1、湖北省恩施市第一中学 2016-2017 学年度高三年级开学考试数学（文科）试题 祝考试顺利 时间：120 分钟 分值 150 分_第 I 卷（选择题共 60 分） 一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知数列a n为等差数列，若 ，且它们的前 n 项和为 Sn 有最大值，则使10a得 Sn0 的 n 的最小值为（ ）A11 B19 C20 D212右图是计算使 成立的最小自然数 的程序框图，判断框应填1.53nn的内容是_？处理框应填的内容是输出_. （ ）A B C D5;si;2si;si5;2si结束2i1/si开始 0s1iNY3若 ，则 （ ）.|0,|
2、12AxBxABA. B. |2|C. D. |1x|02x4运行右边框图中程序，输出的结果是（ ）A30 B31 C32 D63s=1n=1D0S=S+ n2n=n+1LOOP UNTIL S=30PRINT SEND5 “抛物线 上离点 最近的点恰好为顶点”成立的充要条件是（ ）2xy(0,)AaA B C D0a1212a6如果方程 的两个实根一个小于 0，另一个大于 1，那么实2()0xm数 m 的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、(1,)(,1)(2,)(,2)7下列函数图象与 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（ ）x8下列四个命题中的真命题为（ ）A. 0xR，
3、使得 00sinco1.5x B. xR，总有 230xC.， y， 2 D. 0， yR，0yx9在等差数列an中，若 a4+a6+a8+a10+a12=120,则 2a10a12 的值为（ ）A. 20 B. 22 C. 24 D. 2810命题“ ,1ab若 则 ”的否命题是（ ）A. ,若 则 B.若 ba，则 1C.若 则 D. ,若 则11设双曲线 的渐近线与抛物线 有且只有两个公共点，则该双21xyab21yx曲线的离心率A5 B C D 52412命题“ ”的否定是 （ ）,|1xRx使 得A B|都 有 ,|1Rx都 有C D,|xx都 有 |x都 有第 II 卷（非选择题）
4、二、填空题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，满分 20 分）13若直线 与双曲线 始终有公共点，则 取值范围是 1ykx24xyk。14公比 q不为 1 的等比数列 na满足 *21()nnaN，则 q 15抛物线 的焦点到准线的距离为_.yx216函数 的单调递减区间是 _.2三、解答题（70 分）17(满分 12 分)某市居民生活用水标准如下：用水量 t（单位：吨） 每吨收费标准（单位：元）不超过 2 吨部分 m超过 2 吨不超过 4 吨部分 3超过 4 吨部分 n已知某用户 1 月份用水量为 3.5 吨，缴纳水费为 7.5 元；2 月份用水量为 6 吨，缴纳水费为 21 元.设用户每
5、月缴纳的水费为 y 元.(1)写出 y 关于 t 的函数关系式；(2)某用户希望 4 月份缴纳的水费不超过 18 元，求该用户最多可以用多少吨水？18（本题 14 分）某商场有奖销售中，购满 100 元商品得一张奖券,多购多得,1000 张奖券为一个开奖单位,特等奖 1 个,等奖 10 个, 等奖 50 个.一张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为 A、B 、 C,求:(1) , , ;PC(2)1 张奖券的中奖概率；(3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.19 （本小题满分 8 分）某种产品的广告支出 与销售额 （单位：万元）之间有如下xy对应关系：（) 假设 与 之间具有线性相关
6、关系，求线性回归方程；yx() 求相关指数 ，并证明残差变量对销售额的影响占百分之几？2R20 （本题 14 分）在ABC 中，a、b、c 分别表示三个内角A、B、C 的对边，如果(a 2b 2)sin(AB)(a 2b 2)sin(AB)，判断三角形的形状21 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C1：2x 2y 21.(1)过 C1 的左顶点引 C1 的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及 x 轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为 1 的直线 l 交 C1 于 P、Q 两点若 l 与圆 x2y 21 相切，求证：OPOQ；22 （本题 12 分） （1
7、0 分） 已知函数 ， ，baf cosincos)(2)0(f23)(f（1）求 的最大值和最小值；xf（2）求 的单调递增区间)(（3）对于角 ， ，若有 ，且 ，求 的Zk,)(ff)tan(值参考答案1C【解析】解：因为数列a n为等差数列，若 ，且它们的前 n 项和为 Sn有最大值，10a因此可知 从而得到使得 Sn0 的 n 的最小值为 20,选 C1011,aa2B【解析】此题考查算法框图知识、循环结构知识点。由已知得。当 时继续执行，直到5s时才结束，然后输出5s2i3C【解析】因为 则 ，选 C|0,|12AxBxAB|12x4B【解析】 ，而根据程序框图可知输出的是使得 成
8、211nS 30S立的最小的 值。因为当 时 ，当 时 ，342530S4n521所以输出结果为 31，故选 B5C【解析】考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；抛物线的简单性质专题：计算题分析：将抛物线上的点离点 A 的距离用两点距离的平方表示出来，再研究二次函数的最值解答：解：设点 P（x，y）为抛物线上的任意一点，则点 P 离点 A（0，a）的距离的平方为AP2=x2+（y-a） 2=x2+y2-2ay+a2x 2=2yAP 2=2y+y2-2ay+a2（y0）=y2+2（1-a）y+a 2（y0）对称轴为 a-1离点 A（0，a）最近的点恰好是顶点a-10 解得 a1故选 C点评：
