1、第十七章 量 子 物 理 基 础,量子论的形成：,量子论的发展：,1924年：德布罗意物质波,1926年：量子力学诞生,17.1 热辐射 普郎克能量子假说,一、基尔霍夫定律：,2）总辐射本领：物体在单位时间、从单位表面积上所辐射出的各种波长电磁波的能量总和。,3）吸收本领：,2）好的吸收体，一定也是好的辐射体,基尔霍夫定律：,1. 斯特藩定律:,2. 维恩位移定律:,思考题:1.常温下物体呈现的颜色是否是该物体辐射所致?2.绝对黑体是否一定是黑的?,解:1.由维恩位移公式:,2.基尔霍夫定律知:好的吸收体也是好的辐射体. 绝对黑体自身要向外界辐射能量，它的颜色是由它自身辐射的频率所决定。,长波
2、区符合较好,维恩公式,瑞利-琼斯公式,由普朗克量子假设导出普朗克公式参见北大p570,普朗克量子假设的科学意义:,1.第一次冲击了经典物理学的传统观念,宣告了经典理论 中能量总是连续的观点是错误的，为量子物理的发展奠 定了基础。,2.第一次揭示了微观运动规律的基本特征,标志着人类对 自然的认识从宏观领域进入微观领域。,为此普朗克荣获1918年诺贝尔物理学奖。,二、光电效应的实验规律,截止电压： 使光电流为零的反向电压,2、光电子的初动能和入射光频率之间的关系,3、光电效应的红限频率,三、爱因斯坦光子理论, 光子,1、爱因斯坦光子假定：一束光是一粒一粒以光速c运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简
3、称光子。每一光子的能量是： 光照射金属时，一个光子的能量立即被一个电子吸收，不需要积累能量的时间。,(1).光强,爱因斯坦因光量子理论荣获1921年诺贝尔物理学奖。,例1：从铝中移出一个电子需 4.2ev的能量，现有 的光照射铝表面， 求：1）出射光电子的,2）截止电压,3）红限波长,解: (1),(2),红限波长,二、 光电效应爱因斯坦光子论,1）入射光频率 确定时，饱和电流,2）,1.光电效应实验规律：,2.爱因斯坦光子论,1).光子假设,一束光是粒子流（光子流）,每个光量子能量,光照射金属时，一个光子的能量立即被一个电子吸收，,2).爱因斯坦方程,3).科学意义:揭示了光具有粒子性,17
4、-3 康普顿效应 (1923年）,二、经典理论解释的困难,三、康普顿解释,光子假说+光子与自由电子作完全弹性碰撞,（2）定量解释,（1）,为此，康普顿获1927年诺贝尔物理奖,根据光子理论，一个光子的能量为：,根据相对论的质能关系：,光子的质量：,光子的静止质量：,光子的动量：,四、光的波粒二象性,光既具有波动性，也具有粒子性。,二者通过普朗克常数相联系。,光在传播过程中主要表现为波动性 (光的干涉、衍射) 光与物质相互作用时主要表现为粒子性(光电效应、 康普顿散射),“光子雨”：雨雾茫茫，宛如烟波；雨珠点点，恰似颗粒。,反冲电子能量为入射光子与散射光子能量的差值,由动量守恒,（2）反冲电子所
5、获得的能量,（3）反冲电子所获得的动量,讨论：,17-4 玻尔氢原子理论,一、氢原子光谱的实验规律,结论：,1）氢原子光谱是离散的线状谱,2）氢原子光谱是稳定的-氢原子是稳定的,二、经典的原子理论,实际：,4.经典原子理论的困难,电子加速运动(辐射能量),二、玻尔氢原子理论 (1912年),1)稳定态 假设:电子在原子中运动轨道是量子化的，相应的能量（E1，E2 ）也是量子化的，处于稳定态的电子不辐射电磁能量原子是稳定的,*玻尔的基本假设：,轨道稳定的条件,1）氢原子轨道量子化：,2）氢原子能量量子化：,*玻尔理论中二个结论的证明：,*玻尔理论对氢原子光谱的解释:,根据跃迁假设 ：,*玻尔理论
