数是 s2t 3 gt2(g10 m/s 2)，则当 t2s 时，汽车的加速度是( )12A14 m/s 2 B4 m/s 2C10 m/s 2 D4 m/s 2答案 A解析 由于 s2t 35t 2，利用导数的定义可求得 vs6t 210t ，所以汽车的加速度 av12t10，于是当 t2s 时，汽车的加速度 a 1221014 (m/s 2)8如果函数 f(x) 在点 xx 0 处的瞬时变化率是 ，那么 x0 的值是( )x33A. 34
4、B.12C1 D3答案 A解析 ，所以 f(x 0)yx x0 x x0x xx(r(x0 x) r(x0) 1x0 x x0 ，所以 x0 .limx 0 1x0 x x0 12x0 33 349设 f(x)在 x2 处有导数，则 等于( )limx 0f(2 x) f(2 x)2xA2f(2) B. f(2)12Cf(2) D4f(2)答案 C解析 f(2) limx 0f(2 x) f(2)x ，所以 limx 0f(2 x) f(x) x lim x 0f(2 x) f(2 x)2x limx 0f(2 x) f(2) f(2 x) f(2)2x ( )12 lim x 0f(2 x)
5、 f(2)x lim x 0f(2 x) f(2) x (f(2)f (2)f(2)1210在 x1 附近，取 x0.3 ，在四个函数y x；yx 2；yx 3；y 中，平1x均变化率最大的是( )A BC D答案 B解析 的平均变化率为 1，的平均变化率为 0.69， 的平均变化率为 3.99，的平均变化率为0.77.二、填空题11函数 f(x)8x6 在区间m，n上的平均变化率为_ 答案 8解析 8.f(n) f(m)n m (8n 6) (8m 6)n m12已知函数 f(x)ax4，若 f(1) 2，则 a 等于_答案 2解析 yf (1x )f (1)a(1x)4a4ax，a， a，
6、f(1)a2.yx lim x 0yx13球的半径从 1 增加到 2 时，球的体积平均膨胀率为_答案 283解析 y 23 13 ，43 43 283V .yx 283 28314f(x 0)0，f(x 0)4，则 _.limx 0f(x0 2x)x答案 8解析 2 limx 0f(x0 2x)x lim x 0f(x0 2x)2x2f(x 0)8.三、解答题15求函数 f(x)x 23 在3,3x 内的平均变化率解析 函数 f(x)在3,3 x 内的平均变化率为(3 x)2 3 (32 3)x9 6x (x)2 3 9 3x 6x.6x (x)2x16已知函数 f(x)2x1，g(x)2x，
7、分别计算在下列区间上 f(x)及 g(x)的平均变化率：(1)3， 1；(2)0,5解析 (1)函数 f(x)在区间3，1 上的平均变化率为f( 1) f( 3)( 1) ( 3) 2，2( 1) 1 2( 3) 12g(x)在区间3，1上的平均变化率为g( 1) g( 3)( 1) ( 3) 2. 2( 1) 2( 3)2(2)函数 f(x)在区间 0,5上的平均变化率为f(5) f(0)5 0 2，(25 1) (20 1)5g(x)在区间0,5上的平均变化率为g(5) g(0)5 0 2. 25 ( 20)517婴儿从出生到第 24 个月的体重变化如图，试分别计算第一年与第二年婴儿体重的平均变化率解析 第一年婴儿体重平均变化率为0.625(千克/月)；11.25 3.7512 0第二年婴儿体重平均变化率为0.25(千克/月)14.25 11.2524 1218用导数的定义求函数 yf (x) 在 x1 处的导数1x解析 yf(1x )f (1) 11 x 11 1 1 x1 x x1 x(1 r(1 x) ，yx 11 x(1 r(1 x)li li mx 0yx m x 0 11 x(1 r(1 x) ， 11 0(1 r(1 0) 12 y| x1 f(1) .12高考试题库
