1、湄江高级中学 2016-2017 学年度第一次月考试卷高三（理科）数学出题人：谭克贵注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在 本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，将答案写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。（共 120 分钟,满分 150 分 2016 年 8 月）第卷（选择题 共 60 分） 1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1已知全集 RU，集合 A y | y ， x1，
2、则 ACU（）2logA B(0，) C (，0 DR2.已知是虚数单位，复数 i3（） A i10 B 10 C i831 D i8313.已知直线 l， m 和平面 ， 则下列命题正确的是（）A若 l m， m ，则 l B若 l ， m ，则 l m C若 l m， l ，则 m D若 l ， m ，则 l m4.函数 ysin (3 x 4)的图象可由函数 ysin 3 x 的图象 w A向左平移 个单位长度而得到 B向右平移 个单位长度而得到 C向左平移12124个单位长度而得到 D向右平移 4个单位长度而得到5.若实数 x， y 满足不等式组 305xy则 2x-4y 的最小值是A
3、10 B18 C -15 D -266. 下列 函数中，在 内有零点且单调递增的是 (1,)-A. B. C. D. 12logyx=21xy=-21yx=-3yx=-7在 中， 是 的中点， ，点 在 上且满足 ，则ABCMAPAM2P等于 ()PA. B. C. D. 494343498. 已知 sin 3cos =0，则 ()。22sincoA. B. C.2 D. 419.已知数列a n是等差数列，a 1+a3+a5=105，a 2+a4+a6=99，a n的前 n 项和为 Sn，则使得 Sn达到最大的 n 是（ ）A18 B19 C20 D2110. 如图是一个几何体的三视图，则该几
4、何体的体积为( )A. B. C. D. 33732011. 从 中任取 个不同的数，则取出的 个数之差的1,242绝对值为 的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）13141612. 设函数 ，若2(0)()xbcxf， ，则函数(4)0fff的零点个数为 FxxA. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上. 13已知 ， ，则3cos()5x(, 2)是2014n结束输出 y开始S=0,n=1 2cosnS否n=n+1.tanx14执行如图所示的程序框图，输出的 S 的值为 15函数
5、 yxsin的导函数 y 16我校三个社团的 人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：心晴社 话剧社 羽毛球社高一 45 30 a高二 15 10 20学校要对这三个社团的活动效 果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取 30人 ，结果心晴被抽出 12人，则 a的值为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17（本小 题满分 12 分）已知 中， .ABC2sincosicosinBCB（）求角 的大小；（）设向量 ， ，(, )Am12(, )5n求当 取最小值时， 值.n4tan18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中， ，
6、 ， =60.1CBAB1A1B（）证明 ;1（）若平面 平面 ， ，求1直线 与平面 所成角的正弦值。CA1B12007031619. （本小题满分 12 分）已知函数 .1()lnafxx()R（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；1ayf2, (f（）当 时，讨论 的单调性.02 ()20(本小题满分 12 分)设 分别为椭圆 的左、右两个焦点，若椭圆 C 上的点21,F)0(1:2bayxC两点的距离之和等于 4.21,)3,(A到（）求出 椭圆 C 的方程和焦点坐标；（）过点 P（0， ）的直线与椭圆交于两点 M、N，若 OMON，求直线 MN 的方程.321. （本小题满分 12
7、 分）已知函数 （ ， ， 为常数， ）.1)(2cxbtftc0t（）若 时，数列 满足条件：点 在函数 的图象上，求0na(, )na)(xfy的前 项和 ；naS（）在（）的条件下，若 ， ， （ ），3742S, pqNq证明： ；21()pqpq【选做题】请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22、选修 41：平面几何证明选讲如图， AB 是 O 的直径，点 P 在 AB 的延长线上， PC 与 O 相切于点 C， PC AC1.求 O 的半径23、
