1、课 题：2.6.2 指数函数 2教学目的： 1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质2.掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性；3. 培养学生数学应用意识教学重点：指数形式的函数定义域、值域教学难点：判断单调性.授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：的图象和性质)10(ayx且a1 00 且 y10x说明：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令 ，考察指数函tx1数 y= ,并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理t4.0（2）由 5x-10 得 51x所以，所求函数定义域为x| x由 0 得 y115x所以，所求函数值域为y|y1（3）所求函
2、数定义域为 R由 0 可得 +11x2x所以，所求函数值域为y|y1通过此例题的训练，学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性例 2 求函数 的单调区间，并证明xy21解：设 21x则)2)(2212 1211212 xxxxxxy 21x012当 时， 这时,x 0)2)(112xx即 ，函数单调递增12y12y当 时， 这时,21x021x 0)2)(112xx即 ，函数单调递减1y12y函数 y 在 上单调递增，在 上单调递减1,1解法二、 （用复合函数的单调性）：设： 则：xu2uy2对任意的 ，有 ，又 是减函数2121uy
3、21 在 是减函数21yx),对任意的 ，有 ，又 是减函数121x2uuy21 在 是增函数21yx2),引申：求函数 的值域 （ ）x2120y小结：复合函数单调性的判断(见第 8 课时)例 3 设 a 是实数， (12)(Rxaxf试证明对于任意 a, 为增函数；分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明还应要求学生注意不同题型的解答方法（1）证明：设 R,且21,x21x则 )12(21)()()(121 xxx xxaaff由于指数函数 y= 在 R 上是增函数,且 ,2x所以 即 0 得 +10, +10x21x2x所以 0 即)(2ff)(21ff因为此结论与 a 取值无关，所以对于 a 取任意实数， 为增函数)(xf评述：上述证明过程中，在对差式正负判断时，利用了指数函数的值域及单调性三、练习：求下列函数的定义域和值域： xay131)2(xy解：要使函数有意义，必须 , 01xax当 时 ； 当 时 0x 值域为 xax 1y要使函数有意义，必须 即 033x 031x)21()(xy又 值域为 y,0五、小结 本节课学习了以下内容：指数形式的函数定义域、值域的求法，判断其单调性和奇偶性的方法六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：
