1、万变不离其宗2016 版高中数学课本典型试题改编系列之必修 1专题二:函数及其性质1.2 函数及其表示1.【原题】 （必修 1 第二十三页练习第 2 题）下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事。A.我 离 开 家 不 久 ， 发 现 自 己 把 作 业 本 忘 在 家 里 了 ， 于 是 立 刻 返 回 家 里 取 了 作 业 本 再 上 学 ；B.我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；C.我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。【解析】由图为时间与离家距离之间的函数关系，易发现事件与对应的函数图象为；A-(4),
2、B-(1),C-(2)而对于图（3） ，只要满足随着时间的变化速度由快到慢，事件编写可自主发挥。【原题解读】本题体现了函数的一种直观表达方式函数图象，同时提高对函数图象的解读能力，即可由图象看出函数的单调性。体现了数形结合思想和运动变化的思想。【变式网络】变式 1.【2016 石河子一中高一】小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是（）【答案】C.变式 2.【2016 北京模拟】汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图象可能是 （）【答案】A.【解析
3、】汽车加速行驶时，速度变化越来越快，而汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在 s 与 t 的函数图象上是一条直线，减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的故选 A 变式 3.【2016 衡水一中高一】用固定的速度向如图所示形状的瓶中注水，则水面的高度 h 和时间 t 之间的关系是( )【答案】B.【解析】水面升高的速度由慢逐渐加快,则图像变化为由平缓到陡峭，选 B。变式 4.【2015 新课标 2】如图，长方形 的边 ，ABCD2， 是 的中点，点 沿着边 ， 与 运动，记1COAP将动 到 、 两点距离之和表示为 的函数 ，则BPxBx()fx的图像大致为（ ）()yf(D)(C)(B)
4、(A)xy4 2 34 223424yxxy4 2 34 223424yx【答案】B.【解析】由已知得，当点 在 边上运动时，即 时，PBC04x；当点 在 边上运动时，即2tan4tPABxD时， ，当3,4x2211()()tantanAxx时， ；当点 在 边上运动时，即 时，22PP34x，从点 的运动过程可以看出，轨迹关于tan4tPABx直线 对称，且 ，且轨迹非线型，故选 B()2ff2.【原题】 （数学必修一课本 17 页例 1）已知函数 .1()32fxx（1）求函数的定义域; （2）求 ， 的值；3f2f（3）当 时，求 ， 的值.0a()fa1)【解析】 （1）使根式 有
5、意义的实数 的集合是 ，使分式 有意义的实数 的集合是3xx3x12xx.所以，这个函数的定义域就是 = .2xI3且（2） ； .1(3)32f21()38f（3）因为 ，所以 ， 有意义. ;0a()fa)f()2faa.11(1)32f【原题解读】函数的定义域通常有问题的实际背景确定.如果给出解析式 yf(x) ，而没有指明函数的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.【变式网络】变式 1.【2013 广东高考】函数 y 的定义域为 _x 1x【答案】 x|x1 且 x0【解析】要使函数有意义，需Error!解得Error!原函数的定义域为x|x1 且 x0变式 2
6、. 【2016 高考江苏】函数 y= 23x-的定义域是 .【答案】 3,1【解析】要使函数有意义，必须 ，即 ，20230x故答案应填： ，x3,1变式 3. 【2014 山东高考】 函数 的定义域为（ 1)(log)2xxf）A. B. C. )21,0( ),2(),2(),0D. 【答案】 C【解析】由已知得 即 或 ，解得2(log)10,x2log1x2l-1x或 ，故选 .2x10x变式 4.【2013 高考大纲卷】已知函数 -1,0fx的 定 义 域 为 ，（）21fx则 函 数 的 定 义 域 为A. B. C. ,1,2-1,0D. 1,2【答案】B【解析】 有意义,则 ,
7、-1,0fx的 定 义 域 为 ，Q21fx函 数 120x即 ，故选 B.12【变式网络】变式 1.【2012 福建高考】设 f(x)Error! g(x)Error!则f(g()的值为( )A1 B03.【原题】 （必修 1 第二十四页习题 1.2A 组第七题）画出下列函数的图象：（1）0,();xf=【解析】所给函数为分段函数，则可利用列表，描点，连线的方法可得函数图像 76543211234512108642 24681012【原题解读】本题为分段函数，即对于自变量 x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则。它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是
8、各段函数值域的并集。C1 D【答案】B【解析】根据题设条件， 是无理数，g()0，f(g()f(0)0.变式 2.【2016 北京模拟】设函数 ，则下列结论错误1,(x)0DQ的是（）AD(x)的值域为0,1 BD(x)是偶函数 CD(x)不是周期函数 DD(x)不是单调函数【答案】C.变式 3.【2015 湖北高考】已知符号函数 是1,0,sgn,.x()f上的增函数，R，则（ ）()()1gxfaxA Bsnsgs()xC Dsgn()s()xfxsgn()sgn()xfx【答案】B.【解析】 因为 是 上的增函数，令 ，所以()fxRxf)(，axg)1(因为 ，所以 是 上的减函数，由符号函数)(xg知， . 选 B1,0sgn,x1,0sn()sgn,xx
