1、河北武中宏达教育集团教师课时教案备课人 授课时间课题 4.3.1 空间直角坐标系4.3.2 空间两点间的距离公式课标要求 在空间直角坐标系下,两点间的距离公式的推导,会求空间两点间的距离知识目标1、 感受空间直角坐标系建立的背景2、掌握两点间的距离公式的推导,会求空间两点间的距离。技能目标 掌握在空间直角坐标系下,两点间的距离公式的推导,会求空间两点间的距离教学目标情感态度价值观 类比思想的运用重点 1、空间直角坐标系中点的表示;2 、空间直角坐标下两点间距离公式及其应用。难点 两点间距离公式的推导。问题与情境及教师活动 学生活动教学过程及方法一、空间直角坐标系1、空间直角坐标系的建立:如右图
2、,OABC-DABC为单位正方体,以_为原点,以_为单位正方向,以_为单位长,建立三条数轴_,这样就建立了空间直角坐标系_,其中 O 为_,x 轴、 y 轴、z 轴为_,_为坐标平面,分别为_。2、右手直角坐标系本书中建立的空间直角坐标系均为_ ,右手拇指指向_,食指指向 _,中指指向_3、空间直角坐标系中任意一点 M 的坐标表示如下图,设点 M 为空间一定点,过点 M 分别做垂直于 x 轴、y 轴、z 轴的平面依次交 x 轴、y 轴、z 轴于 P、Q、R,设P、Q 、R 在 x 轴、y 轴、z 轴的坐标分别为 x、y 、z,则的坐标为(x , y,z) 。 1O yzxA CBBDA C O
3、ABACyDzxB/CO xyz河北武中宏达教育集团教师课时教案问题与情境及教师活动 学生活动教学过程及方法反之,给定有序实数组(x , y,z) ,在 x 轴、y 轴、z 轴上依次取坐标为x、 y、z 的点 P、Q 、R ,分别经过各做一个平面,分别垂直于 x 轴、y 轴、z 轴,这三个平面的唯一的交点就是有序实数组(x ,y,z )确定的点 M。有序实数组(x,y,z )叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标,记作 M(x ,y,z ) ,其中 x 叫做点 M 的横坐标,y 叫做点 M 的纵坐标,z 叫做点 M 的竖坐标。二、合作探究例 1 如图,在长方体中,|OA|=3,|OC|=4,|
4、OD|=2,写出 D、C、A、B四点的坐标。解:D(0,0,2)C(0,4,0 )A(3,0,2 )B(3,4,2) 例 2 结晶体的基本单位为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为 1/2 的小正方体) ,其中色点代表钠原子,黑点代表氧原子,如图 4.3-5,建立空间直角坐标系 O-xyz 后,试写出全部钠原子所在位置的坐标。析把图中的钠原子分成上、下、中三层来写他们所在位置的坐标2河北武中宏达教育集团教师课时教案教 问题与情境及教师活动 学生活动点评:由多个平面图形围成的几何体,它们的侧面展开图还是平面图形,计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和O yxMMRP
5、Q学过程及方法三、空间两点间的距离公式1、求空间中两点间距离的引入距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际问题经常涉及距离,如建筑设计中常常需要计算空间两点间的距离,你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗?2、空间中两点间距离公式的推导(1)先求点 P(x,y,z)到坐标原点的距离。如图,设点 P 在 xOy 平面上的射影是 B(PB 垂直平面 xOy) ,点 B坐标为(x,y,0 ) 。OB ,2OP ,OB由PBz,得:OP ,22zyx这说明,在空间直角坐标系 Oxyz 中,任意一点 P(x,y,z)到坐标原点的距离OP 22zyx(2)求空间任意两点间的距离设点 P1(x 1,y 1,
6、z 1) ,P 2(x 2,y 2,z 2)是空间中任意两点,且点P1,P 2 在 xOy 平面的射影分别为 M,N,那么 M,N 坐标为M(x 1,y 1,0) ,N(x 2,y 2, 0) ,在 xOy 平面上,MN 2121)()(过点 P1 作 P2N 的垂线,垂足为 H,则MP 1z 1,NP 2z 2所以,HP 2 z 1z 2,HP 1MN 2121)()(yx根据勾股定理,得P 1P2 21HP 2121)()()( zyx3河北武中宏达教育集团教师课时教案教学问题与情境及教师活动 学生活动过程及方法因此,空间中两点 P1(x 1,y 1,z 1) ,P 2(x 2,y 2,z 2)之间的距离为:P 1P2 212121 )()()( 类比平面两点间的距离公式,有什么不同?有何相似之处?通过对比已经熟悉的公式来记忆新的公式,能加深印象。3、练习P138 第 1、2 题四、小结:1、空间直角坐标系中点的表示2、在空间直角坐标系下,两点间的距离公式的推导,并对比平面上两点间距离公式,学会类比思想,会求空间两点间的距离。教学小结课后反思4