1、第4章 轴测投影图,多面正投影图与轴测图的比较,多面正投影图绘制图样它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状,且作图方便,但这种图样直观性差;轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状,具有立体感强,形象直观的优点,但不能确切地表达零件原来的形状与大小且作图较复杂,因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。工程上用来绘制产品包装图、 家具图、管路布置图和广告图等。,每个投影面的投影仅示两个方向尺寸,一个投影面反映三个方向的尺寸,轴 测 图,轴承座零件的轴测图,索菲亚大教堂,法国夏特赫大教堂,轴测投影的形成,为分析方便,取反映长、宽、高三个方向的坐标轴OX、OY、OZ与物体上三条相互垂直的棱线重
2、合。将空间形体连同其直角坐标系,沿不平行于任一坐标面的方向S,用平行投影法将其投射在单一投影面P上所得的具有立体感的图形称为轴测投影图,简称轴测图。,轴测投影的基本性质,P,1.平行性:物体上平行的直线轴测投影仍平行;与轴平行的直线仍与该轴测轴平行,2.从属性:属于直线的点,其轴测投影必从属于直线的轴测投影。,3.等比性:点分空间线段之比等于相应线段轴测投影之比。平行线段的轴测投影仍具有等比性。,轴测投影的形成,第一种情况 物体的某一主平面平行于投影面,而投射方向S倾斜于投影面P。,第二种情况 物体的三个主平面均不平行于投影面,而投射方向S垂直于投影面P。,斜轴测投影,正轴测投影,正 轴 测
3、图,(1) 投影方向垂直于轴测投影面( S P );,(2) 三个坐标面都不平行于轴测投影面P。,形成的方法:,(使其三个坐标面均不平行于轴测投影面P),S,X,Y,Z,斜轴测图形成方法,斜 轴 测 图,(1) 投影方向倾斜于轴测投影面( S P );,(2)使某个坐标面平行于轴测投影面( P );,形成的方法:,(使其 XOZ 坐标面平行于轴测投影面P),S,X,Z,Y,轴测图的参数,P,轴测轴、轴间角、轴倾角和轴向比值(轴向变形系数或轴向伸缩系数),轴间角,坐标轴OX、OY、OZ的轴测投影O1X1、O 1Y 1、O1Z1,称为轴测轴。,轴测轴之间的夹角X1O1Y1、X1O1Z1 、 Y1O
4、1Z1,称为轴间角。轴倾角为轴测轴对水平横线的倾角。,O1,P,A,A1,C,B,B1,C1,p,q,r,O,O1,A1,O1,O1,O1,A,O,O,O,B1,B,C1,C,轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1上的线段(或其平行线)与坐标轴OX、OY、OZ上的对应线段的长度比,轴向伸缩系数:,轴间角、轴向伸缩系数是绘制轴测图时必须知道的参数,注意:,轴向变形系数一经确定,凡与 X、Y、Z 三轴相平行的线段的尺寸均可以沿轴向直接量取,所谓“轴测”,就是指沿轴向进行测量的意思。,常 见 轴 测 图 画 法,四、轴测图的分类,轴 测 图,按投射方向S与轴测投影面P是否垂直来分,按X、Y、Z 轴的轴向
5、比值(轴向变形系数或轴向伸缩系数) p、q、r来分,正轴测 SP,等测 pqr,二测 prq或qrp,三测 pqr,常用的有正等测、正二测、正(侧)面斜二测、正(侧)面斜等测、水平斜等测及水平斜二测。,随着投射方向、空间物体和轴测投影面三者相对位置的不同,可得到无数不同类型的轴测投影.,正等轴测图 斜二等轴测图,注意,轴向变形系数和轴间角,正 轴 测 图,p=q=r=0.82,X1O1Y1=X1O1Z1= Y1O1Z1=120o,简化的轴向变形系数 p=q=r=1,采用简化轴向变形 系数作图时,沿轴 向的所有尺寸都用 真实长度量取,简 捷方便,而所画图 形则放大至约1.22倍(即1/0.82)
6、,长方体的正等测图变形比较,平面立体的正等测图,正 等 测 的 画 法,画轴测图的基本方法是坐标法,即按坐标关系画出物体上点、线的投影,然后连成物体的轴测图。根据物体的特点,还可以采用切割法、叠加法等。 为使图形清晰,一般不画不可见轮廓线。因此,画图时一般可先从可见部分开始作图。如先画出物体的前面,顶面或左面。 注意:只有平行于轴的线段才能直接量取尺寸作图,不平行轴的线段,可由该线段的两端点的位置来确定。,1坐标法,利用坐标法,X1,2切割法,步骤一,步骤二,3叠加法,步骤一,步骤二,步骤三,完成,2. 例题,例题1 基础的正等测图画法,例题2 台阶的正等测图画法,4.3 斜轴测图,一、正面斜
7、轴测图 二、水平斜轴测图,斜轴测投影的形成,斜轴测投影,当Z轴铅垂放置,物体的一个坐标面(如XOZ)平行于轴测投影面P,投射方向S倾斜于P时得到的轴测图即斜轴测图。 当XOZ面(正面)平行于轴测投影面P时形成正面斜轴测图,当XOY面(水平面)平行于轴测投影面P时形成水平斜轴测图。 平行于轴测投影面的平面在轴测图中反映实形。,一、正面斜轴测图,1. 正面斜轴测图的形成 3. 例题,正面斜轴测图的形成,正面斜轴测图的正面反映实形,O1X1和O1Z1分别为水平和铅垂方向,轴间角X1O1Y1=90,轴向伸缩系数p=r=1;一般取O1Y1轴与水平线的夹角为45 .取q=0.5或1,当q=0.5时,形成正
8、面斜二等轴测图,简称斜二测;当q=1时,形成正面斜等轴测图,简称斜等侧。,1.平面立体水平斜二等轴测图的画法,一般作图步骤:,(1) 画出坐标原点和轴测轴; (2) 沿X轴量出其长,沿Y轴量出其宽后取其1/2,分别过所得点作X和Y轴平行线,即可求得立体的底面图形; (3) 过底面各端点作Z轴的平行线,其高度等于立体上该线之高,连接各最高点即为立体的顶面图形; (4) 擦去作图线及不可见轮廓线,加深可见轮廓线。,正方体的斜二等轴测图,例1.求作边长为20cm的正方体的斜二等轴测图。,(2)沿X轴量出其长,沿Y轴量出其宽后取其1/2,分别过量出点作Y、X轴的平行线求得立体的底面图形;,(3)过底面各端点作Z轴的平行线,其高度等于立体上该线之高,连接各最高点即为立体的顶面图形;,(4)擦去作图线及被遮挡的不可见的轮廓线,加深可见轮廓线。,(1)先画出原点和轴测轴;,作图步骤:,砖的正面斜轴测图的作法,挡土墙的正面斜轴测图的作法,二、水平斜轴测图,1. 水平斜轴测图的形成 2. 例题,水平斜轴测图的形成,水平斜轴测图的水平面反映实形。 轴间角X1O1Y1=90。一般取O1Z1轴为铅垂方向,O1X1和O1Y1轴与水平线的夹角为30和60,或45。轴向伸缩系数p=q=r=1.,带断面的房屋水平面斜轴测图,(a) 房屋的立面图和平面图,(b)画内外墙角,墙脚线和柱,(c)画出窗洞、窗台和台阶,