8、选修 44：极坐标和参数方程已知某条曲线 C 的参数方程为 (其中 t 是参数， R)，点 M(5,4)在该21atyxa曲线上（）求常数 ；a（） 求曲线 C 的普通方程24.选修 45：不等式选讲已知函数 )|2|12(|log)( mxxf .（） 当 m时，求函数 )(f的定义域；（）若关于 x的不等式 1x的解集是 R，求 的取值范围.湄江高级中学 2016-2017 学年度第一次月考试卷高三（理科）数学答案一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A D A
9、 D B A A B B B C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中的横线上）13 14. -1 15 16. 30 32 sincoxy三、解答题：17(满分 12 分)解：（）因为 ，2sincosicosinABCB所以 . 3 分()()A因为 ， 所以 .00si所以 . 5 分1cos2B因为 ，所以 . 5 分3（） 因为 ， 6 分cos25Amn所以 . 8 分212341(cos)5A所以当 时， 取得最小值 .3cs此时 （ ），于是 . 9 分4in5A0tan3所以 . 12 分tan1ta()719、（本小题满分 12 分）（
10、）解：当 时， ， .a=-2()ln1fxx=+-),0(所以 ， . （求导、定义域各一分） 2 分2()fx+ ),0因此 . 即曲线 在点 处的切线斜率为 1. 3 分1f=(yfx2, ()f又 ， 4 分(2)ln+所以曲线 在点 处的切线方程为 . 5 分()yfx2,()f ln20xy-+=（）因为 ，1la所以 ， . 6 分21()fxx-=+ 2xa),0(令 ， ，2ga-),0(当 时， ， ，0()1x-x当 时， ，此时 ，函数 单调递减； 7 分1,(xg()f()fx当 时， ，此时 ，函数 单调递增. 8 分)()0x0x当 时，由 即 解得 ， .02a
11、f21a1x=21a-此时 ，1-所以当 时， ，此时 ，函数 单调递减； 9 分),(x()0gx()0fx()fx时， ，此时 ，函数 单调递增；10 分1, a时， ，此时 ，函数 单调递减. 11 分()x()x()fx()fx综上所述：当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增；0a()f0,1(1,)当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增；在12x() a-上单调递减. 12 分(,)xa20、 (本小题满分 12 分)解：（）椭圆 C 的焦点在 x 轴上，由椭 圆上的点 A 到 F1、 F2 两点的距离之和是 4，得 2a=4，即 a=2.；2 分又点 ； 3 分.1,3
12、)(,)23,( 222cb于 是得因 此在 椭 圆 上所以椭圆 C 的方程为 ， 5 分).0,(,1342Fyx焦 点（）直线 MN 不与 x 轴垂直， 设直线 MN 方程为 y=kx+ ，代入椭圆 C 的方程得（3+4 k2)x2+12kx-3=0, 7 分设( x1,y1),( x2,y2),则 x1+x2=- , x1x2=- ,且0 成立9 分34k234k又 = x1x2+ y1y2= x1x2+( kx1+ )(kx2+ )ONM= - - + =0，10 分2()34k289416 k2=5,k= ,MN 方程为 y= x+ 12 分545321（本小题满分 12 分）（）解
13、：依条件有 .()fxab因为点 在函数 的图象上，所以 . (, n ()nafb因为 ，2 分1()()an所以 是首项是 ，公差为 的等差数列. 3 分n1abd所以 . ()()2S(1)2a即数列 的前 项和 . 5 分nnS（）证明：依 条 件有 ()7,432.aba即 解得 6 分37, 1042.ab,1.ab所以 . 7 分n所以 9 分 .22)(1naSnn因为 =()pqpqS22()()(4)(4)pqpq， 10 分2又 ，所以 .2()0pqpq即 . 12 分21()pqpqSS【选做题】22、解：连接 OC.设 PAC .因为 PC AC，所以 CPA ， COP2 .又因为 PC 与 O 相切于点 C，所以 OC PC.所以 3 90，所以 30.设 O 的半径为 r，在 Rt POC 中，r CPtan301 .33 3323、解：(1)由题意，可知 故 所以 .21atyx1ta(2)由已知及(1)可得，曲线 C 的方程为Error!由第一个方程，得 t ，代入第二个方程，得x 12y( )2，即( x1) 24 y 为所求x 1224、（） 713或 5 分（） 212mx 及 35,21()212,2xgxxx1()2gxm5 分
