1、钢 结 构 基 本 原 理 土木工程学院 2007年 2008年第二学期 本章内容 : (1)拉弯和压弯构件的强度和刚度 (2)压弯构件的稳定 (3)框架中梁与柱的连接 (4)框架柱的柱脚构造和计算 本章重点 ： 压弯构件的稳定 本章难点： 压弯构件的稳定 本章要求： 掌握压弯和拉弯构件的 强度计算 掌握压弯构件的稳定计算 6 拉弯和压弯构件 压弯 (拉弯 )构件： 同时承受轴心力和弯矩的构件。 N N N P N N N N 产生原因：偏心荷载、横向荷载、弯距作用 6.1 概述 图 6.1 压弯构件 N 压弯 (拉弯 )构件的应用： 如桁架受节间荷载作用时；多高层结构中的框架柱；厂房柱等。
2、截面形式 实腹式 格构式 拉弯和压弯构件设计应满足： 承载力极限状态和正常使用极限状态的要求。 拉弯构件： 需要计算强度和刚度； 压弯构件： 需要计算强度、刚度、整体稳定和局部稳定。 图 6.2 桁架 N N 6.2 拉弯和压弯构件的强度 图 6.3 压弯构件截面应力的发展过程 图 6.1 压弯构件 1、强度 （ 1） 工作阶段 弹性阶段 弹塑性阶段 塑性阶段 当截面出现塑性铰时 , 根据力平衡条件可得轴心压力与弯矩的相关方程 , 绘出曲线 , 为简化计算且偏于安全 , 采用直线作为计算依据。 2、强度公式 1 p N M N + Mpn = pN 无弯矩作用时，全部净截面屈服的承载力 p y
3、 nN f A= 无轴力作用时，净截面塑性弯矩 当截面出现塑性铰时，构件产生较大变形，只能考虑部分截面发展塑性 将 p y nN f A=代入，并引入 得： Rynxxpn fWM =pnM ynxxpn fWM =N或 M 单独 作用 N Np 或 N/Np =1 M M pn xn x n xMNAW f+yxn x n x y n yMMNA W W f+ + 双向拉弯和压弯构件 单向拉弯和压弯构件 Mx、 My - 绕 x轴和 y轴的弯矩 Wnx、 Wny - 对 x轴和 y轴的净截面模量 x、 y - 截面塑性发展系数 , 表 5.1 An - 净截面面积 （ 6.6） （ 6.7）
4、 二、刚度 拉弯和压弯构件的允许长细比 同轴心受力构件 y y f t b f 235 15 235 13 (1) 当 x hw t b （ 2） 直接承受动力荷载时，不考虑截面塑性发展； （ 3）对格构式构件，对绕虚轴作用的弯矩，不能发展塑性， 对绕实轴作用的弯矩，可考虑发展塑性。 注： 不考虑截面塑性发展 y X y X Mx X X y y 6.3 压弯构件的稳定 一、 弯矩作用平面内的稳定 ( 1 / )mxyx x x EMNfA W N N+适用于实腹式压弯构件在弹性阶段的稳定计算及格构式压弯构件。 对实腹式压弯构件，截面可发展一定塑性，通过对 11种200多个常见截面形式构件的计
5、算比较，规范采用下列公式： 1、边缘纤维屈服准则 1 ( 1 0 . 8 / )m x xx x x E xMNA W N N f +x 平面内轴心受压构件的稳定系数； xM 压弯构件的最大弯距设计值； ExN 参数 ； 221 .1ExxEAN =mx 等效弯距系数； xW1 平面内对较大受压纤维的毛截面抵抗矩 2、实腹式压弯构件整体稳定公式 （ 6.13） N N M1 M2 各种情况的等效弯矩系数，规范具体规定如下： （ 1）悬臂构件， 1 .0mx =（ 2）框架柱和两端有支撑的构件 无横向荷载 M1和 M2为端弯矩，使构件件产生同向曲率取同号， 使构件产生反向曲率时取异号 12MM1
6、235.065.0MMmx +=N N M1 M2 使构件产生同向曲率时， 1 .0mx =使构件产生反向曲率时， 0 .8 5mx = 无端弯矩但有横向荷载作用时， 1.0mx = 有端弯矩和横向荷载 N N 注：单轴对称截面（ T型钢、双角钢 T形截面），当弯矩作用在对称轴平面内，且使较大翼缘受压时，有可能在受拉侧首先出现塑性，按下列相关公式进行补充验算 2 ( 1 1 . 2 5 / )m x xx x E xMNA W N N f 2xW 受拉侧最外纤维的毛截面抵抗矩； （ 6.14） W2x W1x 二、弯矩作用平面外的稳定 根据第四章的推导，构件在发生弯扭屈曲时，其临界条件： 21
