1、1.3.1 组合同步练习一、选择题1给出下面几个问题，其中是组合问题的有( )由 1、2、3、4 构成的两个元素的集合；五个队进行单循环比赛的分组情况；由 1、2、3 组成两位数的不同方法数；由 1、2、3 组成无重复数字的两位数A BC D2下列各式正确的个数为( )C ；A nA ； ；C C (mn)mnAmnm！ mn m 1n CmnCm 1n m 1n m m 1n n 1m 1mnA1 B2C3 来源:D43.某校一年级有 5 个班，二年级有 7 个班，三年级有 4 个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，共需进行比赛的场数是( )AC C C 来源: 25 27 24BC C
2、 C25 27 24CA A A 25 27 24DC 2164把三张游园票分给 10 个人中的 3 人，共有的分法种数为( )AA 310BC 310CC A 310 310D30二、填空题5把 8 名同学分成两组，一组 5 人学习电脑，一组 3 人做生物实验，则不同的安排方法有_种6不等式 的解集为_1C3n 1C4n 2C5n7(2011 年上海普陀区高二检测 )已知 C C C ，则r 1n rn53r 1nn_，r_.三、解答题8判断下列问题是组合问题还是排列问题，然后再算出问题的结果(1)集合0,1,2,3,4的含三个元素的子集的个数是多少？(2)用没有任何三点共线的五个点可以连成
3、多少条线段？如果连成有向线段，共有多少条？(3)某小组有 9 位同学，从中选出正副班长各一个，有多少种不同的选法？若从中选出 2名代表参加一个会议，有多少种不同的选法？9(1)计算：C C A ；(2)已知 ，求 C ；(3) 求 C C 的410 37 31Cm5 1Cm6 710Cm7 m8 38 n3n 3n21 n值；(4)证明： mC nC .mn m 1n10要从 6 男 4 女中选出 5 人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？(1)甲当选且乙不当选；(2)至少有 1 女且至多有 3 男当选来源: 1.3.1 组合同步练习答案一、选择题1.解析：选 C.中选出的两个元素
4、并成组就完成了这件事，而中选出的元素还需排列，有顺序问题是排列所以是组合问题2.解析：选 D.由组合数公式及排列数公式知 均正确3.解析：选 A.分三类：一年级比赛的场数是 C ，二年级比赛的场数是 C ，三年级比赛25 27的场数是 C ，再由分类加法计数原理可求244.解析：选 B.三张票没区别，从 10 人中选 3 人即可，即 C .310二、填空题5.解析：C 56.38答案：566.解析：原不等式 66nn 1n 2 24nn 1n 2n 3 240nn 1n 2n 3n 424n 3n 211n120240n 3n 41n12.又n5 且 nN ，n5,6,7,8,9,10,11答
5、案：5,6,7,8,9,10,11来源: 7.解析：Error!Error!.答案：7 4三、解答题8.解：(1)由于集合中的元素是不讲次序的，一个含三个元素的集合就是一个从集合0, 1,2,3,4中取出 3 个数的组合这是一个组合问题，组合的个数是 C 10，所35543321以子集的个数是 10.(2)由 5 个点中取两个点恰好连成一条线段，不用考虑这两个点的次序，所以是组合问题，组合数是 C 10，连成的线段共有 10 条再考虑有向线段问题，这时两个点的先255421后排列次序不同对应两个不同的有向线段，所以是排列问题，排列数是 A 5420，所以25有向线段共有 20 条(3)选正副班
6、长时要考虑次序，所以是排列问题排列数是 A 9872，所以选正副29班长共有 72 种选法选代表参加会议是不用考虑次序的，所以是组合问题组合数是 C 2936，所以不同的选法有 36 种98219 解：(1)原式C A 765 2102100；来源:410 37 109874321(2)原式 m！ 5 m！5！ m！ 6 m！6！ ，77 m！ m！107！即 m！ 5 m！5！ m！ 6 m5 m！65！ ，7m！ 7 m6 m5 m！10765！1 ，6 m6 7 m6 m60即 m223m420，m2 或 21.而 0m5，m2.C C 28；m8 28(3)Error!9.5n10.5
7、.nN ，n10，C C C C 466 ；38 n3n 3n21 n 2830 30130！28！ 2！ 31！30！ 1！(4)证明：mC mmnn！m！ n m！nn 1！m 1！ n m！nn 1！m 1！ n m！nC .m 1n10.解：(1)甲当选且乙不当选，只需从余下的 8 人中任选 4 人，有 C 70 种选法48(2)至少有 1 女且至多有 3 男时，应分三类：第一类是 3 男 2 女，有 C C 种选法；36 24第二类是 2 男 3 女，有 C C 种选法；26 34第三类是 1 男 4 女，有 C C 种选法16 4由分类计数原理知，共有 C C C C C C 186 种选法36 24 26 34 16 4
