1、环境质量评价与系统分析 （三）,主讲：冯流,2019/2/23,2,三、河流水质模型,1、河流水质过程分析 1.1 污染物与河水的混合,污染物在河流断面上达到均匀分布，要经历垂向（水深方向）与横向（河宽方向）混合阶段 垂向混合属于三维混合问题，完成垂向混合所需距离短 横向混合属于二维混合问题，完成横向混合所需距离长 横向混合完成后，断面污染物浓度将维持均匀分布，在此之后为完全混合阶段，属于一维混合问题 混合驱动力为分散作用的贡献。河流系统中，分子扩散贡献最小，湍流扩散次之，弥散作用贡献最大。但三种作用往往同时发生而难以区分，实际中常以弥散作用代表三种作用的总和,2019/2/23,3,2019
2、/2/23,4,HJ/T2.3-93推荐的经验公式,B为河流宽度；a为排放口距岸边的距离；u为河流断面平均流速；H为平均水深；g为重力加速度；I为河流坡度,L也可以根据下表经验数据进行估算,2019/2/23,5,L=河水实际流速完全混合所需时间,2019/2/23,6,1.2 生物化学分解 有机物由于生物降解而导致浓度变化，可用一级反应动力学方程描述：L为t时刻含碳有机物的剩余生化需氧量；L0为初始时刻有机物的总生化需氧量；K1为有机物的降解速率常数，也称为耗氧系数,2019/2/23,7,耗氧系数的温度变化特征 K1是温度的函数，通常以20C时的降解速率常数K1,20为基准，任意温度T下的
3、速率常数K1,T为：为温度系数，数值在1.047左右（T=10C35C） 实际水体环境中耗氧系数的估计,实验室测定值修正法 河流采用如下公式修正湖泊、水库可直接采用实验室测定值 两点法,2019/2/23,8,I为河流底坡坡度；u为河流断面平均流速；H为平均水深；K1为实验测定值,LA、LB分别为上下游断面处的BOD浓度；x为两个断面间的距离；Qp为污水排放量；为混合角度；rA、rB分别为A、B点至排放口的距离,2019/2/23,9,多点法Kol 法,m为测点数，xi、ri为i点到排放口的距离，ci为i点污染物浓度，为径流系数,DO1、DO2、DO3、DO4分别为河流等距离断面1、2、3、4
4、的溶解氧浓度,2019/2/23,10,1.3 水体的耗氧与复氧过程 1.3.1 大气复氧 水中溶解氧主要来自大气 氧气由大气进入水中的质量传递速率可以表示为：式中，C为河流中溶解氧浓度；Cs为河流中饱和溶解氧浓度；KL为质量传递系数；A为气体扩散的表面积；V为水的体积,2019/2/23,11,(Cs-C)表示河水中的溶解氧不足量，称为氧亏(D) 对于河流，因A/V=1/H，H为平均水深，则质量传递方程演变为：式中，K2为大气复氧速率常数，简称复氧系数 与K1类似，K2是温度的函数式中，K2,20为20C条件下的大气复氧速率常数；r为温度系数，通常为1.024,饱和溶解氧浓度Cs的估算 饱和
5、溶解氧是温度、盐度和大气压力的函数 常压下，淡水中饱和溶解氧按下式估算：河口饱和溶解氧按Hyer经验公式（1971）计算：,2019/2/23,12,T为温度，S为水中含盐量,实际水体环境中复氧系数的估计 基于河流流速(ux)、水深(H)的经验公式：,2019/2/23,13,2019/2/23,14,1.3.2 光合作用复氧 水生植物的光合作用是河流溶解氧的另一个重要来源。OConner在假定光合作用速度随光强弱变化而变化的前提下，认为产氧符合下述规律：T为白天光合作用持续进行的时间；t为光合作用开始以后的时间；pm为一天中最大的光合作用产氧速率（mg/Ld），在030mg/Ld之间,201
6、9/2/23,15,对于时间平均模型，可将产氧速率取为一天中的平均值P，即 1.3.3 藻类呼吸作用耗氧 消耗水中的溶解氧。藻类呼吸耗氧速率通常可看作为常数，即R一般情况下在05mg/Ld之间 光合作用的产氧速率和呼吸作用的耗氧速率可通过黑白瓶试验确定,2019/2/23,16,1.3.4 底栖动物和沉淀物耗氧 取决于底泥中耗氧物质返回到水中及底泥顶层耗氧物质的氧化分解 耗氧速率可用阻尼反应描述（Fair提出）：Ld为河床的BOD面积负荷；Kb为河床的BOD耗氧速率常数；rc为底泥耗氧的阻尼系数 底泥耗氧速率常数是温度的函数，温度修正系数的常用值为1.072（530C）,2019/2/23,1
