1、2. 1.1 第二课时分数指数幂教案【教学目标】1. 通过与初中所学知识进行类比，理解分数指数幂的概念进而学习指数幂的性质.2. 掌握分数指数幂和根式的互化，掌握分数指数幂的运算性质培养学生观察分析、抽象类比的能力3. 能熟练地运用有理数指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.【教学重难点】教学重点：（1 ）分数指数幂概念的理解.（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质 .（3）运用有理数指数幂性质进行化简求值 . 教学难点： （1 ）分数指数幂概念的理解（2）有理数指数幂性质的灵活应用 .【教学过程】 1、导入新课同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么
2、整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的.这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题分数指数幂2、新知探究提出问题（1 ） 整数指数幂的运算性质是什么？（2） 观察以下式子，并总结出规律： 0a105025()aa；8842； 121344()； 0052aa.（3 ） 利用（2）的规律，你能表示下列式子吗？4, 57， nmx *(,nN且 n1)(4)你能用方根的意义来解释（3）的式子吗？（5 ）你能推广到一般情形吗？活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比（2）的规律表
3、示，借鉴（ 2） （3） ，我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他同学鼓励提示.讨论结果：形式变了，本质没变，方根的结果和分数指数幂是相通的.综上我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：规定：正数的正分数指数幂的意义是 *(0,1)nmanN.提出问题（1 ） 负整数指数幂的意义是怎么规定的？（2 ） 你能得出负分数指数幂的意义吗？（3 ） 你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义？（4 ） 综合上述，如何规定分数指数幂的意义？（5 ） 分数指数幂的意义中，为什么规定 0a，去掉这个规定会产生什么样的后果？（6 ） 既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算
4、性质是否也适用于有理数指数幂呢？活动：学生回顾初中学习的情形，结合自己的学习体会回答，根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来，与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质，教师在黑板上板书，学生合作交流，以具体的实例说明 0a的必要性，教师及时作出评价.讨论结果：有了人为的规定后指数的概念就从整数推广到了有理数.有理数指数幂的运算性质如下：对任意的有理数 r,s,均有下面的运算性质： (0,)rsrasQ (0,)(rsarsQ()bb3、应用示例例 1 求值：2133246()8;5;()8点评：本题主要考察幂值运算，要按
5、规定来解.要转化为指数运算而不是转化为根式.例 2 用分数指数幂的形式表示下列各式. 3323;(0)aa点评：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算.对结果不强求统一用什么形式但不能不伦不类.变式训练求值：（1） 36； （2 ）3467()15mn4、拓展提升已知12,a探究下列各式的值的求法.（1 ）32121;();()a点评:：对 “条件求值”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值5、课堂小结（1 ） 分数指数幂的意义就是：正数的正分数指数幂的意义是 *(0,1)n
6、manN，正数的负分数指数幂的意义是1,nan零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义.（2 ） 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.（3 ） 有理数指数幂的运算性质： (0,)rsrasQ (0,)(rsarsQ ()bb【板书设计】 一、分数指数幂二、例题例 1变式 1例 2变式 2【作业布置】课本习题 2.1A 组 2、4.2.1.1-2 分数指数幂课前预习学案一 预习目标1. 通过自己预习进一步理解分数指数幂的概念2. 能简单理解分数指数幂的性质及运算 二 预习内容正整数指数幂：一个非零实数的零次幂的意义是： 负整数指数幂的意义是： 分数指数幂：正
7、数的正分数指数幂的意义是： 正数的负分数指数幂的意义是： 的正分数指数幂的意义是： 的负分数指数幂的意义是： 有理指数幂的运算性质：如果， ，那么rsa ； )(ars ； )(abr 根式的运算，可以先把根式化成分数指数幂，然后利用 的运算性质进行运算三 提出疑惑通过自己的预习你还有哪些疑惑请写在下面的横线上 课内探究学案一 学习目标1. 理解分数指数幂的概念2. 掌握有理数指数幂的运算性质，并能初步运用性质进行化简或求值学习重点：（1 ）分数指数幂概念的理解.（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质 .（3）运用有理数指数幂性质进行化简求值 .学习难点：（1 ）分数指数幂概念的理解（2）有理数
8、指数幂性质的灵活应用 .二 学习过程探究一若 0a，且 ,mn为整数，则下列各式中正确的是 （ ）A、 mn B、 mnaA C、 nma D、01nc 0，下列不等式中正确的是（ ）A2BcC D2c c ()() 11若 43x有意义，则的取值范围是（ ） 4比较 a=0.70.7、b=0.7 0.8、 c=0.80.7 三个数的大小关系是_探究二例：化简下列各式：（1） 22311aa；（） )34()3(562121 bba例：求值：（）已知 axx2（常数）求 8xx的值；（） 已知，且，求 yx21的值例：已知 ax21，求 ax3的值三 当堂检测下列各式中正确的是（ ） 1)(0 1)( a231 x235)(2. 44366399a等于（ ）A、 16 B、 8a C、 4a D、 2a 下列互化中正确的是（ ） )0(21xx )0(3162y )0,(433)yxy 31x若 1,ab,且 2ba,则 ba的值等于（ ）A、 6 B、 C、 2 D、2使 )23(43x有意义的的取值范围是（ ） 1且 或课后练习与提高已知，且 ba，则等于（ ） 43 91 3 22x且，则 x2的值（ ）或 6 15.32 已知 Nn则 )1(82n 已知 naxa12,0,求 nx2的值
