1、【高效整合篇】专题四 立体几何（一）选择题（12*5=60 分）1 【2017 届广东省高三上学期阶段性测评一】三棱柱 1ABC的侧棱垂直于底面，且 ABC，12ABC，若该三棱柱的所有顶 点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）来源:学科网 ZXXKA 48 B 3 C 12 D 82 【重庆市第八中学 2017 届高三上学期第二次适应性考试】已知 ， ， 是三个不同的平面， 1l，l是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（ ）A若 ， ，则 /B若 1/l， 1l，则 /C若 /， 1/l， 2l，则 12/lD若 ， ， 2l，则 12l来源:学*科*网 Z*X*X*K3 【广西高级中学
2、 2017 届高三 11 月阶段性检测】三棱锥 的每个顶点都在表面积为 的球AC6的球面上，且 平面 ， 为等边三角形， ，则三棱锥 的体积为（ OABCDB2BBACD）A3 B C D323234 【2017 届河北衡水中学高三 12 月月考】 九章算术是我国数学史上堪与欧几里得几何原本相媲美的 数学名著其第五卷商功中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里 所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是 4 丈 8 尺，高 1 丈 1 尺，问它的体积是多少?若 取 3，估算该圆堡的体积为（1 丈=10 尺） （ ）A1998 立方尺 B2012 立方尺 C2112 立方尺 D
3、2324 立方尺5 【2017 届河南中原名校豫南九校高三上学期质检四】在直三棱柱 1ABC中， ACB，点 M是侧面 1B内的一点，若 M与平面 A所成的角为 30， M与平面 所成的角也为 30，则MC与平面 1所成的角正弦值为（ ）A 2 B 2 C. 32 D 3来源:学_科_网 Z_X_X_K6 【2017 届四川成都市高三一诊考试】在直三棱柱 1ABC中，平面 与棱 11,A,BC分别交于点 ,EFGH，且直线 1/A平面 .有下列三个命题：四边形 EFGH是平行四边形；平面/平面 1BC；平面 平面 BCFE.其中正确的命题有（ ） A B C D7 【2017 届重庆巴 蜀中学
4、高三 12 月月考】如图所示，在三棱柱 1ABC中， 1A平面 BC，12， 1， 5AC，若规定主（正）视方向垂直平面 ，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为（ ）A. 45 B. 25 C. 4 D.28 【2017 届河北唐山市高三数上学期期末】现有一半球形原料，若通过切削将 该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ）A 63 B 6 C. 328 D 3249 【2017 届湖南五市十校高三 12 月联考】圆锥的母线长为 L，过顶点的最大截面的面积为 21L，则圆锥底面半径与母线长的比 rL的取值范围是（ ） A 102rL B 1 C 20rL D 1rL1
5、0 【2017 届辽宁庄河市高级中学高三 12 月月考】已知长方体 1DCBA的外接球 O的体积为3，其中 1，则三棱锥 ABO的体积的最大值为（ ）A.1 B.3 C.2 D.411 【2017 届河北磁县一中高三 11 月月考】在正四棱锥 PAB中， 为正方形 AB的中心，24PEO，且平面 ABE与直线 D交于 ,FfD，则（ ）A. f B. 26f C. 37f D. 49f12 【2017 届重庆市第八中学高三上学期二调】用半径为 R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以 内接矩形的两边分别作为圆柱的高于底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（ ）A 38 B 37
6、 C 28 D 327（二）填空题（4*5=20 分）13 【贵州省遵义市 2017 届高三上学期第一次联考（期中） 】已知平面 截一球面得圆 M，过圆 的圆心的平面 与平面 所成二面角的大小为 60，平面 截该球面得圆 N，若该球的表面积为 64，圆M的面积为 4，则圆 N的半径为_14 【河南省郑州市第一中学 2017 届高三上学期期中】已知球的表面积为 264cm，用一个平面截球，使截面圆的半径为 2cm，则截面圆心与球心的距离是_ c15 【2017 届河北沧州一中高三 11 月月考】已知三棱锥 PABC的顶点都在同一个球面上（球 O） ，且PA， 6BC，当三棱锥 PAB的三个侧面的
7、面积之和最大时，该三棱锥的体积与球 的体积的比值是 .16 【 2017 届河南中原名校高三上质检三 】如图，在棱长均相等的正四棱锥 PABCD最终， 为底面正方形的重心， ,MN分别为侧棱 ,PAB的中点，有下列结论： /PC平面 O；平面 D平面 ； A； 直线 与直线 N所成角的大小为 90.其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）（三）解答题（10+5*12=70 分）17 【2017 届湖南湘中 名校教 改联合体高三 12 月联考】 如图所示的几何体 QPABCD为一简单组合体，在底面 ABCD中， 60， ADC， B， 平面 ，PQ， 1， 2BQ（1）求证：平面 PA
8、B平面 QC；（2）求该组合体 D的体积18 【2017 届江苏如东高级中学等四校高三 12 月联考】如图，在四面体 ABCD中， B，90ABC，点 E， F分别为棱 AB， C上的点，点 G为 棱 的中点，且平面 EFGP平面 求证：（1） 2BCEF；（2）平面 D平面 ABC来源:学科网19 【 2017 届辽宁盘锦高级中学高三 11 月月考】 如图，四棱锥 PABCD中， 底面 ABCD， 4， 3D， F为 的中点， F（1）求 PA的长；（2）求二面角 BFD的正弦值20 【河南省郑州市第一中学 2017 届高三上学期期中】如图，四棱锥 中，底面 为平行PABCDAB四边形， 底
9、面 ， 是棱 的中点，且 PABCDMP2,ABC（1）求证： 平面 ；CDPA（2）如果 是棱 上一点，且直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值FatRtNBCNMAB105ANB21 【河南省新乡市 2017 届高三上学期第一次调研】如图所示，四边形 CD为等腰梯形，/ADC，且 01,135,3aDE于点 ,F为 E的中点将 E沿着 折起至 BE的位置，得到如图所示的四棱锥 BAC.来源:学科网（1）求证： /AF平面 BCD；（2）若平面 E平面 ，求二面角 BCDE的余弦值22 【2017 届河南新乡一中高三周考 11.6】如下图，在多面体 AB中， D平面 ABC, DE/,且 ABC是边长为 2 的等边三角形， 1AE, 与平面 所成角的正弦值为 46.（1）若 F是线段 CD的中点，证明： EF面 DBC；（2）求二面角 BE的平面角的余弦值