7、7,2、一维河流水质模型 2.1 单一河段水质模型 单一河段：研究河段内的流场保持均匀；只有一个污水排放口或取水口，且都位于河段的起始断面或终了断面 2.1.1 S-P模型 美国工程师Street和Phelps在1925年建立，描述河流中主要的耗氧过程（BOD耗氧）与复氧过程（大气复氧）之间的耦合关系,2019/2/23,18,模型建立假设： 河流中BOD的衰减和DO的恢复都是一级反应，反应速率是定常的； 河流中DO的消耗是由BOD衰减引起的，而河流中DO的来源则是大气复氧 模型结构：BOD-DO耦合模型式中t为河水的流行时间，其它符号意义同前,模型解析解：式中L0为河段起始点的BOD值，D0
8、为河段起始点的氧亏值 用DO替代D，则可得到河流DO沿程变化规律，即S-P氧垂公式根据S-P模型绘制的溶解氧沿程变化曲线为氧垂曲线,2019/2/23,19,2019/2/23,20,2019/2/23,21,2.1.2 S-P模型的修正 托马斯模型：引入沉淀作用对BOD去除的影响，模型为：模型的解析解为：K3为沉降与再悬浮速率常数,2019/2/23,22,康布模型：在托马斯模型基础上，进一步考虑了底泥耗氧和光合作用产氧贡献模型的解为：,B表示底泥耗氧速率，P为光合作用产氧速率,2019/2/23,23,欧康奈尔模型：在托马斯模型基础上，进一步考虑含氮有机物对水质的影响,练习1、一维河流枯水
9、流量Q=6m3/s，平均流速0.3m/s，BOD5降解速率常数为0.25/d，复氧速率常数为0.4/d。上游水中BOD5=2mg/L，氧亏值为0，水温20。污水排放数据如下：q=1m3/s，DO=0， BOD5=100mg/L。求：1）氧亏点处的溶解氧浓度；2）氧亏点下游溶解氧浓度恢复到6mg/L的位置。2、河段长36km，枯水流量6m3/s，平均流速0.1m/s，BOD5降解速率常数为0.3/d，复氧速率常数为0.4/d，起始断面溶解氧浓度5mg/L。如果要求河段中的DO不低于5mg/L，河段上游每天排放的BOD5不应超过多少？已知上游水中的氧亏值为0，水温20。,2019/2/23,24,
10、2019/2/23,25,2.2 多河段BOD-DO耦合矩阵模型 2.2.1 多段河流的概化 河流分段原则：使分割的河段中水文条件和水质参数保持不变，以满足模型假设条件的需要 计算断面设置方法及位置：河流断面形状变化处；支流或污水汇入处；取水口处；现有或历史水文、水质监测断面处；码头、桥涵附近处等 多段河流概化图,2019/2/23,26,2019/2/23,27,2.2.2 多河段BOD矩阵模型 根据概化图中的符号定义及水流连续性原理，每个断面的流量和BOD存在如下平衡关系：从断面i-1至断面i间的BOD衰减关系为：令,2019/2/23,28,则有联合式（3）和（4）有令联合式（5）可以得
11、到任一断面的BOD变化方程：,2019/2/23,29,改用矩阵方程表达为：式中A、B是n阶矩阵：,2019/2/23,30,由式（6）可以得出：式（6）和（7）中的g是n维向量式（6）和（7）可分别用于水质预测和模拟及水污染控制规划。,2019/2/23,31,2.2.3 多河段BOD-DO耦合矩阵模型 根据S-P模型，可以得到第i断面的溶解氧计算式：同时根据质量平衡原理，有：,2019/2/23,32,令将它们代入上式并整理后，可得到：,2019/2/23,33,令代入上式有：与BOD的计算类似，可将上述递推方程归结为一个矩阵方程：,2019/2/23,34,即 其中,2019/2/23,
12、35,将L2用前面的L代入有：若令则有,U-河流BOD稳态响应矩阵，V-河流DO稳态响应矩阵,2019/2/23,36,2.2.4 含支流的河流矩阵模型 可分别针对干流和支流列出各自的BOD-DO耦合矩阵方程，然后依次计算得到,2019/2/23,37,编程与上机练习一: 运用学过的语言编写多河段BOD-DO耦合矩阵模型源程序 上机调试源程序，并能正确输出U、V响应矩阵；m、n向量和各断面BOD、DO浓度等结果 运用调试好的程序完成下面习题的计算工作,2019/2/23,38,求下图所示河段的一维BOD和DO的稳态响应矩阵U和V、向量 及各断面的BOD和DO浓度。（水温25）单位 Q：m3/s
13、； L、O：mg/L；K1、K2：d-1；t：d,三、河流水质模型（续）,3、二维河流水质模型 污染物在完成横向混合前，在纵向和横向都存在浓度梯度，需采用二维模型进行描述 当河床形状较为规则、流场均匀稳定的条件下，可利用二维基本模型的解析解进行水质模拟。 实际河床往往不规则，难以满足流场均匀稳定的要求，无法应用解析解，往往需采用数值解进行模拟。,2019/2/23,39,3.1 正交曲线坐标系统 在给定的河段中，沿水流方向将河段分成m个流带，同时在垂直水流方向将河段分成n个子河段，可组成一个包含mn个有限单元的平面网格系统,2019/2/23,40,问题：横向水流分量难以准确区分并确定 解决思
