1、贵阳第一中学 2017 届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A D C C A B D B D C C【解析】1 2 ，故选 A3由主视图和俯视图可知原正方体截取两个小正三棱锥后如图 1，故选 D4 或 当 时，；当 时， ， ，故选 C5运行结果如下： 1.2 1.2 1 0.2 10.8，故选 C6由 得 作出可行域如图 2 阴影所示，平移直线 ，由图象可知当直线经过点 时，直线 的截距最小，代入得，故选 A7若 是奇函数，则其
2、图象关于原点对称， 表示图象增减变化情况，应关于 y 轴对称，所以是偶函数反之，若 是偶函数，如 ，则 满足此条件 但 不 是 奇 函 数 所以 “ 为 偶 函 数 ”是 “ 为 奇 函 数 ”的 必 要 不 充 分 条 件 ， 故 选 B8由图可知 x 和 y 成负相关，故 A 错误； 表示回归直线的斜率，所以 ，故 B 错误；最小二乘法是求到样本点的平均距离最小的直线的方法，故 C 错误；回归直线过样本中心点 ，故选 D9椭圆 的离心率为 ，双曲线 的离心率为 ，所以， 所 以 ， ， 故 选 B10，故选 D11 的图象如图 3，相邻两个交点的距离的最大值为 的周期 的 ，所以 ，可得
3、，故选 C12 ，令，则 为奇函数， ， ，故选 C第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案【解析】13 一共有 36 种等可能的结果，两个骰子点数之和不超过 5 的有 10 种情况，所以向上的点数之和不超过 5 的概率为 14由图可知，第 n 个五边形数为 15 ，当 时有最大值 3， 的最大值为 16 如图 4 所示，关于x 的方程 恰有三个互不相等的实根 ， ，即函数 的图象与直线 有三个不同的交点，则 不妨设从左到右的交点的横坐标分别为 ， ， 当 时，由对称性得 ， ，即 ；当时，由 ，得 ，所以 ，
4、即 ，所以，即 ，所以 的取值范围为 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）由已知 ，当 时有 ，两式相减得 ， （2 分），所以 是以 3 为公比的等比数列 （4 分）当 时， ，所以 ， （5 分）数列 的通项公式为： （6 分）（） ，（7 分）（8 分）（10 分） （12 分）18 （本小题满分 12 分）解：（） ，所以 ， ，小王建立 y 关于 x 的线性回归方程为： （6 分）（） ，所以小王模型的相关指数 ，这个值比小李模型相关指数小，小李模型的拟合度更好，所以选择小李提供的模型更合适当 时，由小李模型得 ，预测
5、年宣传费为 4 万元的年利润为 5.37 万元 （12 分）来源:Z.X.X.K19 （本小题满分 12 分）（）证明：如图 5，取 AD 的中点 F，连接 PF，EF，在三角形 DAC 中， （ 1 分）又 ABCD 是菱形，所以 （2 分）又 （4 分）又 PA=PD，点 F 是 AD 边中点，所以 ， （5 分） （6 分）（）解： 设菱形 ABCD 的边长为 a，又 PA=PD， ， （8 分）， （9 分） （10 分）所以，点 A 到平面 PBE 的距离为 （12 分）20 （本小题满分 12 分）解：（）由已知可得以椭圆 E 的短轴的两端点和两焦点所围成的四边形的周长为 （2 分
6、）又 ， （3 分）椭圆 E 的标准方程为 （4 分）（）根据已知得 ，设 ， （5 分）由 得 ，由已知得 ， （7 分）且 （8 分）， （9 分）代入上式可得 ，整理得 （12 分）21 （本小题满分 12 分）解：（）函数 的定义域为 ， 又由题意有： ，所以 故 .此时， ，由 或 ，所以函数 的单调递减区间为 和 （5 分）（）因为 ，由已知，若存在 ，则只需满足当 即可 （6 分）又 ，则 ， （7 分）， （9 分），（11 分） （12 分）22 （本小题满分 10 分） 【选修 41：几何证明选讲】（）证明：如图 6，过 D 作 交 AC 于 M，连接 BE， 又AD 平分
7、BAC， ，又 ， ， ，由知 （5 分）（）解： ，又 ADCABE， ， （10 分）23 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】解：（） （t 为参数） ， ，即 直线 l 的直角坐标方程是 （2 分）， ，即 （3 分）曲线 C 的直角坐标方程为 ，即 （5 分）（）曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ， （6 分）则曲线 C 上的点到直线 l 的距离 （7 分）当 时，d 取得最大值 ，当 时，d 取得最小值 （9 分）d 的取值范围是 （10 分）24 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】证明：（） ， （5 分）（） ， ， ， 当 且 仅 当 时 等 号 成 立， （10 分）