9、本题考查二次函数在给定区间的最值的求法：弄清对称轴与区间的关系，在 y=0 时取到最小值，故函数在定义域内递增，对称轴在区间左边6B【解析】试题分析：方程 x2+（m-1）x+m 2-2=0 对应的二次函数，f（x）=x 2+（m-1）x+m 2-2 开口向上，方程 x2+（m-1）x+m 2-2=0 的两个实根一个小于 0，另一个大于 1，只需 f（1）0，且f（0）0，即为 ,解二次不等式得到实数 的取值范围是 ，选 B.2m0m(2,1)考点：本试题主要考查了一元二次方程根的分布与系数的关系，是基础题点评：解决该试题的关键是能结合图形得到方程对应的二次函数开口向上，方程 x2+（m-1）
10、x+m 2-2=0 的两个实根一个小于 0，另一个大于 1，只需 f（1）0，且 f（0）0 可求得 m 的范围7 B【解析】用二分法判断函数是否有零点，关键是零点两侧的函数值异号，所以 B 项不符合要求。8D【解析】试题分析： ，由 所以 A 错；000sinxco2sin(x24)， -1.52， ，当 时， 23不成立，所以，B 错；x=当 时， 不恒成立，所以 C 错；y当 时， 所以 D 对.10Rxy， ，故选 D.考点：全 称 命 题 ， 特 称 命 题 .9C【解析】略10C【解析】由原命题与否命题的关系易得正确答案为 C11B【解析】略12 B【解析】13 5k|1k| 2【
11、解析】解：解：由题意令2xy4k1得 x2-（kx-1） 2=4，整理得（1-k 2）x 2+2kx-5=0当 1-k2=0，k=1 时，显然符合条件；当 1-k20 时，有=20-16k 20，解得 k 或 k- 52综上，k 取值范围是 k=1，k 或 k-14-2【解析】试题分析：等比数列的定义满足: ,qan1, ,解得：nnaa212 12q2q考点：等比数列的定义15【解析】略16 1,2【解析】因为函数 ，那么利用二次函数的性质可知，对称轴为20yxxx=1，那么函数的单调递减区间是 ，故答案为 。1,1,217(1) (2) 5.54t.1562,3t0.y【解析】试题分析：（
12、1）由已知 5 分4t).(n6m2,t30,y当 t=3.5 时，y=7.5;当 t=6 时，y=21.代入得： 解得：m=1.5,n=6 8 分1n625.74y 关于 t 的函数关系式为： 9 分4t.562,3t0.y（2）令 6t-1518，解得 t5.5该用户最多用水量为 5.5 吨. 12 分考点：分段函数求解析式点评：本题为分段函数应用题，在求解时分析清楚题意，设出正确的分段函数解析式18（ 1） , , （2 ） 0106198【解析】试题分析：（1）P(A)= ，P(B)= ，P(C)= 1120（2 ） A，B ，C 两两互斥，由互斥事件的概率公式可得 P(A+B+C)=
13、P(A)+P(B)+P(C)= 。10561（3 ） 1 张奖券不中特等奖且不中一等奖即为事件 ，其对立事件为 A+BAB =1-( + )= 。P(AB)10098考点：本题主要考查古典概率的计算公式，互斥事件的概率计算公式，对立事件概率计算公式。点评：中档题，由互斥事件的概率加法公式，对立事件概率计算公式，完成古典概型概率的计算。19 () 列表所以： ， ； ， ；-（2 分）5x0y138051ijyx14552ix则： ；.654 2512iiixnb.17.60ya所以线性回归方程为： -（4 分）5xy（） ， ；-（1 分）1)(251iii 0)(21yii= 。-（3 分）
14、5122)(iiiiyR845.0即相关系数 为 ，证明残差变量对销售额的影响占 。-（4 分）2R845.0 %5.1【解析】略20等腰或直角三角形【解析】已知等式可化为 a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB)，2a 2cosAsinB2b 2cosBsinA.由正弦定理得 sin2AcosAsinBsin 2BcosBsinA，sinAsinB(sinAcosAsinBcosB)0，sin2Asin2B.由 02A2，02B2 得2A2B 或 2A2B，即ABC 为等腰或直角三角形21 (1) S |OA|y| .(2)见解析。8【 解 析 】 (1)先 把 双
15、曲 线 的 方 程 化 成 标 准 方 程 可 求 出 a 值 ， 从 而 得 到 左顶点 A,渐近线方程： y x,然后可设出过点 A 与渐近线 y x 平行的直线方程0222为 y ，即 y x1.它再与另一条渐近线方程联立解方程组可求出交点x坐标，从而得到所求三角形的高，度显然等于|OA|，面积得解 .(2) 设直线 PQ 的方程是 yxb，因直线 PQ 与已知圆相切，故 1，即 b22.|由 得 x22bxb 210 （*）2yx设 P(x1， y1)、Q(x 2，y 2)，然后证 x 1x2y 1y2x 1x2(x 1b)(x 2b)OPQ=2x1x2b(x 1x 2)b 2,借助（
16、*）式方程中的韦达定理代入此式证明 0 即可.OPQ(1)双曲线 C1： y 21，左顶点 A ，渐近线方程：y x.,022过点 A 与渐近线 y x 平行的直线方程为 y ，即 y x1.2x解方程组 得2,1yx2,4y所以所求三角形的面积为 S |OA|y| .1228(2)设直线 PQ 的方程是 yxb，因直线 PQ 与已知圆相切，故 1，即 b22.|由 得 x22bxb 210.2yx设 P(x1， y1)、Q(x 2，y 2)，则 12xb又 y1y2 (x1b)(x 2b)，所以 x 1x2y 1y22x 1x2b(x 1x 2)b 2OPQ2(1b 2) 2b2b 2b 22 0.故 OPOQ.22 （ 1） ,minmaxyy（2）单增区间 )(83Zkk（3） tan()【解析】略