14、路：通过流带划分，使每条流带内的流量保持恒定并相同 如何实现：确定各流带的合适宽度,2019/2/23,41,流带宽度的确定方法,计算单宽流量q,Q为河流流量；B为河流断面的水面宽度；H为河流的平均水深；h为河流断面上某一单位宽度上的局部水深,a和b为根据断面流量分布估计的参数（Sium） 平直河道：若50B/H70，a=1.0，b=5/3；若70 B/H，a=0.92，b=7/4 弯曲河道：若50B/H100，0.80a0.95， 1.78b2.48,2019/2/23,42,2019/2/23,43,根据单宽流量计算断面的横向累积流量，绘制横向累积流量曲线，根据该曲线确定相对于某一确定流量
15、的流带的宽度,3.2 二维BOD模型 任取一有限单元（设为i，j单元），则纵向水流输入、输出该单元的BOD总量为：纵向弥散作用输入、输出该单元的BOD总量为：横向弥散作用输入、输出该单元的BOD总量为：,2019/2/23,44,式中，qj为第j个流带中的流量；Lij为ij单元中的BOD浓度；Dij,kl为单元ij和kl间的弥散系数； 为上下游相邻单元间的平均距离； 为横向相邻单元间的平均距离；Aij,kl为相邻单元ij和kl间的界面面积 令：,ij单元内BOD衰减量为：,系统外输入ij单元的BOD总量：,2019/2/23,45,根据质量平衡原理，可得到如下差微分方程：对于连续稳定污染源排放
16、，各单元内dL/dt=0，同时忽略纵向弥散作用，可得到简化方程：,2019/2/23,46,对于二维正交曲线坐标系统中的初始河段（i=1）及其边界流带（j=1和j=m），有：,L0j为河流上游BOD的本底浓度；Q1、L1分别为第一河段（i=1）边界排放的流量及其BOD浓度,2019/2/23,47,转化成矩阵方程为：,为I 河段1m流带中BOD的量组成的m维向量为I河段上游河段1m流带中BOD的量及边界、系统外排放BOD的量组成的m维向量其中,2019/2/23,48,A为mm阶系数矩阵其中,2019/2/23,49,4、河口和感潮河流水质模型 河口：指入海河流受到潮汐作用影响明显河段，如长江
17、口 感潮河流：汇入河口、受潮汐作用影响明显的河流段，如汇入长江口的黄浦江及其支流苏州河 判断标准：落潮最大断面平均流速与涨潮时最小断面平均流速之差等于0.5m/s的断面作为河口或感潮河流与普通河流的界限,2019/2/23,50,4.1 河口的水文特征 非恒定性流动：水体混合具有明显的时变特征 存在潮汐的抽吸和阻滞作用：局地环流 剩余环流（地球自转引起） 抽吸环流：潮汐作用与海床相互作用引起 存在分层流动和斜压环流作用 淡水和海水之间存在密度差，导致分层流动 密度差导致水流内部产生环流,2019/2/23,51,4.2 河口的冲洗时间 河口的冲洗时间：上游径流作用将守恒污染物从河口的某一特定位
18、置输送到河口外所需的时间 反映污染物进入河口后停留的时间 可采用淡水分数法计算,Ti为河段总的冲洗时间；fi为第i河段的淡水分数；Ri为第i河段在一个潮周期内所得的河水水量；Pi为第i河段在一个潮周期内的进潮量；Vi为第i河段河水的实际体积；Ss为河口外海水的盐度；Si为第i河段平均盐度,2019/2/23,52,4.3 河口水质模型 4.3.1 河口水质基本模型4.3.2 一维动态混合衰减模型,2019/2/23,53,在一维河口中，纵向弥散起主要作用,如以污染物浓度的潮周平均值作为考察对象，则一维河口水质模型可简化为：,S为系统外输入的污染物，mg/L；Ml为断面纵向混合系数，m2/s,2
19、019/2/23,54,解析解 对于均匀河口，且s=0时，上述模型的解析解为,Ch为河流上游污染物本底浓度； Cp为污染物排放浓度； Qh为河流流量； Qp为废水排放量,2019/2/23,55,纵向混合系数Ml的估计 示踪测定 经验公式法估算淡水含量百分比法（35个断面平均）Bowden法 Hobbey-Harbemanand-Fisher法 Diaehishon法 Hefling-OConner法,2019/2/23,56,4.3.3 BOD-DO耦合模型 对于一维稳态情形，描述河口氧亏的基本模型为：当给定边界条件，即x=时，D=0，得到解析解,2019/2/23,57,式中,2019/2/23,58,Q为河口淡水净流量；W为单位时间内排入河口的BOD量,涨潮时溶解氧因有机物降解而消耗的变化不明显 临界氧亏点出现在排放口附近； 相对于河流，临界氧亏值要小得多,2019/2/23,59,
