1、第 3章 3.2 第 1课时1若两个不同平面 ， 的法向量分别为 u(1,2，1)， v(4，8,4)，则( )A B C ， 相交但不垂直 D以上均不正确解析： u v14 ，故选 A.答案： A2已知线段 AB的两端点坐标为 A(9，3,4)， B(9,2,1)，则线段 AB与坐标平面( )A xOy平行 B xOz平行C yOz平行 D yOz相交解析： 因为 (9,2,1)(9，3,4)(0,5，3)，AB 所以 AB平面 yOz.答案： C3在平面 ABCD中， A(0,1,1)， B(1,2,1)， C(1,0，1)，若 a(1， y， z)，且 a为平面 ABC的法向量，则 y2
2、等于( )A2 B0C1 D无意义解析： (1,1,0)， (1，1，2)AB AC 设 a( x， y， z)为平面 ABC的法向量则Error!，即Error!令 x1，则 y1， y21.答案： C4.在正方体 ABCD A1B1C1D1中，棱长为 a， M、 N分别为 A1B、 AC的中点，则 MN与平面 BB1C1C的位置关系是( )A相交 B平行C垂直 D不能确定答案： B二、填空题(每小题 5分，共 10分)5直线 l不在平面 ABC内，且 l上两点 C、 D满足 1 2 ，则直线 l与平面CD AB AC ABC的位置关系是_答案： 平行6设 a( x,4,3)， b(3,2，
3、 z)，且 a b，则 xz等于_解析： a b， ，x3 42 3z x6， z ，32 xz9.答案： 9三、解答题(每小题 10分，共 20分)7.如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB4， AD3， AA12， P， Q， R， S分别是AA1， D1C1， AB， CC1的中点，证明： PQ RS.证明： 证法一：以 D为原点， DA、 DC、 DD1所在直线分别为 x， y， z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 D xyz，则 P(3,0,1)， Q(0,2,2)， R(3,2,0)， S(0,4,1)(3,2,1)， (3,2,1)，PQ RS 所以 ，所以 ，PQ
4、 RS PQ RS 所以 PQ RS.证法二： ，RS RC CS 12DC DA 12DD1 ，PQ PA1 A1Q 12DD1 12DC DA 所以 ，所以 ，RS PQ RS PQ 所以 RS PQ.8.如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， M， N分别是 C1C， B1C1的中点，求证： MN平面 A1BD.证明： 如图，以点 D为原点， DA、 DC、 DD1所在直线分别为 x轴、 y轴、 z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为 1，则 M ， N ， D(0,0,0)， A1(1,0,1)，(0， 1，12) (12， 1， 1)B(1,1,0)，所以 ，MN (1
5、2， 0， 12)(1,0,1)， (1,1,0)，DA1 DB 设平面 A1BD的一个法向量是 n( x， y， z)，则 n0 且 n0，DA1 DB 得Error!取 x1，得 y1， z1，所以 n(1，1，1)，又 n (1，1，1)0，MN (12， 0， 12)所以 n，MN 又因为 MN平面 A1BD，所以 MN平面 A1BD. 尖子生题库9(10 分)已知 M为长方体 AC1的棱 BC的中点，点 P在长方体 AC1的面 CC1D1D内，且PM平面 BB1D1D，试探讨点 P的确切位置解析： 以 DA、 DC、 DD1为 x、 y、 z轴，如图，建立空间直角坐标系，设 DA a， DC b， DD1 c.根据题意可设 A(a,0,0)， B(a， b，0)， D1(0,0， c)， P(0， y， z)，则M .(12a， b， 0)又 PM BB1D1D，根据空间向量基本定理，必存在实数对( m， n)，使得 m n ，PM DB DD1 即 ( ma， mb， nc)，等价于(12a， b y， z)Error!Error!则点 P .(0，b2， nc)点 P在面 DCC1D1的 DC的中垂线 EF上
