1、 数学（文）试题参考公式：如果事件 、 互斥, 那么ABPABP如果事件 、 互斥独立, 那么 .柱体的体积公式： ，其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高.VShh锥体的体积公式： ,其中表 示锥体的底面积， 表示锥体的高.13第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分, 共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若 ,则 （ ）2zi41izA B C D1 i i2. 设集合 ,则 （ ）2|30,|450xxABA B C D5,5,3,123,23. 如图是某居民小区年龄在 岁到 岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄
2、在045的上网人数呈现递减的等差数列, 则年龄在 的频率是（ ）30,40 5,40A B C D0.40.60.20.34. 在平面直角坐标系 中, 为不等式组 所表示的区域上一动点, 已知点 ,则xOyM3602,xy 12A直线 斜率的最小值为（ ）AMA B C D2320455. 已知 是实数, 则 “ ” 是 “直线 与圆 ” 相切的（ ）bb34xyb210xyA充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D即不充分也不必要条件6. 若 ,且 ,则 （ ）0223sincos210tanA B C D1713 77. 若非零向量 满足 ,且 ,则 与 的夹角为（ ）,ab2b3
3、2abaA B C D43348. 一个几何体的三视图如图所示, 且其侧视图是一个等边三角形, 则这个几何体的体积为（ ）A B C D43438328369. 定义在 上的函数 满足 ,在区间 上, , 其中Rfx1ffx1,1025xmf,若 ,则 （ ）m592ff5fmA B C D82357510. 设直线 分别是函数 图象上在点 处的切线, 已知 与 互相垂直, ,lmln,01xfMNlm且分别与 轴相交于点 ,点 是函数 图象上的任意一点, 则 的面积的取值范yABP,yf PAB围是（ ）A B C D0,10,22,1,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 2
4、5 分，将答案填在答题纸上）11. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为 12. 观察下列等式照此规律, 第 等式为 613. 在平面直角坐标系 中, 若双曲线 的离心率为 ,则 的值为 xOy214xym5m14. 已知函数 ,则 的最小正周期是 223sincosf Rfx15. 已知函数 和函数 ,若 与 的图象有且只有 个lg01ax且 sin2gfgx3交点, 则 的取值范围是 a三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 16. （本小题满分 12 分）为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的 次数学测试成绩（满分71
5、0分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中 处的数字模糊不清,已知甲同学成绩的中位数是 ，乙同学xy 83成绩的平均分是 分.86（1）求 和 的值;xy（2）现从成绩在 之间的试卷中随机抽取两份进行分析, 求恰抽到一份甲同学试卷的概率.90117. （本小题满分 12 分） 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ,已知ABCCabc.2coscosAba（1）求角 ;（2）若 ,求 的面积.7,5aABC18. （本小题满分 12 分）在正三角形 中, 分别是 边上的点，满足,EFP,ABC(如图 )，将 折起到 的位置上，连接:1:2AEBCFP1EF1,ABC(如图 ).2（1）求证: 面
6、;A1EB（2）求证: .F19. （本小题满分 12 分）设数列 的前 和为 ,已知 .nanS11,2,naSN（1）求出数列 的通项公式；na（2）求数列 的前 和为 .2nT20. （本小题满分 13 分）已知椭圆 的离心率 ,直线 与以原点为2:10xyCab3:2lyx圆心, 椭圆短半轴长为半径的圆 相切.O（1）求椭圆 的方程;C（2）设椭圆 与曲线 的交点为 ,求 面积的最大值.0ykxABO21. （本小题满分 14 分）已知函数 ,且函数 在 处的切线平行于直线lnafxRfx1.0xy（1）求实数 的值;a（2）若在 上存在一点 ,使得 成立. 求实数 的取值范围.,2.
7、718.e0x001mfxm山东省肥城市 2017 届高三上学期升级统测数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1-5.CACBB 6-10.CADBD二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）11. 12. 186789.156213. 14. 15.2,5,973三、解答题16.解： （1） 甲同学成绩的中位数是 , , 乙同学的平均分是 分，83x86.78309168,17yy, 共有 种情况,121121321223,abababa121323,bb10记“从成绩在 之间的试卷随机抽取两份, 恰抽到一份甲同学试卷 ” 为事件 ，则事件 包90 M含的基本事件为
8、:共有 种情况, 则 ,故从成绩在1121321223,ababab663105P之间的试卷中随机抽取两份进行分析, 恰抽到一份甲同学试卷的概率为 .9017.解：（1）由已知及正弦定理得 ，即cosincsicosinABCBA，故 ，可得 ，由于 .2cosinsinABC2120,3（2）由已知及余弦定理得 ,所以有 ，22cos1cos,7,5,cosabbcAabA725bc解得 .136,sin22ABCcSc18. 解：（1） ,又 平面 平面 面 .:,PFAPBE1,AEBFP1,AEBFP1（2）不妨设正三角形 的边长为 ,则 ,又 ,31,2F60,2 2coscos3E
9、FAE在 中, , 即 .则在图 中, 有B2,FAEB2面 面 , 面 ,又 面111,B11AEF1AEB1, .AE1F19. 解：（1）由题意得 ,当 时, 由 ,得 .2113aSa2n1 122nnnnaSa11213,3,nnaaN（2）设 .当 时, 由于 ,故 .1123,nbNb13n13,nb可知 ,当 时,2,3Tn2 29137351.n nnT当 时, , 不适合 式.1n1254当 时, , 适合 式.22313T所以 .2,15,2nnN20. 解：（1）由题设可知,圆 的方程为 ,因为直线 与圆 相切, 有O22xyb:20lxyO,已知 ,所以有 ,得 ,2
10、,2b3cea3acb3a所以椭圆 的方程为 .C213xy（2）设点 ,则 ,设直线 交 轴于点 ,由对称性知:00,A0ykxABxD. 由 ,解得20012OABDSxyk2013.当且仅当 时, 即 时取得等2022666,3 2OABxSkkkA23k63k号, 所以 面积的最大值为 .221. 解：（1） 的定义域为 ,函数 在 处的切线平行于直线fx210,afxfx1. .20xy1a（2）若在 上存在一点 ,使得 成立, 构造函数,2.78.e0x001mfx在 上的最小值小于零.11lnmhxmfx,e, 22 211 xmmxhx 当 时, 即 时, 在 上单调递减, 所以 的最小值为 ,由e1ehehxhe可得 , ;10h22211,e当 时, 即 时, 在 上单调递增, 所以 的最小值为 ,由mhxehx1h可得 ;10h2当 时, 即 时, 可得 的最小值为 e1mehx,此时, ,ln1,ln,12ln12mmm不成立. 综上所述: 可得所求 的范围是 或 .10h e