7、 1 0EyE y E y z c rNN N MN N N M = 第七章 拉弯和压弯构件 可求出弯扭屈曲临界力 N以 的不同比值代入，可绘出 和 之间的相关曲线 /z E yNN/x c rxMM/z E yNN越大，曲线越外凸， 对常用的双轴对称工字形截面， / 1 .0z E yNN偏于安全地取 / 1 .0z E yNN =/ EyNN第七章 拉弯和压弯构件 2 210 xE y c r xMNNM = 1xE y c r xMNNM+=E y y yN A f= 1c r x b x yM W f=并引入非均 匀弯矩作用时的等效弯矩系数，箱形截面的截面影响系数以及抗力分项系数 用
8、第七章 拉弯和压弯构件 1tx xy b xMN fAW+y 弯距作用平面外轴心受压构件的稳定系数； xM 所计算构件段范围内的最大弯距设计； 均匀弯曲梁的整体稳定系数。 b 截面影响系数，箱形截面取 0.7，其他截面取 1.0 tx 等效弯矩系数； 第七章 拉弯和压弯构件 三、压弯构件的局部稳定 如果组成构件的板件过薄，薄板可能会先于构件整体失稳，与轴心受压构件和受弯构件相同，即限制翼缘和腹板的宽厚比及高厚比。 1. 受压翼缘的局部稳定 受力情况与受弯构件基本相同 第七章 拉弯和压弯构件 压弯构件翼缘板的宽厚比限值同受弯构件 1 23515ybtf（ 1）工字形截面 （ 2） 箱形截面 0
9、23540ybtf腹板之间的受压翼缘 2. 腹板的局部稳定 根据分析，腹板宽厚比限值与应力梯度和长细比有关 第七章 拉弯和压弯构件 （ 1）工字形截面 00 1 .601 .6 2 .0 当 时 0 0 2351 6 0 . 5 2 5wyhtf + + 0 0 2354 8 0 . 5 2 6 . 2wyhtf + 当 时 m a x m in0m a x= 应力梯度 工字形截面压弯柱腹板的受力状态，四边简支，二对边承受单向线性分布压应力，同时四边承受均布剪应力的作用。 第七章 拉弯和压弯构件 max 腹板计算高度边缘的最大压应力 min 腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力取正，拉应力取
10、负 构件在弯距作用平面内的长细比，当 时，取 ，当 时，取 3030 = 100 =100（ 2） 箱形截面 箱形截面压弯构件 腹板受力与工字形截面相同，但考虑到其腹板边缘嵌固不如工字形截面。 第七章 拉弯和压弯构件 当 时 0 0 2350 . 8 1 6 0 . 5 2 5wyhtf + + 0 0 2350 . 8 4 8 0 . 5 2 6 . 2wyhtf + 当 时 00 1 .601 .6 2 .0 但不小于 23540yf第七章 拉弯和压弯构件 框架的可能失稳形式有两种，一种是有支撑框架，其失稳形式为无侧移；一种是无支撑的纯框架，其失稳形式有侧移。有侧移失稳的框架，其临界力比无
11、侧移失稳的框架低得多。故框架的承载能力一般以有侧移失稳时的临界力确定。 纯框架 未设支撑结构（剪力墙、支撑架、抗剪筒体） 第四节 压弯构件的设计 一、 单层等截面框架柱在框架平面内的计算长度 支撑框架 强支撑框架 弱支撑框架 框架柱上端与横梁刚接。横梁对柱的约束作用取决于横梁的线刚度与柱的线刚度的比值，即： HIlIK11 =对于单层多跨框架： HIlIlIK 22111+=确定框架柱的计算长度通常根据稳定理论， 并作如下假设： （ 1）框架只承受作用于节点的竖向荷载，忽略横梁荷载和水平荷载产生梁端弯矩的影响。 （ 2）所有框架柱同时失稳，即所有框架柱同时达到临界荷载。 （ 3）失稳时横梁两端
12、转角相等。 单层框架柱在框架平面内的的计算长度系数表达为： HH =0 计算长度系数 二、多层等截面框架柱在框架平面内的计算长度 多层多跨框架的失稳形式也有两种，无侧移失稳和有侧移失稳。计算时的基本假定与单层框架相同。对于未设置支撑结构的纯框架，属于有侧移反对称失稳；对于有支撑框架，根据抗侧移刚度大小，分为强支撑框架和弱支撑框架。 第七章 拉弯和压弯构件 当支撑结构的侧移刚度（产生单位侧倾角的水平力） 满足下式要求时，为 强支撑框架 ，属于无侧移失稳 03 1 . 2b b i iS N N biN 0iN 第 层层间所有框架柱用无侧移框架和有侧移框架柱计算长度系数算得的轴心压杆稳定承载力之和 i当支撑结构的侧移刚度 不满足上式要求时，为 弱支撑框架 。 bSbS
