1、1若抛物线的通径长为 8，则抛物线的焦点到准线的距离为_2已知，过抛物线的焦点且垂直于其对称轴的弦 AB，抛物线的准线交 x 轴于点 M，则 AMB_.3过抛物线 y ax2(a0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P， Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p， q，则 1_.4已知抛物线 y22 px(p0)的焦点为 F，点 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)， P3(x3， y3)在抛物线上，且 2x2 x1 x3，则 FP1， FP2， FP3之间的等量关系是_5抛物线 y24 x 的弦 AB 垂直于 x 轴，若 43AB，则焦点到 AB 的距离为_6探照灯反射镜的纵断
2、面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，灯口直径为 60 cm，灯深 40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是_7已知抛物线 C： y22 px(p0)的准线为 l，过 M(1,0)且斜率为 3的直线与 l 相交于点 A，与 C 的一个交点为 B，若 A，则 p_.8过抛物线 y24 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A， B 两点， O 为坐标原点若|AF|3，则 AOB 的面积为_9过点(0,4)，斜率为1 的直线与抛物线 y22 px(p0)交于两点 A， B，如果OA OB(O 为原点)，求 p 的值及抛物线的焦点坐标10如图，直线 l： y x b 与抛物线 C： x24 y 相切
3、于点 A.(1)求实数 b 的值；(2)求以点 A 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程参考答案1.答案：4 解析：通径长为 8，2 p8.焦点到准线的距离为 p4.2.答案：90 解析：不妨设如图情况.由题意可得AF=FM， BF=FM. AMF= BMF=45，即 AMB=90.3.答案：4 a 解析：抛物线方程为 x2 1ay.取直线平行于 x 轴，则 p q 12a. 1pq.4.答案： FP1 FP32 FP2 解析：由抛物线的定义得 FP1 x1 2p，同理 FP2 x2 ， FP3 x3 p，两式左右两边分别相加，得FP1 FP3 x1 x32 2 x22 2px2 FP
4、2.5.答案：2 解析：不妨设 A(x, 3)，则 ()4x. x3.直线 AB 的方程为 x3.抛物线的焦点为(1,0)，焦点到 AB 的距离为 2.6.答案： 458 解析：如图建立直角坐标系，则点 A 坐标为(40,30).设抛物线方程为y2=2px，将 A(40,30)代入得 908p，所以 4528p.7.答案：2 解析：过点 B 作 BE 垂直准线 l 于 E. AM， M 为 AB 的中点， BM 1AB.又直线 l 的斜率为 3， BAE30. BE 2AB， BM BE，点 M 为抛物线的焦点， p2.8.答案： 3 解析：设点 A(x1， y1)， B(x2， y2)，由|
5、 AF|3 及抛物线定义可得，x113， x12. A 点坐标为(2, )，则直线 AB 的斜率 201k.直线AB 的方程为 y 2(x1)，即为 2x y 20，则点 O 到该直线的距离为3d.由 4,(1),消去 y 得，2 x25 x20，解得x12， x2 .| BF| x21 3，| AB|3 9. S AOB 12|AB|d93.9.答案：解：直线方程为 y x4.由 24,yxp消去 y 得 x22 ( p4) x160.设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则x1 x22( p4)， x1x216， 4( p4) 2640.所以 y1y2( x14)( x24)8 p.由已知 OA OB 得 x1x2 y1y20，从而 168 p0，解得 p2.所以抛物线的方程为 y24 x，焦点坐标为 F(1,0).10.答案：解：(1)由 2,b得 x24 x4 b0.(*)因为直线 l 与抛物线 C 相切，所以 (4) 24(4 b)0.解得 b1.(2)由(1)可知 b1，故方程(*)即为x24 x40.解得 x2，代入 x24 y，得 y1.故点 A(2,1).因为圆 A 与抛物线 C 的准线相切，所以圆 A 的半径 r 等于圆心 A 到抛物线的准线 y1 的距离，即 r|1(1)|2.所以圆 A 的方程为( x2) 2( y1) 24.
