1、第 3 章 3.1.2一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1对于空间中任意三个向量 a， b,2a b，它们一定是( )A共面向量 B共线向量C不共面向量 D既不共线也不共面向量答案： A2当| a| b|0，且 a， b 不共线时， a b 与 a b 的关系是( )A共面 B不共面C共线 D无法确定解析： 由加法法则知： a b 与 a b 可以是菱形的对角线答案： A3已知点 M 在平面 ABC 内，并且对空间任意一点 O， x ，则 x 的值为OM OA 13OB 13OC ( )A3 B0C. D113解析： x ，且 M、 A、 B、 C 四点共面， x 1， x .故选 C
2、.OM OA 13OB 13OC 13 13 13答案： C4已知两非零向量 e1， e2不共线，设 a e1 e2( 、 R 且 2 20)，则( )A a e1 B a e2C a 与 e1， e2共面 D以上三种情况均有可能解析： 当 0， 0 时， a e2，则 a e2；当 0， 0 时， a e1，则 a e1；当 0， 0 时， a 与 e1， e2共面答案： D二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5已知 O 是空间任一点， A、 B、 C、 D 四点满足任三点均不共线，但四点共面，且2 x 3 y 4 z ，则 2x3 y4 z_.OA BO CO DO 解析： A、 B
3、、 C、 D 共面， B OA OB C BD (O ) (O )OB C OB D OB (1 ) O OB C OD ( 1) BO CO DO 2 x 3 y 4 z ，BO CO DO 2 x3 y4 z( 1)( )( )1.答案： 16已知 A， B， C 三点共线，则对空间任一点 O，存在三个不为 0 的实数 ， m， n，使 m n 0，那么 m n 的值为_OA OB OC 解析： A， B， C 三点共线，存在唯一实数 k 使 k ，AB AC 即 O k( O )，B OA OC A ( k1) OB k 0，OA OC 又 m n 0，OA OB OC 令 k1， m1
4、， n k，则 m n0.答案： 0三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7.已知矩形 ABCD， P 为平面 ABCD 外一点， M、 N 分别为 BC、 PD的中点，求满足 M x y z 的实数 x， y， z 的值N AB AD AP 解析： MN MC CD DN 12BC BA 12DP ( )12AD AB 12AP AD ，AB 12AP x1， y0， z .128.如图，平行六面体 ABCD A1B1C1D1中， M 是 AD1中点， N 是BD 中点，判断 与 是否共线？MN D1C 解析： M， N 分别是 AD1， BD 的中点，四边形 ABCD 为平行四边形，
5、连结 AC，则 N 为AC 的中点 A A A (A )MN N M 12C 12AD1 12 C AD1 12D1C 与 共线MN D1C 尖子生题库9(10 分)如图，若 P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点，点 H 为 PC 上的点，且 ，点 G 在 AH 上，且 m.若 G， B， P， D 四点共面，求 m 的值PHHC 12 AGAH解析： 连结 BD， BG， 且 ，AB PB PA AB DC . DC PB PA ，PC PD DC .PC PD PB PA PA PB PD ，PHHC 12 ( )PH 13PC 13 PA PB PD .13PA 13PB 13PD 又 ，AH PH PA .AH 43PA 13PB 13PD m，AGAH m .AG AH 4m3PA m3PB m3PD A ，BG B AG PA PB AG .BG (1 4m3)PA (m3 1)PB m3PD 又 B， G， P， D 四点共面，1 0，4m3 m .34
