1、3. 1 数系的扩充和复数的概念典型例题:1设 z iaa)52(542为实数时，实数 a的值是（ A ）A.3 B.5C.3或5 D.3 或 52设关于 x的方程 0)2()(tn2ixi,若方程有实数根，则锐角 和实数根_.解： )1(ta2i原 方 程 可 化 为 ，4,01tan2 kxx解 得3设复数 immZ)23()2lg(2，试求 m取何值时（1）Z 是实数； （2）Z 是纯虚数； （3）Z 对应的点位于复平面的第一象限 解： 是 实 数时 ，或 。 即或 解 得 Z103) 。是 纯 虚 数时 ，。 即解 得21(。时 ，或。 即或解 得 232303)2 mmZ对应的点位于
2、复平面的第一象限。 练习:一选择题： 1复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为 ,21,1ii那么第四个顶点对应的复数是（ ）（A） i2 （B） i2 （C） i2 （D） i2若复数(m 23m4)(m 25m6) 是虚数，则实数 m满足 （ ）（A）m1 （B）m6 (C) m1 或 m6 (D) m1 且 m6 3下列命题中，假命题是( )（A）两个复数不可以比较大小 （ B）两个实数可以比较大小（ C ）两个虚数不可以比较大小 （ D ）一虚数和一实数不可以比较大小二填空题：4复数 2()(1)()aaiaR不是纯虚数，则有_.5已知复数 z与 (z +2) 2-8i 均是纯虚数,则 z = 三解答题：6已知复数 1Z， 2满足 212150ZZ，且 21为纯虚数，求证： 213Z 为实数。 7已知关于 yx,的方程组 iibyxai89)4()2(,31有实数，求 ,ab的值。3.1.1 数系的扩充和复数的概念参考答案1.C 2. 3.A 4.a0 且 a2 5. 2Zi 6. 为 实 数 。解 得 ： 化 简 可 得 ：（得 ： 代 入为 实 数 ） 则解 ： 由 题 意 可 设 212112 22 211211 33984,984 049,)(5)10 5,KZKiZKiZ iizi Zii 7. a=1, b=2