6、的意义和缺陷:,意义：（1）成功地解释了氢原子光谱（2）对量子力学的建立提供了必要的基础,缺陷：没有一个完整的体系,例2：在气体放电管中，高速电子撞击原子发光，若高速电子的能量为12.75 eV，轰击处于基态的氢原子，试求氢原子被激发后所能发射的光谱线波长。,解：,同理：,例1：要使处于基态的氢原子受激后辐射可见光，至少提供多少能量？,提供能量,解：,德布罗意波长：,*电子加速电压V:,x射线的波长,波粒二象性是自然界物体（实物、光）性质的完整 体现，波性、粒子性仅是它们不同表现而已。,波性弱，粒子性显著,波性显著,例：某金属产生光电效应的红限 ，用 的单色光照射，逸出光电子（质量m）的德布罗
7、意波长？,例：求氢原子中电子在第n轨道上运动时的德布罗意波长。,解：,粒子的波动性德布罗意假设,1.德布罗意假设：质量m、速度u 的实物粒子也具有波动性,2.德布罗意波长：,3.科学意义:波粒二象性是自然界物体（实物、光）性质的 完整体现。,一、不确定关系,经典力学：任意时刻质点在轨道上有确定的位置和速度，表示为:,量子力学：粒子的空间位置用概率波描述，任一时刻粒子不能同时具有确定的位置和动量。在某一方向，粒子位置的不确定量和该方向上动量的不确定量有一个简单的关系，被称为不确定关系。,17-6 不确定关系,二、不确定关系的实验研究,海森伯1927年由量子力学给出更严格的结论,1. 不确定关系说
8、明：微观粒子在某个方向上的坐标和 动量不能同时准确地确定，其中一个不确定量越小，另一个不确定量越大，若 为零， 则无穷大。,2.测不准关系的根源是微观粒子的波动性，而非实验误差,3.不确定性受普朗克常数h的支配，决定经典力学适用范围,解：,例：试讨论氢原子中电子能否当作经典粒子处理。,电子的动量是不确定的，经典力学不适用，应该用量子力学来处理。,解：氢原子中电子的速度：,17-7 薛定谔方程,薛 定 谔,1933年诺贝尔物理奖,1. 能量为E，动量为 p 的一维自由粒子的波函数,考察沿x方向传播的平面简谐波的波函数,写成复数形式：,推广到沿x方向传播的自由粒子,用 代替 ，得一维自由粒子的波函
9、数为：,波函数的统计解释：, 在 t 时刻粒子出现在 某 点附近 dV 体积元内出现的概率。,波函数满足的条件：,二、薛定谔方程,波函数对x取二阶导数，得,2）与解相应常数 E 对应粒子在这个稳定态的能量 （能量本征值）,势场U中的微观粒子,1）无限深一维方势阱,粒子处于束缚态：粒子被限制在0xa的范围内， 不可能到此范围外。,粒子在力场中的势能函数为：,3. 一维无限深方势阱中的微观粒子,2) 求解定态薛定谔方程,由于势函数不随时间变化，所以属定态解。,(0 x a),阱内：U = 0，方程为,令：,无限深一维方势阱中 自由粒子波函数：,（1）能量是量子化的: 在势阱中，总能量就是动 能。在经典力学中，粒子的动能可连续取值；而 量子力学的结果是，能量是量子化的。,（2）零点能:最低的能级是 n=1 能级,由图，在势阱内概率密度随x改变，且与n有关。但是按经典理论,粒子在各点出现的概率应该是相同的。,粒子在 处出现的几率：,解：,由归一化条件,例：一粒子在一维无限深方势阱中运动，且，阱边缘在x=0和x=a处，求归一 化常数A，粒子在a/4到a区间内出现的概率多大？,粒子在x0到xa/4的距离内出现的概率为,在xa/4到xa的距离内该粒子出现的概率为10.0910.909,
